Класс: 3
Предмет: математика
Тема урока: «Деление круглых чисел с остатком»
Тип урока: урок изучения новых знаний
Форма урока: урок-путешествие по сказке
Цель: создать условия на уроке для организации деятельности учащихся по изучению деления круглых чисел с остатком.
Задачи урока:
Образовательные: узнать, как выполнить деление углом круглых чисел с остатком.
Развивающие: развивать внимание, память, усидчивость.
Воспитательные: принимать участие в работе парами и группами; выражать свою точку зрения; воспринимать другое мнение и позицию.
Планируемые результаты
Предметные:
1) Сформировать умение делить «круглые» числа на однозначные числа с остатком.
2) Актуализировать умение деления на 10, 100, 1000 и т.д., отрабатывать умение устанавливать взаимосвязь между компонентами и результатом действия деления; умение деления многозначного числа на однозначное с остатком; тренировать умение выполнять деление многозначного числа, оканчивающегося нулями на круглое с остатком «углом» и выполнять проверку.
3) Тренировать навыки устного счёта, умение решать задачи.
Метапредметные:
1) Тренировать умение применять правила понимания текста.
2) Тренировать умение применять простейшие приемы ораторского искусства.
3) Тренировать умение применять метод наблюдения в учебной деятельности.
4) Тренировать умение применять алгоритм моделирования.
5) Развивать коммуникативные навыки в процессе групповой работы и работы в парах.
Личностные:
1) Формировать положительное отношение к школе и учебной деятельности, к изучению
математики.
3) Формировать представление о значении математики в жизни человека.
4) Формировать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Методы: Словесные; наглядные; практические; деятельностный; аналитический; самостоятельной работы учеников; информационно-коммуникационные технологии
Оборудование урока:
1) Эталоны из курса «Мир деятельности».
2) Демонстрационный материал
1. Карточка с высказыванием.
2. Изображение героя Вовки из тридевятого царства в короне.
3. Эталон деления круглых чисел с помощью укрупнения единиц счёта.
4. Эталон: «смысл действия деления» (взаимосвязь умножения и деления).
5. Эталон деления суммы на число.
6. Эталон деления круглых чисел.
7. Эталон деления «углом» многозначного на однозначное с остатком.
8. Эталон деления с остатком.
9. Эталон проверки деления с остатком.
10. Эталон деления углом круглых чисел с остатком.
11. Инструкция к выполнению задания № 1 на этапе актуализации знаний.
12. Брёвна с примерами для этапа актуализации знаний.
13. Изображение печки.
14. Пенёк с заданием на этапе актуализации знаний;
15. Отдельные карточки задания с планом построения проекта выхода из затруднения (аналогичные карточки в уменьшенном виде у каждого на парте).
16. Противень с заданием (этап проговаривания во внешней речи).
17. Подробный образец для самопроверки работы в парах.
18. Подробный образец для самопроверки самостоятельной работы.
19. Картинка с изображением Вовки и Василис.
20. Картинка с изображением Вовки, загибающего пальцы.
3) Раздаточный материал
1. По пять карточек для каждой группы: с изображением ложки и записью пункта плана построения проекта выхода из затруднения (аналог есть в демонстрационном материале).
2. Изображение детей для рефлексии учебной деятельности.
4) Презентация к уроку: слайды 1−18.
5) Печатная и электронная форма учебника (3 класс, часть 2).
6) Рабочая тетрадь к учебнику (3 класс, часть 2).
Ход урока
1 Мотивация к учебной деятельности.
На доске прикреплено изображение известного героя из сказки «Вовка в тридевятом царстве» и пословица
Глупость и гордыня растут на одном дереве. (немецкая пословица)
Посмотрите-ка, ребята, к вам на урок пожаловал Вовка. Судя по его виду, он очень возгордился тем, что «всё-то он может, всё-то он знает, всё-то у него получается». Прочитайте немецкую пословицу, записанную на доске, и объясните, что Вовка ошибается.
Дети объясняют, как они понимают народную мудрость.
А чем же можно гордиться? (Только результатом своего труда.)
Какую тему вы изучали на вчерашнем уроке и закрепляли в домашнем задании? (Деление круглых чисел, деление многозначного числа на однозначное углом).
Какими результатами вчерашнего труда вы можете гордиться? (…)
Может ли кто-нибудь гордиться, что хорошо поработал дома? (...)
Молодцы! Вы обязательно к ним вернётесь в конце урока. Сегодня вы продолжите работать с делением круглых чисел. Каким оно может быть? (Может быть деление с остатком.)
С чего вы обычно начинаете работу? (С повторения необходимого в открытии нового знания.)
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
На доске эталоны
Посмотрите на доску.
На доске появляется печка из тридевятого царства и инструкция выполнения задания № 1
| Собери поленницу, используя инструкцию: в каждом следующем примере делимое должно возрастать… (начинай с нижней ячейки) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Однажды Вовка обидел печку своими действиями, сегодня он просит помочь ему загладить перед ней свою вину. Нужно помочь ему выложить поленницу, используя разбросанные дрова (как складывать поленницу – написано на доске возле печки).
9600:300 96:3
960:30 ?
Выполните задание. А затем найдите значения выражений.
Подумайте, что должно быть записано на бревне с «?» и запишите недостающий пример.
На выполнение задания отводится 1- 2 минуты. Для проверки выполненной работы вызывается по одному ученику, по цепочке (для «распределения брёвен» в поленнице). Ученик рассказывает, как рассуждал при выборе места расположения полена и как вычислял результат: «Сначала я нашёл выражение, в котором делимое меньше всех других имеющихся делимых (в других выражениях). Записал в нижнюю ячейку выражение. 96: 3= 32».
Как досказать? (Я использовал правило деления суммы на число. Для проверки можно воспользоваться смыслом действия деления или взаимосвязь умножения и деления. А именно: разделить одно число на другое, это, значит, найти такое число, при умножении которого на делитель получается делимое.)
Назовите эталоны, на которые вы опирались в решении.
(Следующим выражением будет 960 : 30 (в соответствии с условием задания). В результате получился ответ 32.)
Как ты рассуждал? Как доказать правильность вычисления? На что опирался? (Я воспользовался укрупнением единиц счёта 96 д. : 3 д. = 32. Проверил, основываясь на знании смысла действия деления.)
Аналогично разбирается 3 пример (9600: 300).
Какое выражение следовало нарисовать на полене с «?»? (96000: 3000.)
Почему? (Каждый последующий пример содержит компоненты, увеличенные в 10 раз.)
Рассуждение при вычислении выполняются аналогично предыдущим.
Получили ли вы такие же результаты? Если есть неверные ответы – исправьте.
В чём особенность примеров? (Компоненты увеличиваются в 10 раз.)
А результат? (Не изменяется, потому что и делимое и делитель увеличиваются в 10 раз.)
Какой пример лишний? Докажите свою точку зрения. (96 : 3 – числа не являются круглыми.)
Почему, как вы думаете, пример 96 : 3 является основой этой поленницы? (Все примеры сводятся к нему: укрупняем единицы счёта и получаем похожий пример в других единицах.)
Как можно действовать при вычислении результата примеров на деление круглых чисел? (Отбросить в делимом столько нулей, сколько их в делителе, а затем вычислить результат.)
На доске появляется сухое дерево с заданием № 2
85:4 127:6
Посмотрите, рядом с печкой растёт сухое дерево, которое годиться на дрова. Выполните новое задание печки.
Попросить учащихся догадаться о том, какое математическое действие нужно выполнить с числами на пне.
Заготовьте новые поленья, а для этого разделите число на стволе на число сухого сучка.
К доске выходит ученик, который объясняет деление 85 на 4, основываясь на эталонах деления суммы на число, деления с остатком и проверки соответствующего деления.
«Разложу число 85 на удобные слагаемые (80 + 4 + 1). Разделю каждое слагаемое на делитель:
80 : 4 = 20, 4 : 4 = 1, 1 : 4 нельзя. 1 запишу в остаток. 85 : 4= 21 (ост.1), остаток 1 меньше делителя 4.»
Чтобы окончательно спилить сухой пень, нужно воспользоваться пилой (найти ответ записанного на пиле выражения).
Один ученик выходит к доске, он объясняет ход решения (остальные у себя в тетради выполняют деление многозначного на однозначное «углом»).
Чем пользовались при делении? (Алгоритмом деления многозначного на однозначное углом.)
Посмотрев на результаты деления (при спиливании сучка и пня) что замечаете? (Ответы одинаковые, хотя компоненты выражены разными числами.)
Что вы повторяли? (Деление круглых чисел, деление на однозначное с получением остатка, по частям и «углом», проверку деления круглых чисел и деления с остатком.)
Что будете делать дальше? (Вы дадите задание на пробное действие.)
Зачем? (Чтобы мы поняли, чего мы ещё не знаем.)
Задание на пробное действие.
Откройте рабочие тетради на стр. 26 и выполните задание № 2 (а).
Что нужно сделать? (Выполнить деление углом и записать ответ.)
Встречалось ли вам похожее задание? (Да, когда мы собирали поленницу мы делили круглые на круглые.)
Дети самостоятельно выполняют задание.
Кто не смог выполнить деления, что вы не смогли сделать?
3. Выявление места и причины затруднения.
С чем вы встретились? (С затруднением.)
Что должен сделать человек, который осознал, что у него есть затруднения? (Надо остановиться и подумать.)
Какое задание вы выполняли? (...)
Что в этом примере было для вас ново? (Никогда не делили круглые числа с остатком.)
Встречались ли вам сегодня такие примеры? Что получалось в результате? (При делении получается остаток.)
– На какой эталон вы опирались, решая этот пример? (…)
– Почему же возникло затруднение? (У нас нет нужного способа для решения примеров такого типа.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Какова будет цель урока? (Создать эталон деления углом круглых чисел с остатком.)
Какова тема? (Деление круглых чисел с остатком.)
Какой следующий шаг? (Мы должны составить план выхода из затруднения.)
Вам необходимо построить способ решения таких примеров. На что будете опираться (какие ключи использовать)? (Эталон деления круглых чисел, эталон деления суммы на число, эталон деления на однозначное, проверку деления с остатком.)
Для получения сказочных пирогов Вовке нужно использовать ингредиенты «начинки» в определённой последовательности. Попробуйте её установить (это и будет планом работы в создании алгоритма деления круглых чисел с остатком). На столах у вас лежат листочки бумаги с ложками и записями необходимых операций, расположите их в нужном порядке.
Работу выполнить в парах.
Далее сравниваются полученный порядок пунктов плана.
Порядок должен быть следующим:
1. Укрупнить единицы счёта
2. Воспользоваться эталоном деления суммы на число
3. Выполнить проверку деления с остатком
4. Выполнить деление углом, опираясь на эталон деления многозначного на однозначное.
5. Сравнить полученные результаты, выявить закономерность и записать в общем виде, воспользовавшись словами:
При делении круглого на круглое с остатком нужно:
ОТБРОСИТЬ….
ПРИПИСАТЬ……
Что должно стать итогом вашей работы? (Новый алгоритм.)
5. Реализация построенного проекта.
Вы будете реализовывать составленный план в группах. Что надо помнить при работе в группах? (…)
Действуйте по плану (он на доске и на ваших партах)… На работу отводится 3-4 минуты.
Решите примеры: 1270 : 60, 12 700 : 600, 127 000 : 6000.
Группы, работая по плану, получают у себя на отдельных листах запись:
| 127 дес. : 6 дес. | 127 сот. : 6 сот. | 127 тыс. : 6 тыс. |
| (120 дес.+ 6 дес.+ 1 дес.) : 6 дес. = 120 дес. : 6 дес. + 6 дес. : 6 дес. + + 1 дес. : 6 дес. = 21 (ост. 1 дес.) = = 21 (ост. 10)
| (120 сот. + 6 сот. + 1 сот.) : 6 сот. = 120 сот. : 6 сот. + 6 сот. : 6 сот. + 1 сот. : 6 сот. = 21 (ост. 1сот.) = 21 (ост. 100)
| (120 тыс. + 6 тыс. + 1 тыс.) : 6 тыс. = 120 тыс. : 6 тыс. + 6 тыс. : 6 тыс. + 1 тыс. : 6 тыс. = 21 (ост. 1 тыс.) = 21 (ост. 1000)
|
| 6 дес. · 21 + 1 дес. = 126дес. + 1 дес. = 127 дес. | 6 сот. · 21 + 1 сот. = 126 сот. + 1 сот. = 127 сот. | 6 тыс. · 21 + 1 тыс. = 126 тыс. + 1 тыс. = 127 тыс. |
|
|
|
|
| В результате деления суммы на число получилось 21 (ост. 1 дес.) В результате деления «углом» получилось 21 (а остаток относится к разряду десятков делимого, т.е. остаток равен тоже 1 дес.) 1 дес. = 10 единицам, поэтому при получении ответа деления десятков «углом» к остатку нужно дописать два нуля. При делении круглого на круглое с остатком нужно: ОТБРОСИТЬ….при делении десятков 1 нуль. ПРИПИСАТЬ……к остатку 1 нуль. | В результате деления суммы на число получилось 21 (ост. 1 сот.) В результате деления «углом» получилось 21 (а остаток относится к разряду сотен делимого, т.е. остаток равен тоже 1 сот.) 1 сот. = 100 единицам, поэтому при получении ответа деления сотен «углом» к остатку нужно дописать два нуля. При делении круглого на круглое с остатком нужно: ОТБРОСИТЬ….при делении сотен 2 нуля. ПРИПИСАТЬ……к остатку 2 нуля. | В результате деления суммы на число получилось 21 (ост. 1 тыс.) В результате деления «углом» получилось 21 (а остаток относится к разряду тысяч делимого, т.е. остаток равен тоже 1 тыс.) 1 тыс. = 1000 единицам, поэтому при получении ответа деления тысяч «углом» к остатку нужно дописать три нуля. При делении круглого на круглое с остатком нужно: ОТБРОСИТЬ….при делении тысяч 3 нуля. ПРИПИСАТЬ……к остатку 3 нуля. |
| Группа записывает: ОТБРОСИТЬ одинаковое количество нулей в делимом и делителе
ПРИПИСАТЬ к остатку отброшенное количество нулей. | ||
Посмотрим, что у вас получилось.
Для сравнения выставляются листы с результатом работы групп. Если все варианты совпадают, то только одна группа говорит, как был получен эталон деления круглых чисел с остатком, если варианты разные необходимо заслушать каждую группу.
Как можем проверить, правильно ли вы составили эталон деления круглых чисел с остатком? (Мы можем сравнить с эталоном в пособии «Построй свою математику» или с эталоном в учебнике.)
Учащиеся первого варианта открывают пособия. А учащиеся второго варианта учебники.
На доске фиксируется новый эталон
Довольны работой? (Да.)
Преодолели ли вы затруднение? (…)
Молодцы.
Что должны делать дальше? (Научиться применять новый эталон.)
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Вовка приготовил противень с пирожками. Чтобы испечь сладости нужно выполнить задание.
На противне написано задание (№ 3, стр. 26 (РТ). Поможем Вовке.
Задание № 3 (РТ) выполняется у доски с комментированием.
Решение задания:
4360 : 60 = 436 : 6 = 72 (ост. 40) 15 900 : 200 = 159 : 2 = 79 (ост. 100)
− − − −
4 2 72 1 4 79
1 6 1 9
1 2 1 8
4 1
Проверка: 72 60 + 40 = 4320 + 40 = 4360 Проверка: 79 200 + 100 = 15 800 + 100 = 15 900
Следующее задание выполните в парах.
Результаты выполнения учащиеся могут проверить по подробному образцу
− − −
Кто не успел выполнить задание? Кто допустил ошибки? В чём ошибся? По какой причине?
Какой ваш следующий шаг? (Теперь нужно поработать самостоятельно.)
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по подробному образцу.
Раз так, давайте двигаться дальше: на дорожке (нарисованной мелом на доске), ведущей от печки задание для самостоятельной работы. Если вы его выполните, то Вовка попадёт на следующую страницу сказки.
На какую тему будете выполнять задание, чем пользоваться? (Деление круглых чисел с получением остатка, будем использовать эталон, созданный на уроке.)
Выполните задание № 3 (в, г) (У), стр. 31 (У).
Что нужно сделать дальше? (Проверить по подробному образцу.)
Результаты выполнения учащиеся могут проверить по подробному образцу
Проговаривается выполнение каждого примера во внешней речи.
У кого были ошибки? Где ошибся? В чём ошибся? Что станет вашей целью в дальнейшем? (Научиться применять эталон деления углом круглых чисел с остатком, тренироваться в делении на однозначное число.)
У кого нет ошибок? О чём это говорит? (Мы поняли, как делить круглые числа с остатком.)
- Посмотрите, куда вы привели Вовку.
На доске появляется картинка с изображением Вовки в гостях у Василис с их премудростями
8. Включение в систему знаний и повторение.
Вас встречают три девицы – умницы. Они любят задавать заумные вопросы. Сможете ли вы ответить на их вопрос?
Где могут пригодиться новые знания? (При решении выражений на нахождение частного, при решении практических задач деления на равные части.)
Любимое занятие Василис решать задачи. Послушайте их задачу:
«На каравай идёт 700 гр. муки. Сколько караваев можно испечь из 243 кг муки?»
Предлагаю решить эту задачу в группах.
После истечения времени результаты работы групп сравниваются.
Кто может доказать, что он и его группа получили правильный ответ? (Это задача на деление по содержанию. Общее количество муки нужно было разделить на количество, идущее на один каравай. Сначала нужно было представить делимое в той же единице измерения, что и делитель (т.е. в граммах). 243 кг = 243 000 гр. Затем выполнить деление, используя алгоритм деления круглых чисел с остатком (проговаривается решение по алгоритму).
В результате деления получилось 243 000 : 700 = 347 (к.) (ост. 100 (г))
Для ответа выбрано число 347, т. к. остаток показывает количество муки (которого не хватит на каравай, а следовательно, караваев можно будет сделать только 347).
Кто ошибся? Где ошибся? В чём причина?
Василисы большие затейницы: они часто соревнуются, кто правильнее и быстрее решит задачу. А у вас есть в учебниках такое задание? (Да, это блиц-турнир.)
Поможем Вовке разобраться в выполнении сложного задания (блиц-турнира № 5, стр. 32. Пусть каждый определит свой сегодняшний рейтинг в решении задач блиц-турнира.
За каждую следующую правильно решённую задачу количество баллов увеличивается на 2 (первая правильно решённая задача - 2 баллам, следующая - 4, следующая - 6 , следующая - 8. Если ты решил правильно все задачи и уложился во времени, то к набранным баллам добавь 10).
На всё задание отводится 1-2 минуты (при наличии времени). За отведённое время запишите в прямоугольных окошках выражения.
Приступайте.
Учитель запускает секундомер.
Результаты выполнения учащиеся могут проверить в паре с образцом выполненного задания.
№ 5 стр. 32 (У)
а) а 2 + b 3; б) с 6 : d; в) n + n 2 + (n – 3); г) (k – x) + (m – y) или (k + m) x y или (k + m)
(x + y).
Зафиксируйте свои успехи или свои затруднения.
Разбирается подробно решение каждой задачи.
Вовке пора с вами прощаться. Что он собирается сделать? (Вспомнить, что было на уроке.)
Давайте и мы вспомним что делали?
На экране появляется картинка с изображением Вовки, загибающего пальцы.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Что нового узнали? (Как делить углом круглые числа с остатком.)
Какую цель ставили? (...)
Достигли ли вы цели? Как доказать? (...)
Как достигали цели? (Построили проект, реализовали его.)
На что опирались в построении проекта? (...)
Вспомним, начало нашего урока. На экране появляется первая картинка урока (Вовка стоит в короне.)
Вы говорили, что можно гордиться, но лишь результатом своей работы. Вовка исправил свою ошибку в отношении печки, работал сам, то что делал, получалось, если не получалось, то он понял причину. А вы? Оцените и вы свою работу и рядом с Вовкой в короне (расположите нужную фигурку: если вы гордитесь своей сегодняшней работой – фигурку, с поднятыми вверх ручками, а если что-то вам не понравилось в собственной работе – фигурку без улыбки).
Фигурки для выбора лежат у каждого на парте:
Не все ученики довольны собой, стоя около Вовки. Стоит ли им расстраиваться, опускать руки? (нет) Что предлагаете делать? (Тренироваться в решении примеров на деление круглых чисел с остатком, в решении задач.)
Где вы это сможем осуществить? (Дома, на следующем уроке.)
Домашнее задание: эталон, № 3 (д, е), стр. 31 (У), № 7, стр. 32 (У), № 12*, стр. 33 (У) – по желанию.
13
