План-конспект урока математики по теме: "Иррациональные уравнения"

Математика

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цель: Научить учащихся решать иррациональные уравнения.

Задачи:

Обучающие:

• Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения;

• Проверка знаний учащихся по решению иррациональных уравнений;

• Повторение пройденного материала с целью предупреждения забывания.

Развивающие:

• Развитие умения мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач;

• Развитие самостоятельности, мышления, познавательного интереса.

Воспитательные:

• Воспитание интереса к математике, трудолюбия.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: смешанный (рассказ, беседа, самостоятельная работа).

Оборудование: учебник для 10–11 классов: Алгебра и начала анализа. Колмогоров А.Н.; карточки с тестом.

Ход урока

I. Организационный момент (2 мин.)

1. Проверка присутствующих. Проверка готовности к уроку.

2. Проверка домашнего задания.

II. Актуализация знаний учащихся (4 мин.)

Устная работа:

1. Найти область определения функции:

а) у = ; б) .

2. Сколько корней имеет уравнение:

а) х⁴–8=0; б) х⁵–1=0; в) х⁸+1=0.

3. Найди ошибки:

1) х³ = 8 2) х³ = – 8 3) = – 3

х = ±2 нет корней х = ±27

III. Изучение нового материала (21 мин.)

Определение. Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Например, – 2 = 0, = 2.

Уравнения х не являются иррациональными, т.к. …

Алгоритм решения уравнений

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Решим уравнения:

а)= х.

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат: х + 2= х², х² – х – 2=0, х₁= –1, х₂=2.

Проверка: 1) х= – 1, тогда = –1, 1= –1 ложно;

2) х=2, тогда = 2, 2=2 верно.

Ответ: х=2.

б) +1 – 2х=0.

Решение:

=2х–1, х² + 5х + 1=(2х–1)², х² + 5х + 1 = 4х² – 4х + 1,

х(х–3)=0, х₁=0, х₂=3.

Проверка: 1) х₁=0, то +1–2*0≠0, значит, х₁=0 не удовлетворяет уравнению.

2) х₂=3, тогда +1–2*3 = 0. Значит, х=3 – корень уравнения. Ответ: х=3.

в) = .

Решение:

возведя обе части уравнения в квадрат, получим 2х – 3 = х – 2, х = 1.

Проверка: = . Обе части уравнения не имеют смысла.

Ответ: нет корней.

IV. Закрепление изученного материала (решение задач из учебника) (31 мин.)

1. № 417 (а, г).

2. № 418 (а, г).

3. № 419 (в).

4. № 420 (а).

V. Тестирование в двух вариантах с взаимопроверкой (10 мин.)

I вариант

1. а) 2; б) 4; в) 8; г) 9.

2. а) -7; б) ±7; в) ; г) 7.

3. а) 8; б) 3; 8; в) 3; г) -3; -8.

II вариант

1. а) 1; б) 7; в) 5; г) 9.

2. а) 1; 5; б) 1; в) 5; г) -1; -5.

3. а) -4; б) ±4; в) 4; г) 8.

VI. Работа в парах (15 мин.)

Решите уравнения и запишите буквы, под которыми находятся интервалы, содержащие корни уравнений:

1. = 3

В) [6;10]; Б) [20; 27]; Е) [11;18]; М) [30;+).

2. = 4

Е) [20;25]; И) [1;6]; У) [10;16]; В) [17;18].

3. = х + 6

К) [-5; -3]; Ф) (3; 4); Р) [-2; 0]; С) (2; 3).

4. = х+3

Л) [2; 4]; Е) (-5; 2); И) (4; 16); Ю) (- ; - 4).

5. = 2

К) (3; 5); М) [- 5; - 2]; П) (-2; 2]; И) (7; 10).

6. = х

Д) [0; 2]; О) (3; 81); У) (-5; -2); Е) (-2; 0).

ЕВКЛИД

VII. Фронтальная работа на обобщение изученного материала (5мин.)

1. Как называется знак корня?( радикал)

2. Сколько решений имеет уравнение х² = а, если а

3. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)

4. Как называется корень второй степени? (квадратный)

5. Сколько решений имеет уравнение х²=0? (одно)

6. Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной)

7. Как называется корень третей степени? (кубический)

8. Сколько решений имеет уравнение х²=а, если а 0 ? (два)

9. Как называется равенство двух алгебраических выражений? (уравнение)

10. Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений? (трудолюбие)

VIII. Домашнее задание (1 мин.)

П.33, № 417 (б, в), № 419 (г), № 420 (в).

IX. Подведение итогов урока и объявление оценок за урок (1 мин.)