24.12.2020. №33 урок. Теоретический.
Раздел: Первообразная и интеграл.
Тема: Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
Цель урока:
- знать определение первообразной функции;
- уметь находить первообразную функции;
-уметь находить неопределенный интеграл;
Критерии успеха:
-знает определение первообразной
-умеет находить первообразную
-понимает процесс интегрирования.
Теоретический материал:
Вы знаете, что производная функции 
______
Допустим, 
______
Функцию, которую можно найти по ее производной, называют первообразной.
Определение. Если для любого х из множества 
выполняется равенство:
то функцию F(x) называют первообразной для функции 
на данном множестве.
Пример, 
, 
=?
Нахождение функции по ее производной называют интегрированием. Целью интегрирования является нахождение всех первообразных данной функции.
Например, первообразной функции 
является не только 
, но и 
, 
, 
и т.д. Таким образом, если для функции существует одна первообразная, то для неё найдется бесконечное множество первообразных.
Теорема. Если 
– одна из первообразных для функции на промежутке Х, то множество всех первообразных этой функции находится формулой:
(1)
где С-действительное число. (1)-общий вид первообразной.
Приведем таблицу первообразных:
| Функция | Общий вид первообразных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведем примеры на нахождение первообразных некоторых функций:
Пример1, 
найдите первообразную:
Пример2, 
Совокупность всех первообразных функций 
для данной функции называется неопределенным интегралом функции .
, где -подынтегральная функция, 
- подынтегральное выражение, 
-переменная интегрирования, а символ 
знак интеграла.
По определению неопределенного интеграла получаем: 
Операцию нахождения неопределенного интеграла называют интегрированием функции.
Формулы нахождения некоторых неопределенных интегралов:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойства неопределенных интегралов:
Приведем примеры применения этих правил и свойств неопределенных интегралов:
Пример1,
Пример2,
Пример3,
Задания для закрепления изученной темы:
Найдите первообразные следующих функций:
№1.5. 1) 
3)
№1.7. 1) 3)
Найдите неопределенные интегралы:
№1.8. 1)
3)
№1.9. 1) 2)
Подведение итогов:
- что узнал, чему научился?
- что осталось непонятным?
- над чем необходимо работать?
