Олимпиадные задачи по математике 10-11 класс

Олимпиадная задача по математике — это задача повышенной трудности, нестандартная как по формулировке, так и по методам решения. Среди олимпиадных задач встречаются как не тривиальные задачи, для решения которых требуются необычные идеи и специальные методы, так и задачи более стандартные, но которые можно решить оригинальным способом.

Практически в каждой олимпиадной работе по математике встречается, как минимум, одна задача по геометрии. И именно геометрические олимпиадные задачи вызывают наибольшие трудности у участников. При этом можно утверждать, что как раз геометрия лучше всего развивает нестандартное мышление и помогает выделить математически одаренных людей.

Геометрические олимпиадные задачи очень разнообразны. Это и задачи на разрезание, и на построение и нахождение углов. Но чаще всего встречаются задачи, которые используют в своем решении какую-то необычную идею, как правило, дополнительное построение. В отличие от алгебры, в геометрии почти нет стандартных задач, решающихся по образцам. Практически каждая геометрическая задача требует "индивидуального" подхода, четкости и последовательности в рассуждениях, понимания логических связей между различными этапами решения задачи. Говоря о методах решения геометрических задач, следует отметить некоторые особенности данных методов: большое разнообразие, взаимозаменяемость, трудность формального описания, отсутствие четких границ области применения. Кроме того, очень часто при решении некоторых достаточно сложных задач приходится прибегать к использованию комбинаций методов и приемов. Хочется поделиться решением олимпиадных планиметрических задач, предлагаемых на городских олимпиадах Карагандинской области за последние несколько лет. Они могут быть использованы при проведении факультативных занятий, при подготовке учащихся к олимпиадам по математике, а также в прикладных курсах профильного обучения в старших классах.