Урок геометрии в 10 классе по теме: "Конус. Площадь поверхности конуса"

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

А. С. Пушкин

Тема: Конус. Площадь поверхности конуса.

(Второй урок по данной теме).

Цели: 1. Формирование новых способов действий, систематизация и

обобщение знаний учащихся; проверка уровня усвоения ими темы;

знакомство с историческим материалом.

2. Развитие пространственного воображения;

активизация поисково-познавательной деятельности учащихся.

3. Привитие интереса к математике, желания познать новое;

воспитание честности в оценке своих знаний.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: мультимедийная приставка, раздаточный материал, измерительные приборы.

Методы обучения: словесные, наглядные, игровые (с перемещением по классу), практические, метод самостоятельной работы, эстетика учебного труда (здоровьесберегающие технологии)

Структура урока.

1. Организационный момент (2 мин.);

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний учащихся (15 мин.);

4. Выступление учащихся. «Конус. За страницами учебника».(3-5 мин);

5. Математический отдых (8-10 мин.);

6. Применение полученных знаний в измененных условиях с целью формирования умений (10 мин.);

7. Подведение итогов, выставление оценок, постановка задания на дом (3 мин.);

Содержательная часть.

1. Сообщение учащимся темы и цели урока. Цель: «Закрепление знаний о конической поверхности, сечениях конуса. Знакомство с историческим материалом. Применение знаний при решении задач». Ученики записывают в тетрадь дату и тему урока. Слайд 1,2

2, 3.

- Приготовьте необходимые принадлежности: ручку, карандаш, резинку.

- Два ученика идут к доске и записывают решение домашнего задания №№548, 549 б),550.

- Остальные учащиеся отвечают на вопросы теста (им выдаются листки с заданиями, куда они вписывают свою фамилию). Вопросы А1, А2 с выбором ответа; Б1, Б2 с кратким решением. Слайд 3, приложение 1,2

- По окончании теста учащиеся видят ответы, производят взаимопроверку и сдают работы. Слайд 4

- Ребята заслушивают решения домашних задач и производят самопроверку своей домашней работы.

4. Выступления Ахметчина Антона по теме: «История изучения геометрического тела конус» и Шкляева Андрея по теме: «Конусные тела вокруг нас». Презентации учащихся

5. «Минутка» математического отдыха.

- Ученики группируются в три команды (по рядам).

- Решают математический тест (18 вопросов с выбором ответа). Очко засчитывается команде, которая первой даст верный ответ.

- По окончании теста подводится итог игры и ребята занимают свои места. Презентация «Кто хочет стать миллионером».

6. Решение задач по готовым чертежам. Коллективное обсуждение решения задачи. Один ученик записывает решение задачи на доске, остальные учащиеся в тетради.

7. Обобщение и подведение итогов урока.

Вывод: Итак, ребята на этом уроке мы проверили и закрепили знания по теме «Конус», познакомились с историческим материалом. Убедились в необходимости знаний формул из курса стереометрии и планиметрии для решения как стандартных задач, так и задач с новыми, изменёнными условиями. В будущем мы продолжим совершенствовать умения и навыки по этой теме.

Выставление оценок, постановка задания на дом: п.п. 59-63, №№ 554 а), 555 а), 563. Слайд 7

Используемые ресурсы:

1. Методическая копилка учителя;

2. Поурочные разработки по геометрии В. А. Яровенко;

3. ЦОРы;

4. Учебник геометрии 9-11 Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов

Учитель математики: А. Д. Сергеева

Приложение

Ф.И.______________________

Вариант 1.

А1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

1. круг 3. треугольник

2. равнобедренный треугольник 4. прямоугольник

А2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

1. круг 3. треугольник

2. равнобедренный треугольник 4. прямоугольник

Б1. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5 см?

ОТВЕТ:________________________________

Б2. Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник с катетом а. Чему равна высота конуса?

ОТВЕТ:________________________________

Приложение

Ф.И.______________________

Вариант 2.

А1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

1. круг 3. треугольник

2. равнобедренный треугольник 4. прямоугольник

А2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

1. круг 3. треугольник

2. равнобедренный треугольник 4. прямоугольник

Б1. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его осевым сечением является прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса 3 см?

ОТВЕТ:________________________________

Б2. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а. Чему равна высота конуса?

ОТВЕТ:________________________________

Самоанализ открытого урока по математике в 11 «В»

В 11 «В» классе 23 ученика: 21 мальчиков и 2 девочек. По учебным навыкам, сформированности учебной мотивации класс хороший, обладает достаточно высоким уровнем работоспособности, самостоятельности в учебной деятельности. Урок проводился на подгруппе – это 11 учащихся класса.

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

Образовательная:

Формирование новых способов действий, систематизация и

обобщение знаний учащихся; проверка уровня усвоения ими темы;

знакомство с историческим материалом.

Развивающая:

Развитие пространственного воображения;

активизация поисково-познавательной деятельности учащихся.

Воспитательная:

Привитие интереса к математике, желания познать новое;

воспитание честности в оценке своих знаний.

На уроке соблюдены следующие принципы:

Дидактические

1. Принцип научности: Соблюдена логика изложения учебного материала. Структурные элементы урока взаимосвязаны, осуществлялся логический переход от одного этапа урока к другому. Учащиеся демонстрировали теоретические знания, использовали математические термины и знание формул.

2. Принцип наглядности: При обучении соблюдена мера в наглядном представлении изучаемого материала. Для обобщения и закрепления изученного материала разработана презентация, которая способствовала активизации деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к уроку в целом; тест для проверки знаний и умений по изучаемой теме.

3. Принцип активности и сознательности: Всеми участниками учебного процесса принялись цели и задачи предстоящей работы, которые совместно ставились в начале урока.

4. Принцип доступности: Использовались методы обучения, которые соответствуют возрасту детей и их развитию (объяснительно-иллюстративный – презентация, практический – выполнение заданий теста, частично-поисковый – при решении задач и игровой во время «минутки» математического отдыха).

5. Принцип систематичности и последовательности: Все этапы уроков взаимосвязаны и логичны, прослеживался постепенный переход от простого к сложному. Работа учащихся проходила в сотрудничестве с учителем, что позволило выявить типичные ошибки при выполнении тестовых заданий и предупредить их повторение при решении задач в конце урока.

6. Принцип прочности: Осуществлялся переход от усвоения и применения знаний (актуализация опорных знаний и их контроль), с обязательной фиксацией факта усвоения у всех учащихся (при взаимопроверке результатов тестирования и самопроверке домашнего задания), к следующему уровню применения знаний в нестандартной ситуации (коллективное решение задач).

7. Принцип воспитания: На уроке создан хороший микроклимат, отношения учителя и учащихся доверительные. Все участники были взаимозаинтересованы и внимательны.

Выполнение требований психологии

Организация внимания учащихся:

Внимание учащихся было мобилизовано различными способами:

- через прямое требование,

- через связь с пройденным материалом.

Поддержка и развитие внимания осуществляется через четкую организацию урока, его темп, разнообразие видов работы, самостоятельную умственную деятельность учащихся, поощрения и похвалу.

Целесообразность применения методов обучения:

словесный (при обобщении теоретических и практических знаний);

наглядный(для развития наблюдательности, повышения внимания к изучаемым вопросам);

игровой с перемещением по классу (минутка отдыха);

практический (для актуализации умений и навыков);

метод самостоятельной работы (для развития самостоятельности учебной деятельности, формирования навыков учебного труда).

Эстетика учебного труда: здоровьесберегающие технологии («минутка» математического отдыха).

Рациональное использование времени на уроке: классическое распределение времени на комбинированном уроке.

Учебно-познавательная деятельность уч-ся на уроке

Готовность учащихся к уроку:

рабочее место организовано, наличие необходимых материалов;

готовность отвечать на поставленные вопросы в течение урока;

умение учиться в течение урока с оптимальной работоспособностью;

Внешнее проявление умений и навыков на уроке:

грамотные ответы уч-ся с места;

демонстрация практических умений при актуализации знаний;

умение планировать и организовывать самостоятельную познавательную деятельность.

Самоконтроль и самооценка, взаимооценка:

для самооценки, взаимооценки и самоконтроля использованы привычные нормативы и приемы, часто предлагаемые на уроках.

Все этапы урока продуманы, логичны, материал урока был дан в доступной форме. Для повышения мотивации учебной деятельности была использована презентация, которая отражала основные аспекты содержания урока. Целью использования ИК технологий было развитие логического мышления, быстроты реакции и самоконтроля учащихся. Я считаю, что использование ИК технологий должно быть неразрывно связано с традиционными учебно-методическими материалами.

Темп урока был оптимальным. Плотность достаточно высокая. Атмосфера на уроке доброжелательная.

Считаю, что урок достиг целей и был результативен, так как задачи урока реализованы.

Учитель математики А.Д. Сергеева

Тема: Конус. Площадь поверхности конуса.

А. Д. Сергеева- учитель математики МБОУ «Лицей №1» г. Норильск

Цель урока:

• Закрепление знаний о конической поверхности, сечениях конуса. Знакомство с историческим материалом. Применение знаний при решении задач.

ТЕСТ

Вариант 2.

А1 . Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

1. круг

2. равнобедренный треугольник

3. треугольник

4. прямоугольник

А2 . Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

1. круг

2. равнобедренный треугольник

3. треугольник

4. прямоугольник

Б1 . Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его осевым сечением является прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса 3 см?

Ответ:

Б2 . Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а . Чему равна высота конуса?

Ответ :

Вариант 1.

А1 . Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

1. круг

2. равнобедренный треугольник

3. треугольник

4. прямоугольник

А2 . Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

1. круг

2. равнобедренный треугольник

3. треугольник

4. прямоугольник

Б1 . Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5 см?

Ответ :

Б2 . Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник с катетом а . Чему равна высота конуса?

Ответ :

ОТВЕТЫ

Вариант 1

А1. 2

А2. 1

Б1. 12,5

Б2.

Вариант 2

А1. 1

А2. 4

Б1. 9

Б2.

Ответы к задачам

• Задача 1

• Задача 2

Домашнее задание

• п.п. 59-63, №№ 554 а), 555 а), 563.