КЛАСС
Учитель: Ибаева Г.Г.
Из истории математики
Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской
геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса .
Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa ,
означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая .
Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны
натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.
Термин катет происходит от греческого слова « катетос »,
которое означало отвес , перпендикуляр . В средние века словом катет
означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его
стороны называли гипотенузой, соответственно основанием.
В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и
широко распространяется, начиная с XVIII века.
Евклид употребляет выражения:
«стороны, заключающие прямой угол», - для катетов;
«сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.
Определения
А
Треугольник – это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
прямой,
и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
Если один из углов треугольника прямой,
то треугольник называется прямоугольным.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла, называется гипотенузой ,
С
В
а две другие – катетами .
Некоторые свойства
прямоугольных треугольников
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 ,
равен половине гипотенузы.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,
то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
- Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
другого, то такие треугольники равны.
3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.
4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого,
то такие треугольники равны.
15 см
4,2 см
Задачи по готовым чертежам
В
А
В
37 0
?
?
30 0
С
А
?
А
70 0
С
С
В
D
В
С
?
?
?
120 0
А
В
D
8,4 см
С
А
4 см
Контрольный тест
1. Прямоугольным называется треугольник, у которого
а) все углы прямые ;
б) два угла прямые ;
в) один прямой угол .
Контрольный тест
2. В прямоугольном треугольнике всегда
а) два угла острых и один прямой ;
б) один острый угол, один прямой и один тупой угол ;
в) все углы прямые .
Контрольный тест
3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие
прямой угол, называются
а) сторонами треугольника ;
б) катетами треугольника ;
в) гипотенузами треугольника .
Контрольный тест
4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется
а) стороной треугольника ;
б) катетом треугольника ;
в) гипотенузой треугольника .
Контрольный тест
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника
равна
а) 180 ° ;
б) 100 ° ;
в) 90 ° .
Вы верно ответили
на все вопросы !
Это интересно
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами).
Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.
В любом треугольнике:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
3. Сумма углов треугольника равна 180 º
4. Продолжая одну из сторон треугольн ика, получаем внешний угол .
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и
больше их разности ( a b – c; b a – c; c a – b ).
Закрепление темы решением задач
- № 254; №256 ; №258
Домашнее задание
- № 255;№257
Спасибо
за урок !
