«Весна — лето 2024»

Призма, 11 класс

Разработка урока математики (геометрии) по теме "Призма", 11 класс.

Олимпиады: ЗОЖ 1 - 4 классы

Содержимое разработки

Треугольная призма

Правильная треугольная призма

Четырехугольная призма

Правильная четырехугольная призма

Пятиугольная призма

Правильная пятиугольная призма

Треугольная призма

Правильная треугольная призма

Четырехугольная призма

Правильная четырехугольная призма

Пятиугольная призма

Правильная пятиугольная призма


Содержимое разработки

Слайд 1

Урок по математике (геометрии) в 11 классе по теме «Призма»

Учебник: «Геометрия, 10 - 11», А. В. Погорелова

Цель: изучить свойства и виды призмы, а т. ж. рассмотреть использование призмы и ее свойств в повседневной жизни.

Диагностируемые цели:

Ученик:

  • воспроизводит определение призмы, классифицирует виды призмы (прямая, наклонная, усеченная, правильная), изучает элементы призмы и сопоставляет их (в частности высоту призмы и длину бокового ребра);

  • изображаем призму и её элементы.

Что мы изучили на прошлом уроке?

Определение многогранника и его

элементы

Слайд 2

Сейчас мы проведем конструктивный диктант.

Рассмотрим две параллельные плоскости α и β

(Выполняют построения)

В плоскости α построим многоугольник A1A2A3...An

В плоскости β построим многоугольник B1B2B3...Bn равный многоугольнику A1A2A3...An

Построим прямую, пересекающую плоскость α в точке

Пересечет ли эта прямая плоскость β?

Да, пересечет

В какой точке эта прямая пересекает плоскость β ?

B1

Из точки A2 проведем прямую, параллельную прямой A1B1.


В какой точке прямая пересекает плоскость β ?

B2

Почему?

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

Сравните отрезки A1B1 и A2B2

Они равны как отрезки, заключенные между параллельными плоскостями

Построим еще одну прямую, параллельную прямой A2B2.


Она проходит через точки A2 и B2.


Аналогично проведем прямые параллельные данным через оставшиеся вершины.


Как называется фигура A1A2A3...An ?

Многогранник

Сравните фигуры A1A2A3...An и B1B2B3...Bn

Они равны

Мы построили многогранник A1A2A3...An B1B2B3...Bn


Попытайтесь его охарактеризовать.


Как называется этот многогранник?

Призма

Итак, тема нашего урока?

Призма

Сформулируйте цель урока

Дать определение призмы, изучить элементы призмы, ее свойства и виды

А также, исследовать и изучить применение призмы в жизни человека и в природе.



Содержательная часть:

Мы с вами построили призму, тем самым фактически доказали ее существование.


Попытайтесь сформулировать определение призмы.


Откройте учебник на странице 69.

Найдите и прочитайте определение призмы

Призмой называется многогранник, составленный из двух равных n - угольников, расположенных в параллельных плоскостях и n-параллелограммов (Записывают)

Посмотрите на слайд, какие прямые можно еще провести?

Слайд 3


Слайд 4

Давайте сравним две полученные призмы.

Чем они отличаются друг от друга?


Прямая и наклонная

Учитель показывает модели многогранников.


Какие из следующих многогранников являются призмами и почему?

(Анализируют и отвечают)

Назовите основные элементы любого многогранника?

Вершины, ребра, грани

Слайд 5

Каких элементы мы еще не рассматривали?

(Анализируют)

Нижнее и верхние основания;

диагональ

Слайд 6

Назовите многоугольники призмы A1A2A3...AnB1B2B3...Bn

A1A2A3...An - нижнее основание;

B1B2B3...Bn - верхнее основание

Многоугольники A1A2A3...An и B1B2B3...Bn - это основания призмы

Назовите вершины призмы A1A2A3...AnB1B2B3...Bn

A1, A2, ...,An,

B1, B2, ...,Bn - вершины призмы

Назовите боковые ребра призмы A1A2A3...AnB1B2B3...Bn.

A1B1, A2B2, ...,AnBn

Назовите боковые грани призмы A1A2A3...AnB1B2B3...Bn..

A1B1 B2A2,

A2B2 B3 A3,

...,

AnBn B1A1

Параллелограммы A1B1 B2A2, A2B2 B3 A3, ..., AnBn B1A1 - это боковые грани призмы.

Многогранник является аналогом многоугольника.

Аналогом какого многоугольника является призма?

Параллелограмма

Давайте вспомним, какие элементы кроме вершин и сторон есть в параллелограмме?

Высоты и диагонали

Что называют высотой параллелограмма?

Высотой называют перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание

Попытайтесь по аналогии сформулировать определение высоты призмы

Высотой призмы называется перпендикуляр, проведенный из какой -нибудь точки одного основания к плоскости другого основания

Что называют диагональю параллелограмма?

Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины

По аналогии сформулируйте определение диагонали призмы.

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани

Давайте охарактеризуем и сравним прямую призму и наклонную

Слайд 7


Охарактеризуйте прямую призму

Все боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований

Охарактеризуйте наклонную призму

Все боковые ребра наклонены к плоскостям оснований под одним углом

Если в основании прямой призмы лежат правильные многоугольники. Такая призма называется правильной


2


Где в окружающем мире можно увидеть прямую призму?

Слайд 8 - 19


Наклонную призму?


Трое учащиеся 11 класса ... провели исследование о современных способах применения и использования призмы.

Сейчас они ознакомят нас со своими результатами


1.


2.


3.


3. Практическое задание


Работать вы будете в парах и по итогам проделанной работы получите оценки

Слайд 20


Задание:

Создать развертку и модель n - угольной призмы


Определить вид призмы нам поможет жеребьевка

(Выбирают конверты)

Треугольная призма;

Правильная треугольная призма;

Четырехугольная призма;

Правильная четырехугольная призма;

Пятиугольная призма;

Правильная пятиугольная призма


4. Подведение итогов урока


Что нового мы узнали сегодня на уроке?

Ввели понятие призмы, дали этому понятию определение, доказали ее существование, рассмотрели виды призм и элементы призмы, а также узнали много нового о применении призм в повседневной жизни

Молодцы, оценки за урок: ...



6


Содержимое разработки

Урок математики (геометрии) в 11 классе по теме «Призма» Подготовила и провела учитель математики Н.В. Руцынская

Урок математики (геометрии) в 11 классе

по теме «Призма»

Подготовила и провела учитель математики

Н.В. Руцынская

Конструктивный диктант  β B n B 1 B 3 B 2  α A n A 1 A 3 A 2

Конструктивный диктант

β

B n

B 1

B 3

B 2

α

A n

A 1

A 3

A 2

β B n B 1 B 3 B 2  α A n A 1 A 3 A 2 2

β

B n

B 1

B 3

B 2

α

A n

A 1

A 3

A 2

2

3

3

Элементы призмы Ребро основания Верхнее основание вершина Боковое ребро Боковая грань диагональ  Нижнее основание высота 5

Элементы призмы

Ребро основания

Верхнее основание

вершина

Боковое ребро

Боковая грань

диагональ

Нижнее основание

высота

5

β B n B 1 B 3 B 2  α A n A 1 A 3 A 2 5

β

B n

B 1

B 3

B 2

α

A n

A 1

A 3

A 2

5

6

6

В неживой природе ИЗУМРУД 6

В неживой природе

ИЗУМРУД

6

Кристаллы в форме призм 6

Кристаллы в форме призм

6

6

6

Пчелиные соты Самая экономичная и ёмкая форма, единственным элементом которой является шестигранная призма (ячейка) 6

Пчелиные соты

Самая экономичная

и ёмкая форма, единственным элементом которой является шестигранная призма (ячейка)

6

6

6

6

6

6

6

Дисперсия 6

Дисперсия

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Весна — лето 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее