Решение логарифмических уравнений и неравенств

Областное государственное автономное

профессиональное общеобразовательное учреждение

«Ютановский агромеханический техникум

имени Евграфа Петровича Ковалевского»

Методическая разработка

урока по математике:

Решение логарифмических

уравнений и неравенств

Выполнила:

преподаватель математики

Тарановская В.П.

2016 год

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Цель урока: повторить понятие и свойства логарифма; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

- обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету

Тип урока: урок изучения нового материала.

Пед. технологии: информационно-коммуникационные, коллективная система обучения – вариационная пара, разноуровневое обучение.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура и ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности обучающихся и кабинета к занятию. Объявление темы.

1. Устная работа.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифма.

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log_0,8 x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

2. Работа по карточка:

Карточка №1: Вычислить: а) log64 + log69 = б) log1/336 – log1/312 = Решить уравнение: log5х = 4 log53 – 1/3 log527

Карточка №2: Вычислить: а) log211 – log244 = б) log1/64 + log1/69 = Решить уравнение: log7х = 2 log75 + 1/2 log736 – 1/3 log7125.

3. Фронтальный опрос класса (сопровождается слайдами презентации)

Вычислить:

log216 lоg3 √3 log71 log5 (1/625) log211 - log 244

log814 + log 832/7 log35 ∙ log53 5 log5 49 8 lоg 85 - 1 25 –log 510

4. Сравнить числа:

1. log_½ е и log_½π;

2. log₂ √5/2 и log₂√3/2.

5. Выяснить знак выражения log_0,83 · log₆2/3

1. Изучение нового материала:

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение .
Способы решения логарифмических уравнений:

1. Решение уравнений на основании определения логарифма

2. Метод потенцирования

3. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества

4. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию

Группа делиться на микрогруппы по 4 человека. Каждый из четырех членов группы выбирает один из способов решения, разбирается с ним (при затруднении можно обратиться к преподавателю), проводит взаимообучение с остальными тремя товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы проверяются у преподавателя.

1. Решение уравнений на основании определения логарифма.

имеет решение .

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

• по данным основаниям и числу определяется логарифм,

• по данному логарифму и основанию определяется число,

• по данному числу и логарифму определяется основание.

Пример 1	Пример 2	Пример 3
Ответ: 7	Ответ: 8	Ответ: 3

1. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что .

Пример: Решите уравнение

3 - неверно Ответ: решений нет.

ОДЗ:

1. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

Пример: Решите уравнение

– не принадлежит ОДЗ – принадлежит ОДЗ Ответ: х=2

ОДЗ:

1. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Пример: Решите уравнение

– принадлежит ОДЗ Ответ: x = 16.

ОДЗ: x 0

1. Первичное закрепление:

	Ответ: х = 3/8
	Ответ: х = 2
	Ответ: х = 5/3
	Ответ: х = 1

1. Разноуровневые задания

№№513(а, б), 514(а, б) 515(а, б), 518(а, б), 519(а, б)

1. Подведение итогов, рефлексия (раздать кружочки, на которых ребята отмечают свое настроение рисунком). Определить метод решения уравнения:

№№513(в, г), 515(в, г), 518(г), 519(в)

1. Домашнее задание: 513(в, г), 515(в, г), 518(г), 519(в)