![П. 35 – правила . № 1143 (а - е) № 1144 (а - в ) № 1146 * .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_0.jpg)
П. 35 – правила .
№ 1143 (а - е)
№ 1144 (а - в )
№ 1146 * .
![Классная работа. 14.02.17](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_1.jpg)
Классная работа.
14.02.17
![Девиз урока « Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит ». Ал - Бируни](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_2.jpg)
Девиз урока
- « Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему,
- само же оно не приходит ».
Ал - Бируни
![Фронтальный опрос](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_3.jpg)
Фронтальный опрос
![Вспомним умножение. 3102 36,96 2 7 Примеры выполняются учеником на доске 13,65](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_4.jpg)
Вспомним умножение.
3102
36,96
2
7
Примеры выполняются учеником на доске
13,65
![Вопросы повторения. -1 -1 -1 -1 -9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х -1 + (-1) + (-1) + (-1)= -4 (-1) * 4 = -4 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х -1 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -6 (-1) * 6 = -6](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_5.jpg)
Вопросы повторения.
-1
-1
-1
-1
-9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х
-1 + (-1) + (-1) + (-1)= -4
(-1) * 4 = -4
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х
-1 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -6
(-1) * 6 = -6
![1) – 3 (–1) + (–1) + (–1) = (–1) · 3 = – 3 (–1) · 3 = 2) – 5 (–1) · 5 = (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) = – 5 (–1) · 5 = 3) (–1) · 7= (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) = = –7 (–1) · 7 = – 7 (–1) · n = – n Умножить ( - 1 ) на п – это значит взять ( - 1 ) п раз.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_6.jpg)
1)
– 3
(–1) + (–1) + (–1) =
(–1) · 3 =
– 3
(–1) · 3 =
2)
– 5
(–1) · 5 =
(–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) =
– 5
(–1) · 5 =
3)
(–1) · 7=
(–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) =
= –7
(–1) · 7 =
– 7
(–1) · n = – n
Умножить ( - 1 ) на п – это значит
взять ( - 1 ) п раз.
![4 ) 6 ) 5 ) – 3 5 · (–1) = – 5 7 · (–1) = – 7 3 · (–1) = Умножить n на ( - 1) – это значит взять число, противоположное п. Знали раньше: 1 · a = a · 1 = a При умножении числа на 1 получаем то же число. Узнали сейчас: (–1) · a = a · (–1) = – a При умножении числа на (–1) получаем число, ему противоположное.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_7.jpg)
4 )
6 )
5 )
– 3
5 · (–1) =
– 5
7 · (–1) =
– 7
3 · (–1) =
Умножить n на ( - 1) – это значит
взять число, противоположное п.
Знали раньше:
1 · a = a · 1 = a
При умножении числа на 1 получаем то же число.
Узнали сейчас:
(–1) · a = a · (–1) = – a
При умножении числа на (–1) получаем число, ему противоположное.
![Вычислите Проверьте себя 1) 15 · (–1) = – 15 2) – 24 · 1 = - 24 3) – 3,4 (–1) · 3,4 = 4) 1 · (–9,2) = - 9,2 5) - 35 35 · (–1) = 6) – 82 82 · (–1) = 7) (–1) · 1 = - 1 8) 0 0 · (–1) =](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_8.jpg)
Вычислите
Проверьте себя
1)
15 · (–1) =
– 15
2)
– 24 · 1 =
- 24
3)
– 3,4
(–1) · 3,4 =
4)
1 · (–9,2) =
- 9,2
5)
- 35
35 · (–1) =
6)
– 82
82 · (–1) =
7)
(–1) · 1 =
- 1
8)
0
0 · (–1) =
![Вопросы повторения. -3 -3 -3 -9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х (-3) * 3 = -9 -3 + (-3) + (-3) = -9 -4 -4 -9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х (-4) * 2 = -8 -4 + (-4) = -8](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_9.jpg)
Вопросы повторения.
-3
-3
-3
-9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х
(-3) * 3 = -9
-3 + (-3) + (-3) = -9
-4
-4
-9 -8 -7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х
(-4) * 2 = -8
-4 + (-4) = -8
![Выполните умножение. -35 -18 -80 Вычисления устно -75](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_10.jpg)
Выполните умножение.
-35
-18
-80
Вычисления устно
-75
![Вывод?! При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей + = = +](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_11.jpg)
Вывод?!
При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей
+
=
=
+
![Практическое применение](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_12.jpg)
Практическое применение
![При увеличении температуры воздуха на 1 0 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 4 3 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 3 0 С? 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_13.jpg)
При увеличении температуры воздуха на 1 0 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм.
4
3
1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 3 0 С?
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
![При увеличении температуры воздуха на 1 0 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 3 0 С? 4 3 2 1 0 -1 -2 2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -5 0 С? -3 -4 -5 -6](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_14.jpg)
При увеличении температуры воздуха на 1 0 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 3 0 С?
4
3
2
1
0
-1
-2
2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -5 0 С?
-3
-4
-5
-6
![Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом. Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_15.jpg)
Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.
Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.
![Правила знаков при умножении ( + ) · ( + ) = ( + ) ( - ) · ( - ) = ( + ) ( + ) · ( - ) = ( - ) ( - ) · ( + ) = ( -)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_16.jpg)
Правила знаков при умножении
( + ) · ( + ) = ( + )
( - ) · ( - ) = ( + )
( + ) · ( - ) = ( - )
( - ) · ( + ) = ( -)
![Мнемоническое правило Друг моего друга - мой друг (+X)*(+X)=(+X) Друг моего врага - мой враг (+X)*(-X)=(-X) Враг моего друга - мой враг (-X)*(+X)=(-X) Враг моего врага - мой друг (-X)*(-X)=(+X)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_17.jpg)
Мнемоническое правило
Друг моего друга - мой друг
(+X)*(+X)=(+X)
Друг моего врага - мой враг
(+X)*(-X)=(-X)
Враг моего друга - мой враг
(-X)*(+X)=(-X)
Враг моего врага - мой друг
(-X)*(-X)=(+X)
![Алгоритм вычисления произведения двух чисел a ∙ b │ a │ ∙ │ b │ a и b одного знака Знак « + » Знак « - »](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_18.jpg)
Алгоритм вычисления произведения
двух чисел
a ∙ b
│ a │ ∙ │ b │
a и b одного
знака
Знак « + »
Знак « - »
![При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число , модуль которого равен произведению модулей множителей. При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число , модуль которого равен произведению модулей множителей.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_19.jpg)
При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число , модуль которого равен произведению модулей множителей.
При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число , модуль которого равен произведению модулей множителей.
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_20.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_21.jpg)
![Определить знак произведения и вычислить. 2 ряд 1*(-23) 57*(-1) -43*(-2) 530*(-4) (-8)*9 28*(-6) (-4)*5 (-1)* 456,8 1 ряд 15*(-1) 1*(-47) 0*(-42) (-12)*(-5) (-4)*3 70*(-6) (-2)*7 (-123,45)*(-1](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_22.jpg)
Определить знак произведения и вычислить.
2 ряд
1*(-23)
57*(-1)
-43*(-2)
530*(-4)
(-8)*9
28*(-6)
(-4)*5
(-1)* 456,8
1 ряд
15*(-1)
1*(-47)
0*(-42)
(-12)*(-5)
(-4)*3
70*(-6)
(-2)*7
(-123,45)*(-1
![Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад» Где будет находиться турист через t ч? v = -5, t = 4 v = 5, t = 4 v = 5, t = - 4 № 1129 Виленкин Н.Я. 2006 г.изд. Решение на доске и в тетрадях -20 20 О -20 -5 10 20 5 0 15 -10 -15 24](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_23.jpg)
Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад»
Где будет находиться турист через t ч?
v = -5, t = 4
v = 5, t = 4
v = 5, t = - 4
№ 1129 Виленкин Н.Я. 2006 г.изд. Решение на доске и в тетрадях
-20
20
О
-20
-5
10
20
5
0
15
-10
-15
24
![Спасибо всем за урок !](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/14/i_58a336f5aa291/img_phpbk7bXv_Umnozhenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel_24.jpg)
Спасибо всем за урок !