Самостоятельная работа по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная"

Самостоятельная работа

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная.

Вариант1

Задание 1

Через вершины С и D параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые СС₁ и DD₁, причем DD₁AD. Как расположены прямые CC₁ и BC?

Задание 2

АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, где АВСD квадрат со стороной 4см, СС₁ =5 см. Найдите: длину диагонали В₁D.

Задание 3

Из точки А к плоскости α проведён перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Найдите длину наклонной АС, если АВ=13 см и проекции этих наклонных равны: ВО=12см, СО=9см.

Задание 4

Из точки А к данной плоскости  проведены перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС ,СО= 4см, АВО = 30°, АСО = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

Задание 5

Из точки А к плоскости провели перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Одна из наклонных на 7 см меньше другой, а их проекции равны 5см и 16 см. Найдите длину перпендикуляра АО.

Самостоятельная работа

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная.

Вариант 2

Задание 1

Через вершины С и D параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые СС₁ и DD₁, причем СС₁ВС. Как расположены прямые DD₁ и АD?

Задание 2

АВСDА₁В₁С₁Д₁ – прямоугольный параллелепипед, где АВСD квадрат со стороной 3см, ВВ₁ = 4 см. Найдите: длину диагонали А₁С.

Задание 3

Из точки О к плоскости α проведён перпендикуляр ОD и две наклонные СО=15 cм и ОВ=13см. Найдите проекцию DВ, если проекция СD=9см.

Задание 4

Из точки М к данной плоскости  проведены перпендикуляр МО и две наклонные МА и МВ, МО= 5см, МВО = 30°, МАО = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

Задание 5

Из точки А к плоскости провели перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Одна из наклонных на 5 см больше другой, а их проекции равны 7см и 12 см. Найдите длину перпендикуляра АО.