Электронный справочник
Геометрические фигуры.
Свойства геометрических фигур.
Составил:
Учитель математики МАОУ СОШ №50 города Томска
Антон Сергеевич Некрасов
Карта справочника
Луч
назад
выход
Точки, принадлежащие прямой.
D
K
R
S
N
H
L
Точки, не принадлежащие прямой.
карта
вперед
выход
2
3
, а
Обозначение:
АВ или ВА
А
а
В
назад
карта
вперед
выход
3
4
Прямые, пересекающие прямую а
b
k
а
c
Прямые, не пересекающие прямую а
назад
карта
выход
4
5
Обозначение:
CD или DC
C
D
карта
вперед
выход
5
Точки, принадлежащие отрезку АВ
Точки, не принадлежащие отрезку АВ
m
D
n
S
А
F
C
L
В
Прямые, пересекающие отрезку АВ
Прямые, не пересекающие отрезку АВ
назад
карта
выход
6
Луч
Обозначение:
ОХ
О
Х
карта
вперед
выход
7
Луч
Точки, принадлежащие лучу KL
Точки, не принадлежащие лучу KL
A
C
В
K
O
D
L
S
T
Лучи, пересекающие луч KL
Лучи, не пересекающие луч KL
назад
карта
вперед
выход
8
Координатный луч
Координаты точек
A
O
D
B
N
S
5
7
11
9
0
10
1
6
4
8
2
3
назад
карта
выход
9
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей, исходящих из одной точки
m
карта
вперед
выход
внутренняя
область угла
внешняя
область угла
назад
карта
вперед
выход
Угол – называется развернутым, если его обе стороны лежат на одной прямой ( каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны).
m
h
назад
карта
вперед
выход
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.
D
A
С
B
BD-биссектриса
ABD= DBC
назад
карта
выход
Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.
карта
вперед
выход
Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах,
которым более 4000лет,а через 2000 лет - в древней Греции.
назад
карта
вперед
выход
назад
карта
вперед
выход
Начало
назад
карта
вперед
выход
назад
карта
вперед
выход
назад
карта
выход
Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.
назад
карта
выход
21
Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.
`
назад
карта
выход
22
Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.
назад
карта
выход
23
Треугольник, у которого есть равные стороны, называется равнобедренным.
назад
карта
выход
24
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним
назад
карта
выход
25
Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину, называется разносторонним
назад
карта
выход
- Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
- Любой треугольник имеет
три медианы.
- В треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
назад
карта
выход
- Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
- Любой треугольник имеет три высоты.
- В треугольнике высоты пересекаются в одной точке.
назад
карта
выход
- Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
- Любой треугольник имеет три биссектрисы.
- В треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
назад
карта
выход
На каком рисунке изображена медиана треугольника?
назад
карта
выход
назад
карта
выход
назад
карта
выход
карта
вперед
выход
На каком рисунке изображена высота?
карта
выход
назад
карта
выход
назад
карта
выход
карта
вперед
выход
На каком рисунке изображена биссектриса?
карта
выход
назад
карта
выход
назад
карта
выход
назад
карта
вперед
выход
карта
вперед
выход
12 см
12 см
в 1,5 раза больше ER
на 3см меньше МК
12 см
Найдите равнобедренные треугольники
В
N
F
M
С
12 см
А
17 см
K
R
S
12 см
R
E
P
D
T
E
12 см
M
назад
карта
выход
Сформулируйте признак равенства треугольников, который изображен на рисунке
назад
карта
вперед
выход
(по двум сторонам
и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.
назад
карта
вперед
выход
(по стороне
и двум прилежащим к ней углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
назад
карта
вперед
выход
(по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
назад
карта
вперед
выход
Такого признака равенства треугольников не существует
Это подобие
назад
карта
выход
Задача
Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали.
Выполнив измерения,
указанные на рисунке.
Саша быстро восстановил
размеры ковра. Как он это сделал?
3
4
AF = 4м, EF = 3 м
назад
карта
вперед
выход
Задача
Докажите равенство
∆ AFE и ∆ CDE.
4
3
назад
карта
вперед
выход
Задача
Докажите равенство
∆ AFE и ∆ CDE.
C
B
4
5
5
D
A
E
3
3
4
F
назад
карта
вперед
выход
Найдите на рисунках равные треугольники и докажите их равенство
C
C
B
B
O
O
D
A
D
A
назад
карта
выход
катет
гипотенуза
катет
назад
карта
вперед
выход
По двум катетам
назад
карта
вперед
выход
По катету и гипотенузе
назад
карта
вперед
выход
По катету и прилежащему острому углу
назад
карта
вперед
выход
Признаки равенства прямоугольных треугольников
4 признак. По гипотенузе и острому углу
назад
карта
вперед
выход
Сформулируйте признак подобия треугольников, который изображен на рисунке
1
2
3
назад
карта
выход
Начало
(по двум углам)
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
назад
карта
выход
(по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
назад
карта
выход
(по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
назад
карта
выход
Четырехугольник – фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки – пересекаться.
назад
карта
вперед
выход
Четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.
Четырехугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Выпуклый
Невыпуклый
назад
карта
вперед
выход
назад
карта
вперед
выход
назад
карта
выход
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
назад
карта
выход
1)Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
2)У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
2) Если в четырехугольнике две стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
назад
карта
выход
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
назад
карта
выход
- Свойства параллелограмма.
- Диагонали прямоугольника равны.
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
назад
карта
выход
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
назад
карта
выход
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
назад
карта
выход
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.
назад
карта
выход
- У квадрата все углы прямые.
- Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.
назад
карта
выход
Боковая сторона
Боковая сторона
Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Основание
Основание
назад
карта
вперед
выход
Произвольная
Равнобедренная
Прямоугольная
назад
карта
выход
- Что принимают за единицу измерения площади?
- В каких единицах измеряется площадь?
- Чем выражается площадь многоугольника, что показывает это число?
назад
карта
выход
76
- Равные многоугольники имеют равные площади
- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны
назад
карта
вперед
выход
77
Если F1=F2,
то S(F1)=S(F2)
F2
F1
назад
карта
выход
S(F)=S(F1)+S(F2)+S(F3)
F1
F2
F3
назад
карта
выход
S квадрата = a 2
а
назад
карта
выход
h
h
h
h
a
a
a
a
S = a x h
b
S =
a + b
x h
h
2
a
назад
карта
выход
Ко всем четырехугольникам подберите формулы для вычисления их площади
Формулы для вычисления площади
Четырехугольники
- Квадрат
- Прямоугольник
- Ромб
- Параллелограмм
- Трапеция
- Треугольник
назад
карта
выход
назад
карта
выход
