Магический квадрат

Этапы работы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организованный момент.

Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Круг радости»

Дарят друг другу улыбку

1. Логический тренинг.

1. Решение логических задач.

1. Формирование новых знаний.

1. Совершенствование

знаний.

1. Подведение итога

Задачи:

1. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается по чему каждая коза пошла? (Ответ: по земле)
2. Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице? (Ответ: две ноги)
3. Как можно одним мешком пшеницы, смоловши ее, наполнить 2 мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница? (Ответ: мешок в мешок)
4. Двое пошли – три гвоздя нашли. Следом четверо идут, много ли гвоздей найдут? (Ответ: 0)
5. Что это такое: две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну? (Ответ: повар сидел на стуле, имеющем три ножки, пришла собака и утащила куриную ногу, повар бросил стул в собаку, чтобы она оставила куриную ногу.)
6. Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре? (Ответ: всадник на лошади)

Задачи:

1. Фигуру разделить на две равные части

1. Сколько четырехугольников вы видите?

Ответ:8

Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так, по 5 человек с каждой стороны. Затем пришел полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился расставить солдат так, чтобы с каждой стороны было их по 6. Потом пришел генерал, рассердился на полковника за его распоряжение и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны. Каково было размещение в двух последних случаях?

Магические квадраты являются древними и современными кросс-суммами.

Придумали магические квадраты китайцы, т.к. самое раннее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры. Старейший в мире магический квадрат китайцев.

Основное свойство магического квадрата: Девять порядковых чисел размещают в девяти клетках квадрата так, чтобы сумма чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей была одинаковой.

Более поздние сведения о магических квадратах, относящихся к I веку, получены из Индии.

Древне индусский магический квадрат.

Магические квадраты привлекли внимание не только математиков, но и художников.

Из Индии в начале XII века магический квадрат проник в Западную Европу. Выдающийся немецкий художник, гравюр А.Дюррер был очарован им и даже воспроизвел его в одном из своих гравюр «Меланхолия» 1514г.

Эта гравюра символизировала собой прорыв в новую эпоху. Строительство-приставной лестницей, столярное дело-рубанком, биологию-черепом. Геометрию он изобразил телами неправильной формы, а математику- числовым квадратом на стене. Дюрер был не только художником, он работал в области математических исследований Дюрреровский математический квадрат содержит 4*4=16 маленьких квадратов в которых написаны числа от 1 до 16. Числа расположены не в порядке натурального ряда чисел, а вперемежку.

Построение квадрата четвертого порядка.

Проводим диагонали квадрата 4*4

Будем ставить в клетки числа от 1 до 16, двигаясь слева направо. Если число попало в клетку, пересеченную диагональю, мы его пропускаем.

Получается вот такой квадрат. Теперь ставим 16 в левый верхний угол и вписываем оставшиеся числа в порядке убывания.

Квадратов четвертого порядка существует 880.

Задание:

Выясните свойство магического квадрата.

Ответ: По горизонтали, вертикали и по диагонали в сумме 15.

гр.1 Расставьте цифры так, чтобы сумма цифр была одна и та же по горизонтали и вертикали.

Ответ:

гр. 2 Поставьте числа 1,2,3,4 так чтобы по горизонтали и по вертикали не было одинаковых цифр.

Ответ:

гр.3 Заполни пустые клетки «магического» квадрата нужными числами

Ответ:

гр.4 Заполни пустые клетки «магического» квадрата нужными числами

Ответ:

гр.1 В этом квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы в сумме получить число 6

Ответ:

гр.2 Расставить в клетках числа 3,4,5,6,8,9 так, чтобы в сумме получить 21

Ответ:

гр.3 В клетках расставить числа 4,6,7,9,10,11,12 так, чтобы в сумме получить 24

Ответ:

гр.4 Расставить в клетках числа 2,4,6,8,12,14,16,18 так, чтобы в сумме получить число 30

Ответ:

Подводит итог, отмечает работу отдельных учащихся, групп и пар

Рефлексия

Работают в парах, выбирают задачу на желание

Слушают. Делают записи в тетради.

Отвечают индивидуально.

Работа в группах

Дают оценку своей работы