"Цилиндр. Конус."

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 186

Калининский район г. Санкт - Петербург

Конспект урока по геометрии

по теме:

«Цилиндр. Конус»

11 класс

Подготовила:

Волостных Елена Борисовна,

учитель математики

Санкт – Петербург

2022 год

Урок-семинар для 11 класса по теме «Цилиндр. Конус»

Учебник: Геометрия 10-11 под ред. Л.С.Атанасяна

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель:

-Обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся о цилиндре и конусе;

-выявить уровень сформированности знаний, умений и навыков у учащихся при решении задач по теме;

-развивать познавательный интерес к геометрии, умение находить необходимую информацию с помощью Интернета и тестов ЕГЭ;

-формировать логическое, абстрактное и системное мышление;

-воспитывать волю и настойчивость у учащихся для достижения конечных результатов.

Формы организации учебной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование:

Тесты по теме «Цилиндр, Конус»,

интерактивная доска,

мультимедийный проектор,

презентации учащихся,

подборка задач по теме из тестов ЕГЭ.

Класс предварительно был разбит на 5 групп, по 5 человек в группе. Было дано задание: подобрать геометрические задачи из тестов ЕГЭ по теме «Цилиндр и конус», выбрать задачу, которую будут решать в классе, подобрать нужные формулы для её решения. Были подготовлены презентации детей для повторения теоретического материала про конус и цилиндр. Найдено сообщение в Интернете: историческая справка про конус и цилиндр.

Ход урока

1. Постановка темы и цели урока.

Урок у нас сегодня не простой, а семинарское занятие. Мы уже с вами проводили такие уроки.

- Какую тему мы заканчиваем изучать?

- Какие задачи мы поставим сегодня себе на уроке?

Часто при решении ЕГЭ по математике дети не берутся за решение геометрической задачи, мы попробуем с вами убедиться, что не надо бояться таких задач и будем учиться решать такие задачи на семинарском занятии.

1. Историческая справка. (Сообщение ученика)

Слово цилиндр происходит от греческого слова и в переводе означает «валик», «каток». Конус в переводе с греческого означает «сосновая шишка». С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности.

В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг до н.э.)»О методе, в котором даётся решение задачи на объёмы общей части пересекающихся цилиндров». Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470-380 гг. до н.э.) –древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объёма пирамиды и конуса.

1. Актуализация знаний. Презентации.

Для того, чтобы успешно решать задачи, нужно знать теоретический материал. Для этого мы посмотрим презентации, которые подготовили учащиеся.

1. Выполнение теста.

Чтобы хорошо подготовиться к ЕГЭ, должны вы уметь решать и более простые задачи. Вы сейчас решите тест. У вас на столах имеются 5 вариантов тестов. Так как вас в группе 5 человек, то каждый решает свой вариант. Запишите в тетради число, тему урока и начинайте выполнять тест.

Тест №1

1.Выберите верное утверждение:

А. Длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра.

Б. Сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, называется осевым.

В. Прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется осью конуса.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания 3 см. Найти высоту цилиндра.

А. см. Б. 12 см. В. 5 см

3.Радиус основания конуса и его высота равны 7 см. Найти площадь сечения конуса, плоскостью, проходящей параллельно основанию, на расстоянии 4 см от его вершины.

А. 16 . Б. 12 . В. 8 см²

Тест №2.

1.Выберите верное утверждение:

А. Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны.

Б. Сечение конуса, проходящее через ось, есть круг.

В. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле

S= r h

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а высота 5 см. Найти радиус цилиндра.

А. см. Б. 8 см. В. 4 см.

3. Радиус r основания цилиндра в 3 раза меньше его высоты h. Площадь полной поверхности цилиндра 288 см кв. Найдите r и h.

А. r=18 см h=6 см

Б. r=6 см h=18 см

В. r=12 см h=36 см

Тест №3.

1.Выберите верное утверждение:

А. Сечение цилиндра, параллельное оси цилиндра, называется осевым.

Б. Цилиндр может быть получен в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

В. Прямая, проходящая через вершину конуса и центр его основания, называется образующей конуса.

2. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота 15 см. Найдите S сечения конуса.

А. 15 см² Б. 150 см² В. 300 см²

3. Площадь боковой поверхности цилиндра вдвое больше площади основания, а площадь полной поверхности равна 256 см кв. Найдите r и h цилиндра.

А. r=8 см h= 6 см

Б. r= 6 см h =6см

В. r= 8см h= 8см

Тест №4

1.Выберите верное утверждение:

А.Осевым сечением усечённого конуса является равнобедренная трапеция.

Б. Цилиндр может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг из одной его сторон.

В. Площадь боковой поверхности конуса может быть вычислена по формуле

S = h r.

2.Радиус основания конуса и его высота равны 6 см. Найдите площадь сечения.

А. 36 см² Б. 72 см² В. 18 см²

3. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 4 см кв.. Найдите S основания.

А. 2 см². Б. см². В. 4 см²

Тест №5

1.Выберите верное утверждение:

А. Конус может быть получен в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Б. Сечение конуса, проходящее через ось, есть круг.

В. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле S= r h

2. Образующая конуса равна 13 см, а радиус 12 см. Найти площадь осевого сечения конуса.

А. 30 см² Б. 60 см² В. 120 см²

3. Площадь основания равностороннего цилиндра равна 2 см² . Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

А. 8 см² Б. 8 см² В. 2 см²

ящая через вершину конуеадиусом цилиндра.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Проверка ответов с помощью мультимедио. Каждый ученик проверил свой тест и обратил внимание на допущенные ошибки, если они были.

1. Решение задач из тестов ЕГЭ.

Каждая группа решает приготовленную задачу. В конце урока через интерактивную доску проверяем решение 1-2 задач. Ученик рисует на интерактивной доске чертеж и по нему рассказывает основные этапы решения. (Можно одновременно 2 учеников вызвать).

Тексты задач.

№1.

Радиус основания цилиндра равен 3,5 см, а высота равна 6 см. Отрезки АВ и СД его диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 его образующая. Известно, что ВС= √21. Найти синус угла между прямыми А1С и ВД.

№2.

Прямой круговой цилиндр пересечён плоскость так, что в сечении получился квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если известно, что радиус основания равен 10 см, а расстояние от сечения до оси цилиндра 6 см.

№3.

Угол между образующими конуса СА и СВ равен 90 градусов, высота конуса равна 6 см, а образующая равна 4√6. Найти расстояние от центра основания конуса до плоскости АВС.

№4.

Дан цилиндр, радиус основания которого 13, а полная поверхность 598π. На окружностях оснований отмечены точки А и В так, что площадь сечения, проходящая через эти точки и параллельная оси цилиндра равна 100. Найти расстояние между плоскостью сечения и осью цилиндра.

№5.

Радиус основания цилиндра равен 17, а высота 50. В окружность основания вписан треугольник АВС такой, что ВС=16 и АВ=АС. Отрезки АА1 и ВВ1 –образующие цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостью СВВ1 и плоскостью ВА1С.

1. Подведение итогов.

Итак, ребята подведём итог, что у нас получилось, что не успели сделать. Всем группам кроме одной удалось решить задачу из материалов ЕГЭ. Вы убедились, что пробовать решать такие задачи нужно на экзамене.

1. Домашнее задание.

Следующий семинар по теме «Сфера и шар», примерно через 3 недели. Ваша задача найти подборку задач по этой теме и попытаться их самим решить.