Решение простейших систем уравнений, содержащих уравнение второй степени

Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени

Образец

1. Решить систему уравнений

Решение.

1) 6х+у =3, 2) 3ху = 1, 3) у = 3 – 6х,

у = 3 – 6х. 3х(3–6х) = 1, у₁= 3 – 6= 3 – 1= 2,

9х–18х² = 1, у₂=3 – 6=3–2=1

-18х² + 9х –1= 0,

а =–18, b=9, с= –1,

D = b²–4ac,

D =9²–4^.(-18)^.(-1)=81–72=9,

D0, 2 корня,

х_1,2=,

х₁=,

х₂=.

Ответ: ; .

1. Решить систему уравнений

Решение.

1) х+ у=5, 2) ху = –14, 3) у = 5 – х,

у = 5 – х. х(5 – х) = –14, у₁=5 – (-2)=7,

5х – х²=–14, у₂=5 – 7=–2.

–х²+5х+14=0,

а =–1, b=5, с= 14,

D = b²–4ac,

D =5²–4^.(-1)^.14=25-(-56)=81,

D0, 2 корня,

х_1,2=,

х₁=,

х₂=.

Ответ: (–2;7); (7;–2)

1. Решить систему уравнений

Решение.

1) х– у =4, 2) х²+ у²= 10, 3) х = 4+ у,

х = 4+ у. (4+ у)²+ у²=10, х₁=4+(-1)=3

(4²+2^.4у+ у²)+ у²=10, х₂=4+(-3)=1

16+8у+ у²+ у²–10=0,

2 у²+8у+6=0,

а =2, b=8, с= 6,

D = b²–4ac,

D =8²–4^.2^.6=64–48=16,

D0, 2 корня,

у_1,2=,

у₁=

у₂=

Ответ: (3;–1); (1; –3)

1. Решить систему уравнений

Решение.

1) 2х – у =10, 2) х²+ 2у =12,

–у =10 – 2х, х²+ 2(10 –2х)=12,

у = –10+ 2х, х²+ 20 –4х=12,

у =10 –2х. х²–4х+ 20 –12=0,

х²–4х+8=0,

а =1, b=–4, с= 8,

D = b²–4ac,

D =(-4)²–4^.1^.8=16 –32=–16,

D