![Логические операции в информатике](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_58989ecaa1fba/img_phpIfbMq4_Logicheskie-operacii_0.jpg)
Логические операции в информатике
![Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений . Простое логическое выражение Сложное логическое выражение состоит из одного высказывания состоит из нескольких высказываний, объединенных логическими операциями А = { Лил дождь } В = { Дул холодный ветер } F (А,В) = { Лил дождь и дул холодный ветер }](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_58989ecaa1fba/img_phpIfbMq4_Logicheskie-operacii_1.jpg)
Действия, которые производятся над высказываниями, записываются в виде логических выражений .
Простое логическое выражение
Сложное логическое выражение
состоит из одного высказывания
состоит из нескольких высказываний, объединенных логическими операциями
А = { Лил дождь }
В = { Дул холодный ветер }
F (А,В) = { Лил дождь и дул холодный ветер }
![Основные логические операции](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_58989ecaa1fba/img_phpIfbMq4_Logicheskie-operacii_2.jpg)
Основные логические операции
- НЕ (логическое отрицание, инверсия)
- ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
- И (логическое умножение, конъюнкция)
![Логическое отрицание «НЕ» Обозначения: А , ¬A , not A Таблица истинности: F=A А 1 0 0 1 Пример: Высказывание «Москва – столица России» - истинно. Высказывание «Москва – не столица России» - ложно. Высказывание « Неверно, что Москва – столица России» - ложно.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_58989ecaa1fba/img_phpIfbMq4_Logicheskie-operacii_3.jpg)
Логическое отрицание «НЕ»
Обозначения: А , ¬A , not A
Таблица истинности:
F=A
А
1
0
0
1
Пример:
Высказывание «Москва – столица России» - истинно.
Высказывание «Москва – не столица России» - ложно.
Высказывание « Неверно, что Москва – столица России» - ложно.
![Логическое сложение «ИЛИ» Обозначения: АилиВ , А v В, А or В, А+В Таблица истинности: А 0 B F=A + B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Пример: А= { На улице светит солнце } В= { Дует ветер } F = { На улице светит солнце или дует ветер }](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_58989ecaa1fba/img_phpIfbMq4_Logicheskie-operacii_4.jpg)
Логическое сложение «ИЛИ»
Обозначения: АилиВ , А v В, А or В, А+В
Таблица истинности:
А
0
B
F=A + B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Пример:
А= { На улице светит солнце }
В= { Дует ветер }
F = { На улице светит солнце или дует ветер }
![Логическое сложение «И» Обозначения: АиВ , А ^ B , А & В, А and В, А • В Таблица истинности: А 0 B F=A B 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 Пример: А= { На улице светит солнце } В= { Дует ветер } F = { На улице светит солнце и дует ветер }](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_58989ecaa1fba/img_phpIfbMq4_Logicheskie-operacii_5.jpg)
Логическое сложение «И»
Обозначения: АиВ , А ^ B , А & В, А and В, А • В
Таблица истинности:
А
0
B
F=A B
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
Пример:
А= { На улице светит солнце }
В= { Дует ветер }
F = { На улице светит солнце и дует ветер }
![Логическое следование «ЕСЛИ-ТО» Обозначения: если А, то В , if А then B , А В Таблица истинности: А 0 B 0 F=A B 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 Пример: А= { Идет дождь } В= { Асфальт мокрый } F = { Если идет дождь, то асфальт мокрый }](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_58989ecaa1fba/img_phpIfbMq4_Logicheskie-operacii_6.jpg)
Логическое следование «ЕСЛИ-ТО»
Обозначения: если А, то В , if А then B , А В
Таблица истинности:
А
0
B
0
F=A B
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
Пример:
А= { Идет дождь }
В= { Асфальт мокрый }
F = { Если идет дождь, то асфальт мокрый }
![Равнозначность, эквивалентность Обозначения: тогда и только тогда, когда…, А=В, А ~ В, А В Таблица истинности: А B 0 0 F=A B 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 Пример: А= { День сменяет ночь } В= { Солнце скрывается за горизонтом } F = { День сменяет ночь тогда и только тогда, когда Солнце скрывается за горизонтом }](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_58989ecaa1fba/img_phpIfbMq4_Logicheskie-operacii_7.jpg)
Равнозначность, эквивалентность
Обозначения: тогда и только тогда, когда…, А=В, А ~ В, А В
Таблица истинности:
А
B
0
0
F=A B
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
Пример:
А= { День сменяет ночь }
В= { Солнце скрывается за горизонтом }
F = { День сменяет ночь тогда и только тогда, когда Солнце скрывается за горизонтом }