Обобщающий урок по математике "Всё о логарифмах"

Белоногова Ольга Анатольевна

преподаватель математики

ГБПОУ ПО ПКТТ

Урок-обобщение по математике: «Всё о логарифмах».

Цель: Обобщить знания по теме: «Логарифмы».

Задачи:

Обучающие.

1. Повторить определение и свойства логарифмов.

2. Повторить график и свойства логарифмической функции.

3. Обобщить, систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений и неравенств.

Развивающие.

1. Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).

2. Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.

3. Развитие навыков сотрудничества.

Воспитательные.

1. Воспитание сознательного отношения к изучению математики.

2. Воспитание стремления к самосовершенствованию.

3. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Историческая справка (Слайды3-7)

Одна из важных идей, лежащих в основе

изобретения логарифмов

была уже частично известна Архимеду

(3 в.до н.э.),Диофанту (3 в. до н.э.)

и немецкому математику М. Штифелю (1544).

Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии

cоответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию

…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…

Изобретение логарифмов тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.

Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления.

Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым

простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

Первым эту идею опубликовал в своей книге Михаэль Штифель,

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632).

Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Теперь её из обихода вытеснили микрокалькуляторы , но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.

Открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей

Итак, для чего нужны логарифмы?(Слайд 8)

1.Для упрощения вычислений.

2.Для ускорения вычислений.

3.Для решения астрономических задач

3.Определение логарифмов (Слайд 9)

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b

log_ab = c, a^c = b;

а ≠ 1, a 0, b 0

Основное логарифмическое тождество log_ab = c, a^c = b;

а ≠ 1, a 0, b 0

4. Примеры: (Слайд 10)

1. log2 8 =

2. log3 729 =

3. log0,2 25 =

4. log4 8 =

5. log2 2 =

6. log10 1 =

7. log49 1/7 =

8. log0,1 10000 =

5.Свойства логарифмов. (Слайд 11)

log_a 1 = 0

log_a a = 1

log_a^k a =

log_a a^m =

log_a^k a^m =

log_a bc =

log_a =

log_a^k b =

6.Устная работа: (Слайд 12)

Вычислите устно:

а) (4)

б) ()

в) (1)

г) (2)

д) (49)

e) (0)

ж) (14)

з) (7)

и) (20)

11. Тестирование ( Слайд 13)

1. Вычислить: lg 5 + lg 2.

1) lg7; 2) 1; 3) 0; 4)10.

2. Вычислить: log₂ 15 – log₂ 15/16.

1) 4; 2) -4; 3)1/4; 4) -1/4.

3. Вычислить: log₁₃ ⁵√169.

1)2,5; 2)-2,5; 3)2/5; 4)-2/5.

4. Найти значение выражения: log₈ 12 – log₈ 15 + log₈ 20.

1) 2; 2) 4/3; 3) 3/4 4) 1/2.

5. Вычислить: log₃ 8

log₃ 2

1) 3; 2) 1/3 3) -3; 4)-1/3.

6. Найти х по его логарифму: log₃ х = 4 log₃ а + 7 log₃ b.

1) 4а + 7b; 2) а⁴ + b⁷; 3) 4а∙7b; 4) а⁴∙b⁷.

7. Вычислить: 36 ^log₆ ^5.

1) 5; 2) 25; 3) 6; 4) 36.

8. Вычислить: log₃₆ 2 – 0,5 log_1/6 3.

1) -0,5; 2) 2; 3) 0,5; 4) -2.

11.Логрифмическая функция, её свойства и график( доклады учащихся) ( Слайд 14, 15)

12. Сравнение логарифмов (Слайд 16)

13.Решение логарифмических уравнений (Слайд17)

а)По определению(Слайд 18)

б)Метод потенцирования (Слайд 19)

в)Преобразование уравнения по формулам(Слайд 19)

г)Введение новой переменной (Слайд 20)

д)Логарифмирование обеих частей уравнения ( Слайд 21)

е)Приведение логарифмов к одному основанию.

14. Самостоятельная работа в 5 вариантах

Вариант №1

1.Решите уравнение:

а)_ б) _

в) _ г) _

Вариант №2

1.Решите уравнение:

а) _ б)_

в) _ в) _

Вариант №3

1.Решите уравнение:

а) _ б)_

в) _ в) _=_

Вариант№4

1.Решите уравнение:

а) _ б) _

в)_ г)_=_

Вариант №5

1.Решите уравнение:

а)_ б)_

в)_ г)_+_

15.Подведение итогов урока

16.Домашнее задание: повторить решение логарифмических неравенств и решить следующие неравенства:

а) _ б)_

в) _

17. Учащиеся сдают результаты тестов и самостоятельную работу.