Конспект урока "Наименьшее общее кратное"

Конспект урока в 6 классе по теме «Наименьшее общее кратное»

Дата проведения урока: 29.09.2012

Цели:

• Повторить основные понятия: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное;

• Повторить правила нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного;

• Методом математического диктанта проверить качество усвоения учащимися данной темы;

• Закрепить основные правила по данной теме при решении упражнений;

• Подготовиться к предстоящей контрольной работе, решая аналогичные упражнения и повторяя основные правила;

• Развить: умения и навыки по нахождению НОД и НОК, логическое мышление, технику устного и письменного счета, внимательность.

• Воспитать самостоятельность и усидчивость.

План урока:

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

2. Математический диктант.

3. Устная работа.

4. Минутка – разминка.

5. Решение упражнений на повторение (подготовка к контрольной работе)

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Метод: словесно – практический.

Тип урока: обобщение, закрепление материала.

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

2. Математический диктант.

Запишите математические термины:

1. Пр…тое ч…ло

2. Д…лим…сть

3. При…ак

4. Тре…начн…е чи…о

5. Кра…ые

6. Пр…изв…ние

7. Н…мен…шее

8. Р…зл…ние

Учащие меняются тетрадями и совершают взаимопроверку работы с последующим самостоятельным выставлением оценок.

1. Устная работа.

№1.Повторить определения, используя примеры.

• Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.

Пример: назвать делители числа 12.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

• Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится на а без остатка.

Пример: найти кратные числа 8.

Ответ: 8, 16, 24…

• Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и в, наибольшим общим делителем этих чисел.

• Натуральные числа называют взаимно простыми, если их НОД равен 1.

Пример: числа 11 и 13, 14 и 15,…

• Наименьшим общим кратным двух чисел а и в называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и в.

• Правило нахождения НОД: «Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей».

Пример: найти НОД 15 и 18.

15 = 3*5

18 = 2*3*3

Ответ: НОД(15,18) = 3

• Правило нахождения НОК: «Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; 3) добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел; 4) найти произведение получившихся множителей».

Пример: найти НОК 12 и 5

12 = 2*2*3

5 = 1*5

Ответ: НОК(5,12) = 60

• Признаки делимости (приводить примеры устно):

  1. на 2 «Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2 без остатка »,

  2. на5 «Если запись натурального числа оканчивается 0 или 5, то оно делится без остатка на 5»

  3. на10 «Если запись натурального числа оканчивается 0, то оно делится на 10 без остатка»

  4. на 3 и 9«Если сумма цифр числа делится на 3 (на 9), то и само число делится на 3 (на 9)»

№2. Найти НОК и НОД чисел: 4 и 8; 15 и 25; 24 и 32; 9 и 51; 35 и 49.

1. Минутка – разминка.

Задача Алькуина: «Собака гонится за кроликом, находясь в 150 футах от нее. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?»

Решение: пусть х – количество прыжков, совершаемых собакой и кроликом. Получаем уравнение:

9х – 7х = 150, т.е. с каждым прыжком расстояние уменьшается на 2 фута.

2х = 150

х = 75 (прыжков)

Ответ: за 75 прыжков собака догонит кролика.

* Задачу можно решить методом подбора, прежде чем составить равнение.

5. Решение упражнений на повторение (подготовка к контрольной работе).

№1. найдите:

а) НОД чисел 24 и 18;

Решение:

24 = 2*2*2*3

18 = 3*3*2

НОД(24, 18) = 2*3 = 6

б) НОК чисел 12 и 15

Решение:

15 = 3*5

12 = 2*2*3

НОК(12,15) = 2*2*3*5 = 60

№2. Разложите на простые множители число 546

Решение:

546 2

273 3

91 7

13 13

1

546 = 2*3*7*13

№3. Какую цифру можно вписать вместо * в числе 681*, чтобы оно:

а) делилось на 9;

Решение:

(6+8+1+*) : 9

(15+*) : 9

* = 3

б) делилось на 5;

Решение:

(6+1+8+*) : 5

* = 0 или * = 5

в) было кратно 6

Решение:

Методом подбора: * = 0

Используя признаки делимости: число должно делится и на 2, и на 3. значит, * = 0.

1. Итоги урока по вопросам:

1. все ли удалось выполнить на уроке?

2. Какие задания показались сложными?

3. Готовы ли к контрольной работе?

7. Домашняя работа: повторить пункты 1 – 7, №№ 1473, 1477.