Иррациональные уравнения
1. Выберите иррациональное уравнение:
А) Б)
2.Является ли число 4 корнем уравнения
3. Найти область определения функции
А) х ≥ 2 ; Б) x ≥-5 ; В) x ≥ 2, x ≥ -5 .
4.Решить уравнение
А)
Б)
А) да;
Б) нет.
ОТВЕТ : 1А; 2Б; 3А ; 4А) х=16; Б) х=0.
Иррациональное уравнение- это уравнение, в котором переменная находится под знаком корня.
- Иногда решение уравнений удобно вести с помощью равносильных преобразований.
Решение уравнений вида
Из определения квадратного корня следует:
1) a ≥0, f(x) ≥ 0
2)
Пример. Решить уравнение:
Решение:
Воспользуемся определением квадратного корня. Во-первых, х≥0
Во- вторых, х=2 2 , т.е. х=4.
Ответ : х=4
Решение уравнений вида
По определению квадратного корня f(x) ≥0 и g(x) ≥0. Таким образом, выполняются сле-дующие условия :
Пример. Решите уравнение
Решение ( I способ):
Избавимся от корня возведением в квадрат обеих частей уравнения:
Х-5=2х-3
Х=-2
Проверим корни уравнения подстановкой:
Ответ: нет решений .
Пример. Решите уравнение
Решение ( II способ):
ОДЗ:
Х-5=2х-3
Х=-2 – не принадлежит ОДЗ.
Ответ: нет решений .
- Ознакомьтесь с решением иррационального уравнения в учебнике.
- Стр 215 пример 5.
Пример. Решите уравнение
Решение: Корни нечетной степени существуют при любых значениях переменной. Возведем в куб обе части уравнения:
2х+3=1,
2х=-2,
х=-1.
Ответ: х=-1.
Пример. Решите уравнение
Решение : ОДЗ:
х 2 +12=х 4 ,
х 4 -х 2 -12=0
х 2 =4, х 2 =-3
х 1 =2, х 2 =-2 нет решений
Проверка:
по ОДЗ х≥0
Поэтому в ответ возьмем только число 2
Ответ: х=2.
Пример:
Решение: Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю
Нет решений.
Ответ: нет решений.
Алгоритм решения иррациональных уравнений с помощью равносильных преобразований
- 1. Записать область допустимых значений переменной для уравнения.
- 2. Избавиться от иррациональности в уравнении.
- 3. Решить уравнение.
- 4. Проверить, входят ли найденные корни в ОДЗ.
- 5. Записать ответ.
Что общего у этих уравнений?
Это иррациональные уравнения, так как переменная стоит под знаком радикала.
Показатели корней, входящих в одно уравнение, отличаются в два раза.
При решении таких уравнений используют введение новой переменной.
Решить уравнение
Проверка: В ОДЗ не входит число -1.
Ответ: 1.
Домашнее задание:
№ 410 (а)
№ 419 (б)
№ 420 (а)
Итог урока
- Объясните, как составить ОДЗ.
- Приведите алгоритм решения уравнения с помощью равносильных преобразований.
- Как решить уравнение
