Построение графиков степенной функции с натуральным показателем.

Группа

Дата

Дисциплина

Математика

Тема занятия

Построение графиков степенной функции с натуральным показателем.

Вид занятия

Урок усвоения новых знаний (теоретическое)

образовательные:

Цель занятия

рассмотреть свойства функции ; рассмотреть свойства функции

Научиться строить графики степенной функции с натуральным показателем

развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля и самоконтроля, умение говорить и слушать;

воспитательные:

- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

- воспитание уважительного отношения к одноклассникам

ОК 2 Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3 Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях

ОК 4 Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6 Работать в коллективе и команде, взаимодействовать

Показатели оценки

результата

Должны знать

• знать определение и свойства

Должны уметь

• уметь применять при решении примеров полученные ранее знания

Межпредметные

связи

Обеспечивающие

дисциплины

Физика, русский язык

Обеспечиваемые

дисциплины

Физика, химия, черчение, русский язык

Средства

Доска, мел, учебник

обучения

Основная

А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл.»

литература

М.И. Башмаков «Математика (СПО)»

№

этапа

Этапы занятия, учебные вопросы,

формы и методы обучения

Временная

регламентация

этапа

1

Организационный этап:

5

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – подготовить обучающихся к работе на уроке.

СОДЕРЖАНИЕ – взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка внешнего состояния аудитории и готовности обучающихся к занятию, организация внимания.

- Сообщение правил заполнения листа самоанализа:

Критерий оценивания:

2.

Этап проверки домашнего задания

15

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми обучающимися, установить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствую при этом знания, умения, навыки.

Содержание: задание на доске, фронтальный вопрос

 На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) f(−1) = f(3).

2) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 3.

3) f(x)0 при −1x

1) Имеет ли смысл выражение:

а) 4^{– 1/2};
б) (– 8)^1/3;
в) 0,03^2/7;
г) 0^{– 1/8};

2) Вычислите:

а) 8^5/3 = 32; 
б) ^3/2 = 3;
в) (1/625)^{– 1/4} = 5;

3) Решите уравнение:

а) х³ = 8;
б) х⁴ = – 16; 
в) х⁶ – 7 = 0;
г) х³ = 2 – х;
д) = 1;
е) х^2/3 = 1;
ж) х^2/3 = 12 – х;

В уравнениях под буквами г) и д) рассмотреть несколько способов решения: графический (показать на слайде), аналитический.
Решение уравнения ж) вызовет затруднение.
Итак, чтобы решить уравнение нам надо узнать, как выглядит график функции y = x^2/3 и ее свойств

3

Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению материала

10

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – организовать и направить на достижение цели познавательную деятельность обучающихся, постановка целей учебной деятельности.

«За всю историю человечества пока не найдено лучшего способа развития интеллектуальных и творческих способностей человека , чем при помощи математики» Владимир Тихомиров, профессор МГУ.

1. Сообщение темы, цели и задач материала

2. Определение: Функции вида y = x^r, где r – любое действительное число называют степенными функциями.

Вопрос: Какие числа, принадлежат множеству действительных чисел? 
Ответ: Рациональные и иррациональные.

– Сегодня мы ограничимся только степенными функциями с рациональным показателем.
Приведите примеры степенных функций: y = x², y = x³, y = x^{– 4}, y = x^{– 3}, y = x⁰, y = x^1/2, y = x^2/3, y = x^{– 1/4}, y = x^2,5, y = x^{– 3,5}.
Некоторые из названых функций, мы уже изучали. Их свойства и графики вам известны из курса 7-9 классов. Это функции с целым показателем.

4

Этап усвоения новых знаний

15

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – дать обучающимся конкретное представление об изучаемых фактах, явлениях, основной идее изучаемого материала; добиться от обучающихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения обучающимися способов, путей, средств получения знаний, оперирования ими.

Содержание:

Каждый из вас получит индивидуальное задание, после выполнения сравним получившиеся результаты.

Раздаются карточки и таблицы (Приложение 1)

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПАУЗА

5

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

ФУНК­ЦИИ

А) 

Б) 

B) 

ГРА­ФИ­КИ

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

3. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРА­ФИ­КИ

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

4. На ри­сун­ках изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов  и  и гра­фи­ка­ми функ­ций.

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРА­ФИ­КИ

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

5. Най­ди­те зна­че­ние  по гра­фи­ку функ­ции , изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

20

5

Этап проверки понимания обучающимися материала

5

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – установить осмыслили ли обучающиеся связи и отношения фактов, содержание новых понятий, закономерностей, устранить обнаруженные пробелы.

Используя записи в тетради и учебник, назвать основные вопросы и формулы по данной теме

Критерий оценивания:

6

Этап закрепления нового материала

10

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – закрепить у обучающихся знания и умения, необходимые для самостоятельной работы по новому материалу.

решить уравнение:  х^2/3 = 12 – х  (графическое решение уравнения показано на слайде). Ответ: 8.

1) На рисунке схематически изображены графики функций, которые заданы формулами: y = x³; y = x^1/3; y = x⁴; y = x²; y = 1/x²; y = x^1/2; y = x ^{– 1}; y = x^{– 1/2}. Установите,  какая формула из данного списка примерно соответствует каждому из графиков.
2) Укажите область определения степенной функции y = xr, если показатель степени  r принимает значения: а) n; б) – n; в) 1/n, n N.
3) Найдите область значений функции: а) y = x^2/3 + 4; б) y = 7 – x^1,5; в) y = 2x^{– 1/4};
4) Постройте график функции y = (x – 3)^1/3 + 4.
5) Укажите область определения функции: а) y = х ^{– 4/5} + 8; б) y = 2х/(х ^1/4 – 2);

Критерий оценивания учащихся отвечающих у доски:

Критерий оценивания учащихся решающих на месте:

(выполнив задание, учащийся поднимает руку и показывает решение примера. В соответствии с критерием оценивания получает баллы за работу.)

7

Рефлексия учебной деятельности

3

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – формирование у обучающихся умения анализировать результаты своей учебной деятельности.

обсуждение и оценка результатов самостоятельной работы (рефлексия в письменной форме)

8

Этап информации обучающихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению:

7

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА – подвести итоги и выставить оценки, сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

И если есть самостоятельная работа, то задания и форма контроля самостоятельной работы

90