Линейное уравнение с двумя переменными 7 класс (Мордкович)

Название

Цель и структура

Вид учебных занятий

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель - изучение и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения. 

Учебный и трудовой практикум.

№

Этап урока

Содержание

Время

1

Организационный момент

Отметить отсутствующих, сообщить тему урока

2 мин.

2

Проверка домашнего задания

Фронтальный опрос (5-7 учеников). Выявить знания материала предыдущего урока.

7 мин.

1. ____________________________________________________________

2. ____________________________________________________________

3. ____________________________________________________________

4. ____________________________________________________________

5. ____________________________________________________________

3

Объяснение нового материала

Изложить новый материал, использую знания учащихся.

20 мин.

 1. Напоминание теоретического материала и формулировка определения линейного уравнения с двумя переменными

Мы по­зна­ко­ми­лись с по­ня­ти­я­ми ко­ор­ди­нат­ной оси и ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти.  Мы знаем, что каж­дая точка плос­ко­сти од­но­знач­но за­да­ет пару чисел (х; у), при­чем пер­вое число есть абс­цис­са точки, а вто­рое – ор­ди­на­та.

Мы будем очень часто встре­чать­ся с ли­ней­ным урав­не­ни­ем с двумя пе­ре­мен­ны­ми, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го и есть пара чисел, ко­то­рую можно пред­ста­вить на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти.

Урав­не­ние вида:

, где a, b, с – числа, при­чем 

На­зы­ва­ет­ся ли­ней­ным урав­не­ни­ем с двумя пе­ре­мен­ны­ми х и у. Ре­ше­ни­ем та­ко­го урав­не­ния будет любая такая пара чисел х и у, под­ста­вив ко­то­рую в урав­не­ние мы по­лу­чим вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство.

Пара чисел будет изоб­ра­жать­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти в виде точки.

У таких урав­не­ний мы уви­дим много ре­ше­ний, то есть много пар чисел, и все со­от­вет­ству­ю­щие точки будут ле­жать на одной пря­мой.

2. Изучение алгоритма построения графика уравнения на примере

Рас­смот­рим при­мер:

При­мер 1:

; ; ;

Чтобы найти ре­ше­ния дан­но­го урав­не­ния нужно по­до­брать со­от­вет­ству­ю­щие пары чисел х и у:

Пусть , тогда ис­ход­ное урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в урав­не­ние с одной неиз­вест­ной:

, 

То есть, пер­вая пара чисел, яв­ля­ю­ща­я­ся ре­ше­ни­ем за­дан­но­го урав­не­ния (0; 3). По­лу­чи­ли точку А(0; 3)

Пусть . По­лу­чим ис­ход­ное урав­не­ние с одной пе­ре­мен­ной: , от­сю­да , по­лу­чи­ли точку В(3; 0)

За­не­сем пары чисел в таб­ли­цу:

По­стро­им на гра­фи­ке точки и про­ве­дем пря­мую:

От­ме­тим, что любая точка на дан­ной пря­мой будет ре­ше­ни­ем за­дан­но­го урав­не­ния. Про­ве­рим – возь­мем точку с ко­ор­ди­на­той  и по гра­фи­ку най­дем ее вто­рую ко­ор­ди­на­ту.

Оче­вид­но, что в этой точке . Под­ста­вим дан­ную пару чисел в урав­не­ние. По­лу­чим 0=0 – вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство, зна­чит точка, ле­жа­щая на пря­мой, яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем.

Пока до­ка­зать, что любая точка, ле­жа­щая на по­стро­ен­ной пря­мой яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния, мы не можем, по­это­му при­ни­ма­ем это за прав­ду и до­ка­жем позже.

 3. Решение примера

При­мер 2 – по­стро­ить гра­фик урав­не­ния:

Со­ста­вим таб­ли­цу, нам до­ста­точ­но для по­стро­е­ния пря­мой двух точек, но возь­мем тре­тью для кон­тро­ля:

В пер­вой ко­лон­ке мы взяли удоб­ный , най­дем у:

, , 

Во вто­ром стол­би­ке мы взяли удоб­ный , най­дем х:

, , , 

Возь­мем для про­вер­ки  и най­дем у:

, , 

По­стро­им гра­фик:

Умно­жим за­дан­ное урав­не­ние на два:

От та­ко­го пре­об­ра­зо­ва­ния мно­же­ство ре­ше­ний не из­ме­нит­ся и гра­фик оста­нет­ся таким же самым.

4

Закрепление

Проверить уровень усвоения нового материала

10 мин.

5

Подведение итогов урока

Обобщить сведения, полученные в ходе урока

3 мин.

Мы на­учи­лись ре­шать урав­не­ния с двумя пе­ре­мен­ны­ми и стро­ить их гра­фи­ки, узна­ли, что гра­фи­ком по­доб­но­го урав­не­ния есть пря­мая и что любая точка этой пря­мой яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния.

6

Сообщение о домашнем заданием

Разъяснить домашнее задание.

3 мин.