Конспект урок геометрии в 9 классе по теме «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Конспект урока по геометрии 9 класс на тему «Формулы дл вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цели урока:

Образовательная цель: вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач;

Развивающая цель: учиться анализировать – устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы;

Воспитательная цель: воспитание эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре;

Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;

Тип урока: урок изучение нового материала с использованием технологии проблемного обучения; педагогики сотрудничества; информационно-коммуникационных технологий, здоровьесберегающих технологий, игровых технологий.

Ход урока:

I Актуализация:

1. Теоретический опрос.

Два ученика вызываются к доске для подготовки доказательства теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностях.

Фронтальный опрос (проводится в то время, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем).

• Какая формула используется для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника?

• Назовите формулу для вычисления угла правильного n-угольника?

• Сформулируйте следствия из теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанный около правильного многоугольника окружностях.

• Что вы понимаете под словами центр правильного многоугольника?

Заслушать доказательства теорем, подготовленных у доски.

1. Индивидуальная работа по карточкам (данный этап работы происходит в то же время, что и фронтальный опрос).

I уровень (карточка № 1)

1. Найдите углы правильного восемнадцатиугольника.

2. Угол правильного n-угольника равен 108º. Вычислите количество его сторон.

3. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 45 º?

II уровень (карточка № 2)

1. Сумма углов правильного n-угольника равна 1440º. Чему равна сумма углов другого правильного многоугольника, если известно, что вершины первого многоугольника, взятые через одну, служат вершинами второго.

2. Докажите, что в правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD делят угол BAE на три равные части.

III уровень (карточка № 3)

1. Вокруг правильного многоугольника описана окружность с радиусом 10 см, и в этот же многоугольник вписана окружность с радиусом, равным 5 см. Чему равно число сторон этого многоугольника?

2. В правильном многоугольнике диагонали MN и KE пересекаются в точке F так, что MF = 6 см, NF = 8 см, KE = 16 см. Найти KF и EF.

II Работа по теме урока (изучение новых понятий):

Вывод формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности можно организовать в два этапа.

1. Решение частной задачи (самостоятельно с последующим обсуждением решения).

2. Вывод формул в процессе решения задач на доказательство (один из учеников решает у доски, остальные в тетрадях).

Задача 1

В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса 8 см.

Найдите:

1. Сторону шестиугольника;

2. Площадь шестиугольника;

3. Радиус описанной около него окружности.

При необходимости можно использовать следующие подсказки и наводящие вопросы:

• Разбейте ABCDEF на треугольники с общей вершиной O.

• Чем является радиус OH вписанной в треугольник AOB окружности?

• Чему равен угол AOB?

• Вычислите градусную меру угла AOH.

• Перечислите все известные элементы треугольника AOH. Как найти его неизвестные элементы?

• Что можно сказать о площадях треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA?

Задача 2

Докажите, что в правильном n-угольнике S=½Pr, ,, где - сторона, r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности, P – периметр, S – площадь многоугольника.

• Чему равна площадь каждого треугольника, полученного при разбиении правильного n-угольника соединением центра данного n-угольника с его вершинами? ()

• Найдите площадь всего n-угольника. () (1)

• Чему равно значение произведения ? ()

• Как в этом случае можно записать формулу (1)? ().

Итак, формула для вычисления площади правильного многоугольника:

.

• Чему равен ??(,).

• В . Найдите HO, AH. ().

• Чему равна сторона правильного n-угольника? Радиус вписанной окружности? (;).

Итак, формулы для вычисления стороны правильного n-угольника и радиуса вписанной в него окружности:

III Формирование умений и навыков:

Задача №1:

На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть - сторона правильного шестиугольника, r – радиус вписанной окружности, P – периметр, S – площадь.

Найдите значение , R,P и S, если см.

Решение. По условию см, поэтому

Задача №2(№1089 из учебника):

• Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? (Для определения стороны квадрата нужно знать радиус описанной около него окружности).

• Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности? (Найдем сторону треугольника, а затем используем формулу ).

• Решение задачи:

Дополнительная задача:

Центры двух окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды, которая в одной из окружностей является стороной вписанного правильного четырехугольника, а другой – стороной вписанного правильного треугольника. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если длина указанной хорды равна 8 см.

Решение: Хорда CD является одновременно стороной правильного четырехугольника и правильного треугольника, вписанных в окружности с центрами O₁ и O₂ соответственно. O₁K и O₂K – радиусы окружностей, вписанных в данные четырехугольник и треугольник.

,

,

где R₁ и R₂ – радиусы окружностей, описанных около данных четырехугольника и треугольника, то есть

,

Тогда

Ответ:

IV Подведение итогов урока.

V Домашнее задание. 1087 (3,5); 1088.

VI Оценка знаний (комментирование выставляемых оценок).