Призма, 11 класс

Треугольная призма

Правильная треугольная призма

Четырехугольная призма

Правильная четырехугольная призма

Пятиугольная призма

Правильная пятиугольная призма

Треугольная призма

Правильная треугольная призма

Четырехугольная призма

Правильная четырехугольная призма

Пятиугольная призма

Правильная пятиугольная призма

Что мы изучили на прошлом уроке?

Определение многогранника и его

элементы

Рассмотрим две параллельные плоскости α и β

(Выполняют построения)

В плоскости α построим многоугольник A₁A₂A₃...A_n

В плоскости β построим многоугольник B₁B₂B₃...B_n равный многоугольнику A₁A₂A₃...A_n

Построим прямую, пересекающую плоскость α в точке

Пересечет ли эта прямая плоскость β?

Да, пересечет

В какой точке эта прямая пересекает плоскость β ?

B₁

Из точки A₂ проведем прямую, параллельную прямой A₁B₁.

В какой точке прямая пересекает плоскость β ?

B₂

Почему?

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

Сравните отрезки A₁B₁ и A₂B₂

Они равны как отрезки, заключенные между параллельными плоскостями

Построим еще одну прямую, параллельную прямой A₂B₂.

Она проходит через точки A₂ и B₂.

Аналогично проведем прямые параллельные данным через оставшиеся вершины.

Как называется фигура A₁A₂A₃...A_n ?

Многогранник

Сравните фигуры A₁A₂A₃...A_n и B₁B₂B₃...B_n

Они равны

Мы построили многогранник A₁A₂A₃...A_n B₁B₂B₃...B_n

Попытайтесь его охарактеризовать.

Как называется этот многогранник?

Призма

Итак, тема нашего урока?

Призма

Сформулируйте цель урока

Дать определение призмы, изучить элементы призмы, ее свойства и виды

А также, исследовать и изучить применение призмы в жизни человека и в природе.

Мы с вами построили призму, тем самым фактически доказали ее существование.

Попытайтесь сформулировать определение призмы.

Откройте учебник на странице 69.

Найдите и прочитайте определение призмы

Призмой называется многогранник, составленный из двух равных n - угольников, расположенных в параллельных плоскостях и n-параллелограммов (Записывают)

Посмотрите на слайд, какие прямые можно еще провести?

Слайд 3

Слайд 4

Давайте сравним две полученные призмы.

Чем они отличаются друг от друга?

Прямая и наклонная

Учитель показывает модели многогранников.

Какие из следующих многогранников являются призмами и почему?

(Анализируют и отвечают)

Назовите основные элементы любого многогранника?

Вершины, ребра, грани

Слайд 5

Каких элементы мы еще не рассматривали?

(Анализируют)

Нижнее и верхние основания;

диагональ

Слайд 6

Назовите многоугольники призмы A₁A₂A₃...A_nB₁B₂B₃...B_n

A₁A₂A₃...A_n - нижнее основание;

B₁B₂B₃...B_n - верхнее основание

Многоугольники A₁A₂A₃...A_n и B₁B₂B₃...B_n - это основания призмы

Назовите вершины призмы A₁A₂A₃...A_nB₁B₂B₃...B_n

A1, A₂, ...,A_n,

B₁, B₂, ...,B_n - вершины призмы

Назовите боковые ребра призмы A₁A₂A₃...A_nB₁B₂B₃...B_n.

A₁B₁, A₂B₂, ...,A_nB_n

Назовите боковые грани призмы A₁A₂A₃...A_nB₁B₂B₃...B_n..

A₁B₁ B₂A₂,

A₂B₂ B₃ A₃,

...,

A_nB_n B₁A₁

Параллелограммы A₁B₁ B₂A₂, A₂B₂ B₃ A₃, ..., A_nB_n B₁A₁ - это боковые грани призмы.

Многогранник является аналогом многоугольника.

Аналогом какого многоугольника является призма?

Параллелограмма

Давайте вспомним, какие элементы кроме вершин и сторон есть в параллелограмме?

Высоты и диагонали

Что называют высотой параллелограмма?

Высотой называют перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание

Попытайтесь по аналогии сформулировать определение высоты призмы

Высотой призмы называется перпендикуляр, проведенный из какой -нибудь точки одного основания к плоскости другого основания

Что называют диагональю параллелограмма?

Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины

По аналогии сформулируйте определение диагонали призмы.

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани

Давайте охарактеризуем и сравним прямую призму и наклонную

Слайд 7

Охарактеризуйте прямую призму

Все боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований

Охарактеризуйте наклонную призму

Все боковые ребра наклонены к плоскостям оснований под одним углом

Если в основании прямой призмы лежат правильные многоугольники. Такая призма называется правильной

2

Где в окружающем мире можно увидеть прямую призму?

Слайд 8 - 19

Наклонную призму?

Трое учащиеся 11 класса ... провели исследование о современных способах применения и использования призмы.

Сейчас они ознакомят нас со своими результатами

1.

2.

3.

3. Практическое задание

Работать вы будете в парах и по итогам проделанной работы получите оценки

Слайд 20

Задание:

Создать развертку и модель n - угольной призмы

Определить вид призмы нам поможет жеребьевка

(Выбирают конверты)

Треугольная призма;

Правильная треугольная призма;

Четырехугольная призма;

Правильная четырехугольная призма;

Пятиугольная призма;

Правильная пятиугольная призма

4. Подведение итогов урока

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

Ввели понятие призмы, дали этому понятию определение, доказали ее существование, рассмотрели виды призм и элементы призмы, а также узнали много нового о применении призм в повседневной жизни

Молодцы, оценки за урок: ...