Параллельность в пространстве 10 класс

План-конспект открытого урока по геометрии.

Тема:

«Параллельность в пространстве»

Преподаватель: Ибрагимова П. И.

учитель математики МКОУ СОШ №4

2013-2014 уч. год

Тема урока: «Параллельность в пространстве»

Цель урока: рассмотреть взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

Задачи урока:

Образовательные - научить выполнять чертежи параллельных прямых в пространстве, решать задачи;

Развивающие - развивать умение мыслить, сопоставлять, делать выводы; показать связь данной темы с профессией;

Воспитательные - воспитывать у учащихся осуществлять самоконтроль, умение обобщать, обсуждать, добиваться поставленной цели;

Форма урока: комбинированный.

Использование педагогических технологий: групповая технология, элементы здоровьесберегающей технологии

Обеспечение урока: тестовые задания, модель параллельных прямых, задание для рефлексии, технические средства обучения, мультимедийный проектор.

План урока:

№	Этап урока	Цель этапа	Время (мин)
1	Организационный момент	Сообщение темы урока; постановка цели и задач урока; сообщение этапов урока.	2 мин
2	Проверка домашнего задания	Повторение изученного на предыдущем уроке учебного материала	5 мин
3	Повторение изученного материала	Повторение, обобщение и закрепление пройденного материала. Закончи фразу…	10 мин
4	История математики проект – Евклидова геометрия	Исторические сведения про великих математиков Древней Греции, …	5 мин
5	Решение задач	Систематизировать знания; формирование навыков решения задач; способствовать развитию логического мышления учащихся	10 мин
6	Закрепление изученного материала	Решение тестов	5 мин
7	Домашнее задание	Инструктаж по домашнему заданию	2 мин
8	Итог урока	Систематизация знаний, полученных на уроке	3 мин
9	Рефлексия	Оценка урока учащимися	2 мин

Ход урока

1. Организационный момент.

1.1 Сообщение темы и цели урока (объявляю тему урока, ставлю цель урока, отмечаю отсутствующих, учащиеся записывают в тетрадь число и тему урока).

1.2 Сообщение из истории параллельных прямых и их применения (говорю вступительное слово к теме урока).

Геометрия, которую мы изучаем, называется евклидовой, по имени древнегреческого ученого Евклида (3 век до нашей эры), создавшего замечательное руководство по математике под названием «Начала». В этой книге есть раздел о параллельных прямых.

В советском энциклопедическом словаре слово « параллельность» переводится с греческого языка как «идущий рядом».

В средние века параллельность обозначалась знаком «=». В 1557 году Р. Рекордом для обозначения равенства был введен знак «=», которым мы пользуемся сейчас, а параллельность стали обозначать «║».

В книге «Начала» определение параллельных прямых звучало так «прямые, лежащие в одной плоскости и будучи бесконечно продолжены в обе стороны, ни с той, ни с другой стороны не пересекаются». Это определение почти не отличается от современного.

В области параллельных прямых работало очень много учёных: Н.И. Лобаческий (18-19 век); Аббас ал-Джаухари (работал в Багдаде в 9веке); Фадл ал-Найризи (Богдад 10 век); Герард (Италия 12 век); Иоганн Генрих Ламберт (Берлин) и многие другие.

2. Проверка домашнего задания

Давайте вспомним:

1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.

2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в

одной плоскости, параллельна другой плоскости?

3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости,

то эти плоскости параллельны?

4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она

перпендикулярна и другой плоскости.

5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.

6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то

она пересекает и другую.

7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.

8. Отрезки прямых, заключенные между

параллельными плоскостями, равны.

9. Изучение нового материала.

3. Повторение изученного материала.Закончи фразу: учащимся следует назвать утверждение дополнив фразу.

2.1. В школе вы изучали параллельные прямые на плоскости (показываю две ручки и спрашиваю: как две прямые можно расположить относительно друг друга?)

а) пересекаются – имеют общую точку (показываю модель).

б) параллельно – не пересекаются (показываю модель).

3.2. Определение параллельных прямых в пространстве:

3.2.1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3.2.2. Обозначение: ║ (заносим в тетрадь обозначение).

3.2.3. Выполнение чертежа параллельных прямых в тетради (он заранее выполнен на доске). Рассказываю, как правильно строить параллельные прямые.

3.3. Определение скрещивающихся прямых в пространстве:

3.3.1. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

3.3.2. Выполнение чертежа скрещивающихся прямых в тетради (он заранее выполнен на доске). Рассказываю, как правильно строить скрещивающиеся прямые.

4. История математики – проект Магомедгазиев А.

5. Решение задач.

6. Закрепление изученного материала - тест.

Группа подразделяется на две подгруппы. Каждый учащийся получает тестовое задание. Проверка правильности выполнения задания осуществляется через самоконтроль учащихся.

Вопросы 1 подгруппе:
1	Через сколько точек можно провести прямую?	через 2 через 3 через 1
2	Как пересекаются плоскости?	в точке по прямой в трёх точках
3	Если две прямые имеют общую точку, то через них можно провести только …	одну прямую одно пространство одну плоскость
4	Что такое аксиома?	Утверждение, которое доказывается с помощью теорем Утверждение не требующее доказательств Утверждение которое доказывается с помощью определений
5	Сколько прямых можно провести через две точки?	4 3 1
Вопросы 2 подгруппе:
1	Что может принадлежать плоскости?	прямая плоскость прямая и точка
2	Что может принадлежать прямой?	точка прямая плоскость
3	Теорема – это утверждение…	не требующее доказательств доказывается с помощью аксиом доказывается с помощью аксиом, определений и других теорем
4	Прямые называются параллельными, если они…	не пересекаются пересекаются под прямым углом лежат в одной плоскости и не пересекаются
5	Примеры параллельных прямых.	шпалы провода швабра

Ответы:

вопросы	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
ответы
1	•						•			•
2		•		•
3			•		•	•		•	•

Домашнее задание: решить задачи № 64, 65

8	Итог урока	Систематизация знаний, полученных на уроке
9	Рефлексия	Оценка урока учащимися

Вопросы 1 подгруппе:
1	Через сколько точек можно провести прямую?	через 2 через 3 через 1
2	Как пересекаются плоскости?	в точке по прямой в трёх точках
3	Если две прямые имеют общую точку, то через них можно провести только …	одну прямую одно пространство одну плоскость
4	Что такое аксиома?	Утверждение, которое доказывается с помощью теорем Утверждение не требующее доказательств Утверждение которое доказывается с помощью определений
5	Сколько прямых можно провести через две точки?	4 3 1
Вопросы 2 подгруппе:
1	Что может принадлежать плоскости?	прямая плоскость прямая и точка
2	Что может принадлежать прямой?	точка прямая плоскость
3	Теорема – это утверждение…	не требующее доказательств доказывается с помощью аксиом доказывается с помощью аксиом, определений и других теорем
4	Прямые называются параллельными, если они…	не пересекаются пересекаются под прямым углом лежат в одной плоскости и не пересекаются
5	Примеры параллельных прямых.	шпалы провода швабра

Урок по теме: «Параллельность в пространстве.

В 10 классе

учитель математики Ибрагимова П. И.

Как в пространстве

можно однозначно задать плоскость?

Способы задания плоскостей

Рисунок

1. По трем точкам

2. По прямой и не принадлежащей ей точке.

3. По двум пересекающимся прямым.

4. По двум параллельным прямым.

Закончи фразу

ГОТОВО

Вопрос №1

Если две точки прямой лежат в плоскости, то…

все точки прямой лежат в этой плоскости.

К вопросам

Вопрос №2

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то…

и другая прямая пересекает эту плоскость.

К вопросам

Вопрос №3

Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:…
прямая лежит в плоскости;
прямая и плоскость имеют только одну общую точку;
прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

К вопросам

Вопрос №4

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна…

какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости,

то она параллельна данной плоскости.

К вопросам

Вопрос №5

Две прямые называются скрещивающимися, если…

они не лежат в одной плоскости.

К вопросам

Вопрос №6

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, …

то другая прямая либо также параллельна данной

плоскости, либо лежит в этой плоскости.

К вопросам

Вопрос №7

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает…

эту плоскость в точке, не лежащей на первой

прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

К вопросам

Вопрос №8

Прямая и плоскость называются параллельными,…

если они не имеют общих точек.

К вопросам

Взаимное расположение прямых в пространстве.

параллельны

пересекаются

Лежат в одной плоскости

Не лежат в одной плоскости

скрещиваются

Алгоритм распознавания взаимного

расположения двух прямых в пространстве

а и в

Лежат

ли в одной

плоскости?

Нет

Да

Имеют

хотя бы одну

общую

точку?

Да

Нет

Имеют

более одной

общей

точки?

Да

Нет

а в

а  в

а = в

Определи взаиморасположение

а) (АВС) и (А 1 В 1 С 1 )

б) А 1 В 1 и DС;

А 1 В 1 и BС .

в) А 1 С 1 и АС;

А 1 С 1 и BD

П роект – «Е вклидова г еометрия »

Задача 1

Дано: ВС=АС,

СС 1  АА 1 ,

АА 1 =22 см

Найти: СС 1

Решение:

АС = ВС

АА 1  СС 1 ,

 С 1 – середина А 1 В

(по т.Фалеса) 

А 1

С 1

B C 1 A 1

С С 1 - средняя линия ∆АА 1 В 

С С 1 = 0,5АА 1 = 11 см

Ответ: 11см.

Задача 2. Прямая а параллельна плоскости α

и лежит в плоскости, которая пересекается с данной плоскостью

по прямой в . Доказать, а  в ?

Дано: а  α

а  β; β ∩ α = в

Доказать: а  в

Доказательство:

а, в  β

Пусть в ∩ а , тогда а ∩ α,

что противоречит условию.

Значит в  а

Расположение плоскостей в пространстве.

α и β совпадают

α  β

α  β

Признак параллельности двух плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной

плоскости соответственно параллельны двум …

пересекающимся прямым другой

плоскости, то эти плоскости

параллельны.



а ₁

b ₁



Теорема

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную

•

а 1

в 1

Свойство параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости

пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Какой рисунок верный?

Свойство параллельных плоскостей.

Отрезки параллельных прямых,

заключенные между параллельными

плоскостями, равны.

 АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

Если a II b, то плоскости параллельны?

Если отрезки двух прямых AB = АC, то эти отрезки параллельны?

AB = АC

ВЫБЕРИ СВОЕ НАСТРОЕНИЕ

2 – безразличие

3 – неуверенность

4 – удовлетворение

5 – радость

Домашнее задание

Повторить п

Решить задачи №

Параллельность в пространстве 10 класс

Содержимое разработки

Содержимое разработки

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы

Серия олимпиад «Зима 2025»

Комплекты учителю

Вебинары для учителей