"Свойства прямоугольного треугольника"

1. Решить задачи по готовым чертежам.

1) Найти: A, C. 2) Дано: A : B = 1 : 2. 3) Доказать: AD = АВ.

Найти: A, B.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

. Решить задачи по готовым чертежам на доске (устно).

1) Дано: ∆АВС.

Найти: углы ∆АВС.

Рис. 6

2) Дано: а || b.

Найти: углы ∆MON.

Рис. 7

2. Решить задачу № 254
(устно).

3. Решить задачу № 255
на доске и в тетрадях.

№ 255.

Дано: CDЕ – равнобедренный, CD = DЕ, CF – высота, D = 54°.

Найти: ЕСF.

Рис. 5

Решение:

1) Так как CD = DЕ, то С = Е. С + Е = 180° – D (по свойству суммы углов треугольника); С + Е = 180° – 54°, С = Е = 126° : 2 = 63°.

2) FСD = 90° – D (по свойству прямоугольного треугольника);
FСD = 90° – 54° = 26°.

3) ЕСF = С – FСD, ЕСF = 63° – 26° = 37°.

Ответ: 37°.

№ 257.

Дано: АВС, С = 90°, внешний угол при А = 120°, АС + АВ = 18 см.

Найти: АС, АВ.

Рис. 8

Решение:

1) По свойству смежных углов, ВАС = 180° – 120° = 60°.

2) В = 90° – А (по свойству прямоугольного треугольника), В = 90° – 60° =
= 30°, и тогда, по свойству прямоугольного треугольника АС = АВ.

3) АС + АВ = 18, АВ = 2АС, тогда АС + 2АС = 18, тогда АС = 6 см.

АВ = 2 · 6 = 12 см.

Ответ: 6 см, 12 см.

№ 260.

Дано: АВС – равнобедренный, АВ = ВС = 15,2 см, ВВ₁ – высота, ВВ₁ = 7,6 см.

Найти: углы АВС.

Рис. 9

Решение:

1) ВВ₁ = ВС, так как 7,6 = · 15,2, значит, по свойству прямоугольного тре-угольника, ВСВ₁ = 30°.

2) Так как АВС – равнобедренный, то ВАС также 30°, а АВС = 180° –
– А – С = 180° – 30° – 30° = 120°.

Ответ: 30°, 30°, 120°.

Задача 1.

Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15°.

Задача 1.

Рис. 10

Решение:

CD – биссектриса, СН – высота, DCH = 15°, DCA = 45°, тогда НСА = 30°.

∆НСА – прямоугольный, в нем НСА = 30°, тогда САН = 60°.

∆АВС – прямоугольный, в нем A = 60°, тогда В = 30°.

Ответ: 30°, 60°, 90°.

Задача 2.

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание равно 4 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне

З адача 2.

Рис. 11

Решение:

120° – угол при вершине равнобедренного треугольника, тогда A = C = 30°.

АН – высота ∆АВС, тогда ∆АНС – прямоугольный, в нем C = 30°, значит,
АН = АС = 2 см.

Ответ: 2 см