Олимпиадные задания по математике
для 6 классов.
№1. ( 2 балла) Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.
№2. (2 балла) На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
№3. (4 балла) По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 метра друг от друга. Сколько колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 метрам? Показать решение на рисунке.
№3. (4 балла) В забеге участвовало 37 человек. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в 5 раз меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь?
№4. (3 балла) В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?
№5. (5 баллов) В семье четверо детей, им 5,8,13и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?
№6. (5 баллов) Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2016. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.
Максимальное количество баллов – 25 баллов
Задания с решениями
№1. ( 2 балла) Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.
Ответ: возможное решение (222-22) : 2 = 100
2 балла, если записано верное равенство
№2. (2 балла) На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
Ответ: 21 книга. (4 + 1 + 16 = 21)
2 балла – приведено решение задачи, получен верный ответ.
1 балл – записан верный ответ
№3. (4 балла) По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 метра друг от друга. Сколько колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 метрам? Показать решение на рисунке.
Ответ: 20 колышков.
4 балла – на рисунке верно представлено решение задачи
2-3 балла – решение, представленное на рисунке, имеет недочеты
1 балл – записан верный ответ без рисунка
№3. (4 балла) В забеге участвовало 37 человек. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в 5 раз меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь?
Ответ: 7 место. (х+5х+1=37; 6х = 36; х=6, 7место у Игоря)
4 балла – приведено обоснованное решение задачи, получен верный ответ
2-3 балла – приведено решение задачи, содержащее неточности
1 балл – записан верный ответ
№4. (3 балла) В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?
Ответ: 16.(14+2 = 16)
2-3 балла – приведено решение задачи, получен верный ответ.
1 балл – записан верный ответ
№5. (5 баллов) В семье четверо детей, им 5,8,13и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?
Ответ: Вере-5 лет; Боре-8 лет, Ане-13 лет; Гале-15 лет.
5 баллов – приведено верное обоснованное решение задачи
3-4 балла – при верных рассуждениях получен неточный ответ
2 балла – записан верный ответ
№6. (5 баллов) Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2016. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.
Ответ: сумма номеров страниц на одном листе число нечетное, тогда сумма номеров 3-х листов тоже нечетное число.
5 баллов – приведено верное обоснованное решение задачи
Максимальное количество баллов – 25 баллов
