Контрольная работа № ___ по теме «Отыскание наибольшего и наименьшего значений»
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
а) 
на отрезке [0; 1];
б) 
на отрезке [–
; 0].
2. Исследуйте функцию 
на монотонность и экстремумы.
3. При каких значениях параметра а уравнение 
имеет три корня?
Вариант 2
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
а) 
на отрезке [–2; 1];
б) 
на отрезке 
2. Исследуйте функцию 
на монотонность и экстремумы.
3. При каких значениях параметра а уравнение 
имеет два корня?
Вариант 3
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
а) 
на отрезке [0; 3];
б) 
на отрезке 
2. Исследуйте функцию 
на монотонность и экстремумы.
3. При каких значениях параметра а уравнение 
имеет менее трех корней?
Решение вариантов контрольной работы
Вариант 1
1. а) 
[0; 1]
у (0) = 10
Ответ: 
б) 
[–; 0].
Ответ: 
2. 
1) Если 
то 
Если 
то 
Получим: 
2) х = 0 – критическая точка.
Найдем стационарные точки:
3) 
3. 
– 3 корня.
Решим это уравнение графически. Построим график функции 
Прямая у = а будет пересекать график этой функции в трёх точках, если 
Ответ: 
\
Вариант 2
1. а) 
[–2; 1]
или х + 1 = 0
х = 0 х = –1
Ответ: 
б) 
Ответ: 
2
1) Если 
то 
Если 
то 
Получим: 
2) х = 0 – критическая точка.
Найдем стационарные точки:
функция монотонно возрастает
3)
3. 
, два корня.
Построим график функции 
Прямая у = а будет пересекать график этой функции ровно в двух точках, если 
или 
Ответ: 
Вариант 3
1. а) 
, [0; 3]
или 
х = 0 
0; 2 [0; 3]
Ответ: 
б) 
Ответ: 
2. 
1) Если 
то 
Если 
то 
Получим: 
2) х = 0 – критическая точка.
Найдем стационарные точки:
3)
3. 
, менее трех корней. Построим график функции 
Прямая у = а будет пересекать график этой функции менее чем в трех точках, если 
Ответ: 
