ФОС Математика 40.02.01

СОГЛАСОВАНО

РАЗРАБОТЧИК

Методическим советом колледжа

Нуртдинова Л.С.,

Усачева Н.А.,

Протокол №___от «___» ______ 2021 г.

преподаватели 1КК

РЕКОМЕНДОВАНО

Цикловой комиссией

ООД естественнонаучного профиля

Протокол №___от «___» _______ 2021 г.

Результаты оценивания

Показатели

Критерии

Тип задания;

№ задания¹

Личностные

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- Демонстрирует представления о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.

- анализирует своих действий, вносит коррективы.

- подбирает разные алгоритмы работы с информацией

- выбирает простые и эффективные способы решения задач. Обладает знанием базовых алгоритмов решения задач

- выбирает простые и

эффективные способы

решения задач.

Подбирает разные алгоритмы работы с информацией. Работает самостоятельно.

- определяет вид уравнения и неравенства, применяет аналитический и графический методы их решения; использует методы решения систем уравнений и неравенств для построения моделей прикладных задач и интерпретации их решений.

- имеет представление об основных понятиях интегрального и

дифференциального исчисления, поясняет их определениями и формулами; решает прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений; определяет вид функции, находит область определения

и область значений, строит график функции.

- имеет понятие о плоских и

Пространственных фигурах (виды многогранников и круглых тел, их сечения), распознаёт многогранники и круглые тела на чертежах (схематично выполняет их построение) и в реальном мире; применяет основные

Свойства и формулы для нахождения элементов и измерений пространственных

фигур.

решает задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики. Находит основные

характеристики случайных величин и интерпретирует их

вероятностный смысл

№4, №5, №8, №9, №10

(№2, №3, №7, №8, №9, №13)

№1, №2, №7, №8

(№1, №2, №3, №6, №9, №11,

№13)

– овладение математическими

знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для

получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки

Мета предметные

- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и

Интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

№ 3, №4, №6 №8, №9,

(№3,№12, №14)

№1-16

(№1-16)

(№1, №4, №5, №6, №10)

№5, №10, №12

(№7, №12)

Предметные

– владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

– владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

– сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения

распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием

- cформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих

вероятностный характер,

статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

(№8, №15)

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

личностных:

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования

явлений и процессов, идеях и методах математики;

- сформированность отношения к

математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах

деятельности

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

- самостоятельная работа по темам: 1.1, 1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 5.1, 5.2, 6.2, 7.1, 7.2, 7.3

- практическая работа №1, № 2, №5, №6, №7, №8, №9, №10, №11, №12, №13, №14, №15, №16, №17, №22, №23, №24, №25, №26, №27, №28, №32, №33, №34, №35, №36, №37, №38, 39

метапредметных:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира

-самостоятельная работа по темам: 1.1, 1.2, 3.1, 3.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 7.1, 7.2, 7.3

-практическая работа № 1, №2, № 3, № 4, №12, №13, №14, №15, №16, №17, №22, №23, №24, №25, №26, №27, №28, №29, №30, №31, №32, №33, №34, №35, №36, №37, №38, №39

предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

-владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

- самостоятельная работа по темам: 1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 7.1, 7.2, 7.3

-практическая работа № 1, №2, № 3, №4, №5, №6, №7, №8, №9, №10, №11, №12, №13, №14, №15, №16, №17, №18, №19, №20, №21, №22, №23, №24, №25, №26, №27, №28, №29, №30, №31, №32, №33, №34, №35, №36, №37, №38, №39.

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП 11. МАТЕМАТИКА

Вариант 1

1. (2 балла) Найдите значение выражения 

2. (2 балла) Найдите корень уравнения 

3. (2 балла) Найдите значение выражения 

4. (2 балла) Решите уравнение log₂(4 - х) = 2.

5. Используя график функции у = f(х) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

1. (2 балла) Область определения функции;

2. (2 балла) Область значения функции

3. (2 балла) Промежутки возрастания и убывания;

4. (2 балла) Нули функции;

5. (2 балла) Наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (2 балла) При каких значениях х ,

f(х) _{ }0.

1. (2 балла) Найти область определения функции _{ }

2. (2 балла) Решите уравнение: 9^х + 2 3^х+1 – 7 = 0.

3. (2 балла) Решите неравенство _{ }

4. (2 балл) Решите систему уравнений

1. (2 балла) Сторона основания правильной треугольной призмы   равна 4, а высота этой призмы равна 3. Найдите площадь полной поверхности призмы  .

Учебная часть «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП 11. МАТЕМАТИКА

Вариант 2

1. (2 балла) Найдите значение выражения 
   
   
   

2. (2 балла) Найдите корень уравнения 

3. (2 балла) Найдите значение выражения 

4. (2 балла) Найдите корень уравнения 

5.Используя график функции у = g(х) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

1. (2 балла) Область определения функции;

2. (2 балла) Область значения функции;

3. (2 балла) Промежутки возрастания и убывания;

4. (2 балла) Нули функции;

5. (2 балла) Наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (2 балла) При каких значениях х , g(х) _{ } 0.

1. 6. (2 балла) Найти область определения функции _{ }

2. 7. (2 балла) Решите уравнение: 9^х + 2 3^х – 3 = 0

3. 8. (2 балла) Решите неравенство _{ }

4. 9. (2 балла) Решите систему уравнений

1. (2 балла) В прямоугольном параллелепипеде  ребра CD, CB и диагональ боковой грани   равны соответственно 3, 4 и 5. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда

Учебная часть «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП 11. МАТЕМАТИКА

Вариант 3

1. (2 балла) Найдите значение выражения:

2. (2 балла) Решите уравнение 

1. (2 балла) Найдите значение выражения 

2. (2 балла) Найдите корень уравнения 

3. Используя график функции у = g(х) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

a) (2 балла)Область определения функции;

1. b) (2 балла)Область значения функции;

c) (2 балла)Промежутки возрастания и убывания;

d) (2 балла) Нули функции;

e) (2 балла)Наименьшее и наибольшее значения функции.

f) (2 балла)При каких значениях х , g(х) ˂0.

6.(2 балла) Найти область определения функции _{ }

7.(2 балла)Решите уравнение: 4^х + 5 2^х – 6 = 0

8. (2 балла) Решите неравенство:

9.(2 балла)Решить систему уравнений:

10.(2 балла) ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого 10 см и 15 см, а его боковое ребро равно 6 см. Найти   параллелепипеда.

Учебная часть «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП 11. МАТЕМАТИКА

Вариант 4

1. (2 балла) Найдите значение выражения 

2. (2 балла) Найдите корень уравнения 

1. (2 балла) Найдите значение выражения 

2. (2 балла) Найдите корень уравнения 

3. Используя график функции у = g(х) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

1. (2 балла) Область определения функции;

2. (2 балла) Область значения функции;

3. (2 балла) Промежутки возрастания и убывания;

4. (2 балла) Нули функции;

5. (2 балла) Наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (2 балла) При каких значениях х , g(х) _{ } 0.

1. (2 балла) Найти область определения функции _{ }

2. (2 балла) Решите уравнение: 2^2х + 2^х - 2 = 0

3. (2 балла) Решите неравенство:  

4. (2 балл) Решить систему уравнений:

5. (2 балл) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8 см, а боковое ребро равно  .

Учебная часть «ПЕЧАТЬ»

Баллы

Критерии оценки выполненного задания

2

Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

1

Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом получен неверный ответ.

0,5

Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0

Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.

1. ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

8

5

243

4

2

3

-3

-1,5

1

3

11

-2

2

-12

4

0

6

1

25

5

a. [-5;6)

b. (-3;4]

c.[-2;1] –возрастает;

[-5;-2]_{ }[1;6)-убывает

d. -3;-1;4;

e. Y наиб=4;

Y наим=-3;

f.(-3;-1)

a.[-2;6]

b.[-3;2]

c. [0;4]-возрастает

[-2;0]_{ }[4;6]-убывает

d. 2;6

e. Y наим= -3

Y наиб=2

f. (2;6)

a. [-5;6)

b. (-3;4]

c.[-2;1] –возрастает;

[-5;-2]_{ }[1;6)-убывает

d. -3;-1;4;

e. Y наиб=4;

Y наим=-3;

a.[-2;6]

b.[-3;2]

c. [0;4]-возрастает

[-2;0]_{ }[4;6]-убывает

d. 2;6

e. Y наим= -3

Y наиб=2

f. (2;6)

6

[-3;3]

х (_{ }

(-∞;5)U(5;∞)

х (_{ }

7

0

0

0

0

8

( -3;0,5]

(-1,5;2]

9

_(16;0,25)

_(4;0,5)

(8,5 ; 7,5)

(10;-4)

10

36+8 

42

600

64

Результаты оценивания

Показатели

Критерии

Тип задания;

№ задания²

Умения

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики

решение текстовых задач по теории вероятностей

Экзаменационное задание (письменное) – 1

Оценивается в 1 балл

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

нахождение значений координат и векторов

Экзаменационное задание (письменное) – 2

Оценивается в 1 балл

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи­ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях

выполнение преобразований логарифмических и тригонометрических функций

Экзаменационные задания (письменное) – 8,13,19, 20,22

Оценивается в 1 балл

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек­тивно разрешать конфликты

определение основных свойств функций, нахождение интегралов

Экзаменационные задания (письменное) – 5,3

Оценивается в 1 балл

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

построение графиков

Экзаменационное задание (письменное) – 5

Оценивается в 2 балл

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения

решение показательных, логарифмических и тригономет-рических уравнений

Экзаменационное задание (письменное) –9, 14, 17, 18

Оценивается в 1 балл

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

решение простейших комбинаторных задач методом перебора, с использованием формул

Экзаменационное задание (письменное) – 3

Оценивается в 2 балла

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности

построение чертежей многогранников и круглых тел по исходным данным

Экзаменационное задание (письменное) – 6,7,10

Оценивается в 1 балл

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки

нахождение верного решения задач через доказательства и рассуждения

Экзаменационное задание (письменное) – 6

Оценивается в 2 бала

Знания

- сформировать представления о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке

-изложены фактические знания;

-представлен алгоритм решения;

-четкое применение правил;

-верность ответа

Экзаменационное задание (письменное) – 4

Оценивается в 1 балл

- сформировать представления о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

-изложены фактические знания;

-представлен алгоритм решения;

-четкое применение правил;

-верность ответа

Экзаменационное задание (письменное) – 16

Оценивается в 1 балл

- владеть методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

-изложены фактические знания;

-представлен алгоритм решения;

-четкое применение правил;

-верность ответа

Экзаменационное задание (письменное) – 11, 12, 15, 21

Оценивается в 1 балл

- владеть стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использовать готовые компьютерные программы, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

-изложены фактические знания;

-представлен алгоритм решения;

-четкое применение правил;

-верность ответа

Экзаменационное задание (письменное) – 16

Оценивается в 1 балл

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

ВАРИАНТ № 1

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.

2. (1 балл) Найдите длину вектора а (6; 8).

3. (1 балл) Вычислите:

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции , определенной на

интервале( - 6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная

функции положительна.

5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Найдите значение sinα, если известно, что cosα = и α _{ } I четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

11. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного

бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки

с доставкой (в рублях)? Цены и условия указаны в таблице.

12. (1 балл) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона

AB равна 8, а cos A = . Найдите высоту, проведенную к основанию.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. ( 1 балл)Найдите значение выражения .

1 4. ( 1 балл)Найдите корень уравнения .

15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан

около цилиндра, радиус основания которого равен 2.

Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту

цилиндра.

16. (1 балл) Тело движется по закону S(t) = х² – 4х +3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

17. (1 балл) Решить уравнение .

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите наибольшее значение функции на

отрезке .

20.(3 балла) Решите систему уравнений .

21.(3 балла) Равнобедренная трапеция с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см

вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела

вращения.

22.(3 балла) Найдите решение уравнения .

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Учебная часть «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

ВАРИАНТ № 2

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

2. (1 балл) Найдите длину вектора а (5; 12).

3. (1 балл) Вычислите:

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции , определенной на

интервале (-7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная

функции положительна.

5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α _{ } I четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

11. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 79 кубометров пенобетона у

одного из трех поставщиков. Сколько придётся заплатить за самую дешёвую

покупку с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

12. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, cos A = . Найдите высоту CH.

При выполнении заданий 13 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. ( 1 балл)Найдите значение выражения .

1 4. ( 1 балл)Найдите корень уравнения .

15. (1балл) Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед.

Радиус основания цилиндра равен 2. Объем

параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.

16. (1 балл) Тело движется по закону S(t) = 2х² – х + 1.

Определите, в какой момент времени скорость будет равна 7.

17. (1 балл) Решить уравнение .

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

20.(3 балла) Решите систему уравнений .

21.(3 балла) Равнобедренная трапеция с основаниями 12 см и 18 см и высотой 4 см

вращается около большего основания. Найдите объём тела вращения.

22.(3 балла) Найдите все решения уравнения . Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Учебная часть «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

ВАРИАНТ № 3

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

2. (1 балл) Найдите длину вектора а (9; 12).

3. (1 балл) Вычислите:

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции ,определенной на интервале ( - 10; 2).

Определите количество целых точек, в которых производная

функции отрицательна.

5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Найдите значение sin α, если известно, что cos α = и α _{ } II четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Высота бака цилиндрической формы равна 20 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

11. (1 балл) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные

продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор

продуктов:3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите

стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

12. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = . Найдите высоту CH.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. ( 1 балл)Найдите значение выражения .

1 4. ( 1 балл)Найдите корень уравнения .

15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан около

цилиндра, радиус основания и высота которого равны

6. Найдите объем параллелепипеда.

16. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки

изменяется по закону S = 5t – 0,5t² (м), где t - время движения в секундах.

Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17. (1 балл) Решить уравнение .

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

20.(3 балла) Решите систему уравнений .

21.(3 балла) Равнобедренная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см в первый

раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните

объёмы тел вращения.

22.(3 балла) Найдите решение уравнения .

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Учебная часть «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

ВАРИАНТ № 4

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.

2. (1 балл) Найдите длину вектора а (8; 15).

3. (1 балл) Вычислите:

При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.

4. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции , определенной на

интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная

функции положительна.

5. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α _{ } II четверти.

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

11. ( 1балл) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные

продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор

продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите

стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

12. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 32, cos A = . Найдите высоту CH.

При выполнении заданий 13 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл) Найдите значение выражения .

1 4. (1 балл) Найдите корень уравнения .

15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан около

цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1.

Найдите объем параллелепипеда.

16. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки

изменяется по закону S = t + 0,5t² (м), где t - время движения в секундах.

Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17. (1 балл) Решить уравнение .

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

20.(3 балла) Решите систему уравнений .

21 .(3 балла) Равнобедренная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый

раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните

площади поверхностей тел вращения.

22.(3 балла) Найдите все решения уравнения .

Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Учебная часть «ПЕЧАТЬ»

1. ЭТАЛОНЫ ОТВЕТОВ

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1

0,8

0,4

0,25

0,6

2

10

13

15

17

3

16

10

4

12

4

4 точки

6 точек

5 точек

5 точек

5

у_наиб = 4,5; у_наим = -3,3

у_наиб = 3; у_наим = -3,5

у_наиб = 4; у_наим = -3,2

у_наиб = 3,3; у_наим = -3

6

х

х

х

х

7

х

х

х

х

8

9

10

490

48

3

52

11

184900 тыс. руб.

213750 тыс. руб.

381 руб.

352 руб.

12

6

4

12

12

13

256

243

256

216

14

4 и - 9

3 и 2

3 и 1

4 и 3

15

1

5

864

4

16

4 секунды

2 секунды

1м/с

5 м/с

17

18

19

21

9

10

13

20

х = 1; у = 2

х = 1; у = 0

х = 7; у = 1

х = 0; у = 4

21

138π см²

224π см³

на 256π см³

на 192π см²

22

ФИО студентов

Обязательная часть

Дополнитель-ная часть

Сумма баллов (макс.30 баллов)

Оценка по 5-ой шкале

1 вопрос

2 вопрос

3 вопрос

4 вопрос

5 вопрос

6 вопрос

7 вопрос

8 вопрос

9 вопрос

10 вопрос

11 вопрос

12 вопрос

13 вопрос

14 вопрос

15 вопрос

16 вопрос

17 вопрос

18 вопрос

19 вопрос

20 вопрос

21 вопрос

22 вопрос

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-3

0-3

0-3

0-3

Баллы

Критерии оценки выполненного задания

1

Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

0,5

Решение начато логически верно, но допущена вычислительная ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0

Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.