Пояснительная записка
Элективный курс «Решаем задачи по планиметрии» для учащихся 7-8 классов направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности в области геометрии, которые не характерны для традиционных учебных курсов.
На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, компьютерной геометрии и др. огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представления о остро установленной истине, воспитывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры. Назначение содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Четырехугольники», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Цель: познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач, обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии, формируя умения для применения полученных знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.
Задачи:
-дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
-расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;
-помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
-развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.
Сроки реализации программы 1 год.
Общая характеристика учебного предмета
«Решаем задачи по планиметрии»
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования.
Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип. Деятельностно - ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
В основе содержания обучения геометрии лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Геометрия».
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
Описание места учебного предмета «Решаем задачи по планиметрии»
в учебном плане
Данный курс является элективным и в школьном учебном плане на его освоение отводится 34 часа с расчетом 1 час в неделю (34 учебные недели).
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
«Решаем задачи по планиметрии»
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и, правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Требования к результатам освоения учебного предмета
«Решаем задачи по планиметрии»
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
- Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
- Уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
- Применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;
- Применять свойства геометрических преобразований к решению задач.
Содержание учебного предмета «Решаем задачи по планиметрии»
Тема 1. Начальные геометрические сведения. (3 часа)
Повторение. Простейшие геометрические фигуры. Измерение отрезков, углов. Смежные и вертикальные углы.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.
Тема 2. Параллельные прямые. (3 часа)
Повторение. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.
Тема 3. Треугольники (6 часа).
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекции катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: Проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.
Тема 4. Четырехугольники (5 часа).
Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения.
Тема 5. Окружности (3 часа).
Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.
Тема 6. Окружности и треугольники (4 часа).
Окружности, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения.
Тема 7. Окружности и четырехугольники (4 часа).
Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.
Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения; самостоятельная работа.
Решение задач по всему курсу (5 часов). Итоговый контроль (1 час).
Тематическое планирование по элективному курсу
«Решаем задачи по планиметрии»
1 час в неделю, всего 34 часа
| № урока | Название раздела, темы | Количество часов |
| | Повторение. Простейшие геометрические фигуры. | 1 |
| | Измерение отрезков, углов. | 1 |
| | Смежные и вертикальные углы. | 1 |
|
| Параллельные прямые (3 часа) |
|
| | Повторение. Определение параллельных прямых. | 1 |
| | Признаки параллельности прямых. | 1 |
| | Свойства параллельных прямых | 1 |
|
| Треугольники (6 часов) |
|
| | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. | 1 |
| | Свойства проекции катетов | 1 |
| | Метрические соотношения в произвольном треугольнике. | 1 |
| | Свойства медиан, биссектрис. | 1 |
| | Теоремы о площадях треугольника. | 1 |
| | Свойства высот треугольника | 1 |
|
| Четырехугольники (5 часов) |
|
| | Метрические соотношения в четырехугольниках. | 1 |
| | Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом | 1 |
| | Теоремы о площадях четырехугольников. | 1 |
| | Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции | 1 |
| | Свойства трапеции | 1 |
|
| Окружности (3 часа) |
|
| | Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. | 1 |
| | Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. | 1 |
| | Углы между хордами, касательными и секущими. | 1 |
|
| Окружности и треугольники (4 часа) |
|
| | Окружности, описанные около треугольников. | 1 |
| | Окружности, вписанные в треугольник | 1 |
| | Окружности, описанные около прямоугольных треугольников. | 1 |
| | Окружности, вписанные в прямоугольный треугольник | 1 |
|
| Окружности и четырехугольники (4 часа) |
|
| | Четырехугольники, описанные около окружности. Теорема Птолемея. | 1 |
| | Четырехугольники, вписанные в окружность | 1 |
| | Площади четырехугольников, вписанных в окружность | 1 |
| | Площади четырехугольников, описанных около окружностей. | 1 |
|
| Решение задач по всему курсу (5 часов) |
|
| | Решение задач по теме: «Параллельные прямые» | 1 |
| | Решение задач по теме: «Треугольники» | 1 |
| | Решение задач по теме: «Четырёхугольники» | 1 |
| | Решение задач по теме: «Окружности» | 1 |
| | Решение задач по теме: «Окружности и четырёхугольники» | 1 |
|
| Итоговый контроль (1 час) |
|
| | Зачетная работа по теме: «Окружности и четырёхугольники» | 1 |
Литература
1.Геометрия. Решаем задачи по геометрии. Практикум: элективный курс/автор-составитель Л.С.Сагателова. - Волгоград: Учитель, 2009,-150 с.
2.Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 класс: учебно-метод. пособие.- М.Дрофа.1998.-112 с
Литература для учащихся:
1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7-9 кл.: Просвещение, 2009
2. Погорелов А.В.Геометрия: учебник для 7-11 кл. средней школы.-М: Просвещение, 2010,-384 с.
3. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 2000.
