Конспект урока геометрии "Внешний угол треугольника"

ФИО участника

Название ОУ

Электронный адрес, телефон

Раева Елена Викторовна

МОУ СШ № 54 г.Волгограда

[email protected]

Класс

Тема

УМК

7

Внешний угол треугольника

«Геометрия 7-9 классы» Атанасян Л.С.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приветствую учащихся.

В качестве эпиграфа к нашему уроку хочу привести слова великого русского поэта А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». Поэтому желаю вам вдохновения и хорошего настроения в работе.

Такая фигура, как треугольник, была известна еще в Древние времена. Об этой фигуре и ее свойствах упоминалось на египетских папирусах четырехтысячелетней давности. Китайцы гордятся китайским треугольником и считают, что он есть первоначалом всех фигур, и все остальные фигуры — лишь его частные случаи. Благодаря знаниям свойств треугольников возникла и такая наука, как тригонометрия. Она оказалась необходимой для человека в его практических потребностях, так как ее применение просто необходимо при составлении карт, измерении участков, да и при конструировании различных механизмов, а в строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей.

Знает в мире каждый школьник,

Очень важен треугольник.

Ты на доску посмотри

И углы его найди.

Я предлагаю порешать задачи по готовым чертежам. Вычислите все известные углы треугольника

• Какие из предложенных задач отличаются от других?

• В чем это отличие ?

-Какая же тема сегодняшнего урока?

Вычислите все известные углы треугольника

- Даны углы вне треугольника.

Формирование понятия «внешний угол треугольника»

Фронтальная практическая работа.

Начертите в тетради треугольник АВС с углом В равным 110º и продолжите сторону АВ.

- Какой угол получили?

- Чему равны:

а) сумма остальных внутренних углов треугольника;

б) внешний угол при вершине В?

• Попробуйте сформулировать определение внешнего угла треугольника.

• Постройте внешние углы при вершинах А и С.

По готовому чертежу решаем задачу: в

равнобедренном треугольнике KDC с основанием СК, угол К равен 30º. Найти внутренние углы и внешний угол CDF треугольника КDC.

• Что заметили? Сравните величину внешнего угла и сумму внутренних углов, не смежных с ним.

• Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника.

• внешний

• 70 º

• 70º

• Формулируют определение.

• Внешний угол равен сумме двух

углов треугольника, не смежных с ним.

Доказывают теорему.

Отработка навыка решения задач.

1.Решить задачу № 232 (на доске и в тетрадях).

• Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом?

• - Как будет формулироваться обратное утверждение?

- Верно ли обратное утверждение?

2.Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях.

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115º. Найдите углы треугольника.

(рассмотреть два случая)

Дано: ∆АВС, BCD больше

Доказать: ∆АВС — равнобедренный.

Доказательство.

Примем BCD = 2х.

По свойству внешнего угла:

BCD = A + B, тогда

2х = х+ B, тогда

A = B, т. е. ∆АВС — равнобедренный.

- Если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании.

Обратное утверждение верно.

Дано: ∆АВС, АВ=ВС, BCD = 115º

Найти: A, B, C.

Решение:

1.C, BCD - смежные. Значит,

C = 180° - 115° = 65°.

1. A = C = 65°( по свойству равнобедренного треугольника)

3. B = 180° - ( A+ C)

Ответ : 65°, 65°, 50°.

Дано: ∆АВС, АВ=ВС,

Найти: A, B, C.

Решение:

1.B, CBD — смежные, значит,

2.Т. к. A = C ( по свойству равнобедренного треугольника), то

= (180° - 115°) :2 = 57,5 °= 57° 30´

Ответ: 65º, 57 º 30´, 57º 30´

- Итак, что мы узнали?

• Научились ли мы применять свойство внешнего угла треугольника для решения задач?

Предлагаю самостоятельно решить задачи.

• Поменяйтесь тетрадями, оцените работу соседа по парте.

• У кого эти задачи вызвали затруднения?

• Что именно вызвало затруднения?

Вариант 1.

1.Один из углов равнобедренного треугольника 96º. Найдите два других угла.

2.В ∆СDE c углом CF, CFD = 72 º . Найдите D.

Вариант 2.

1.Один из углов равнобедренного треугольника 108º. Найдите два других угла.

2.В ∆СDE проведена биссектриса CF,

D = 68 º , E = 32º. Найдите CFD.

• Давайте вернемся к нашему плану.

• Назовите все внешние углы треугольников, какие вы видите на слайде.

• Каким свойством обладает внешний угол равнобедренного треугольника.

• Оцените свою работу на уроке.

- дети называют внешние углы.

Запишите домашнее задание: п 30-31, № 235.