![Тема Свойства прямоугольных треугольников](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_0.jpg)
Тема
Свойства прямоугольных треугольников
![Занимательная задача B Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 º . Градусную меру угла при основании треугольника можно вычислить следующим образом: 70 º : 2 = 35 º ; 90 º - 35 º = 55 º . 70 º А C D Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_1.jpg)
Занимательная задача
B
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 º . Градусную меру угла при основании треугольника можно вычислить следующим образом:
- 70 º : 2 = 35 º ;
- 90 º - 35 º = 55 º .
70 º
А
C
D
Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?
![Свойство 1 Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 º Доказательство: A Δ ABC – прямоугольный, С – прямой. A+ B = 180 º - C = 90º , что и требовалось доказать B C](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_2.jpg)
Свойство 1
- Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 º
Доказательство:
A
Δ ABC – прямоугольный, С – прямой.
A+ B = 180 º - C = 90º ,
что и требовалось доказать
B
C
![Занимательная задача B Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 º . Градусную меру угла при основании треугольника можно вычислить следующим образом: 70 º : 2 = 35 º ; 90 º - 35 º = 55 º . 70 º А C D Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_3.jpg)
Занимательная задача
B
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70 º . Градусную меру угла при основании треугольника можно вычислить следующим образом:
- 70 º : 2 = 35 º ;
- 90 º - 35 º = 55 º .
70 º
А
C
D
Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?
![Свойство 2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 º , равен половине гипотенузы. Доказательство: Δ АВ D = Δ А B С (по построению). Получим Δ B С D , в котором B = D = 60º , поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC . Следовательно, AC=1/2 BC , что и требовалось доказать. B 30 º 30 º 60 º C D A](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_4.jpg)
Свойство 2
- Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 º , равен половине гипотенузы.
Доказательство:
Δ АВ D = Δ А B С (по построению).
Получим Δ B С D , в котором B = D = 60º , поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC . Следовательно, AC=1/2 BC , что и требовалось доказать.
B
30 º
30 º
60 º
C
D
A
![Задача 1 Задача 2 Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника По данным рисунка решите задачу B B 30 º ? A C C A](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_5.jpg)
Задача 1
Задача 2
- Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
- По данным рисунка решите задачу
B
B
30 º
?
A
C
C
A
![Свойство 3 (обратная теорема) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 º . Задача 3 B ? A C](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_6.jpg)
Свойство 3 (обратная теорема)
- Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 º .
Задача 3
B
?
A
C
![1 3 4 5 2](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_7.jpg)
1
3
4
5
2
![Ответы 1 вариант 2 вариант Задание 1 Верный ответ Б 2 3 А В 4 5 В Б Задание 1 Верный ответ А 2 3 В Б 4 5 В А](http://fsd.intolimp.org/html/2017/12/04/i_5a25797fbd4f3/img_phpGiUupx_urok-prezentaciya_8.jpg)
Ответы 1 вариант 2 вариант
Задание
1
Верный
ответ
Б
2
3
А
В
4
5
В
Б
Задание
1
Верный
ответ
А
2
3
В
Б
4
5
В
А