Урок: "График линейного уравнения с двумя переменными" 7 класс. Урок № 1 в теме.

Юнанова Юлия Викторовна

Учитель математики

МБОУ СОШ № 14 г. Красногорск

Предмет : алгебра 7 класс.

Открытый урок

ТЕМА : «График линейного уравнения с двумя переменными»

/Урок № 1 в теме/

Базовый учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра 7 класс» /Мнемозина/

Дата проведения: 24 апреля 2014 г.

Количество учащихся:

ТИП УРОКА : Урок «открытия нового знания».

ВИД УРОКА: Урок теоретических, практических и самостоятельных работ.

Универсальные учебные действия:

1. Личностные – умение учащихся оценивать себя.

2. Познавательные – умение извлекать нужную информацию из предложенного материала.

3. Коммуникативные – через диалоги (умение слушать, излагать свое мнение).

4. Регулятивные – взаимный контроль (исправление ошибок у соседа по парте - работа в парах), самоконтроль (умение понимать причины ошибок), контроль со стороны учителя.

ЦЕЛИ УРОКА : познакомит учащихся с основными понятиями о графике линейного уравнения с двумя переменными и способами построения графиков; создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих результатов:

- предметных:

осмысление ранее изученных понятий «линейное уравнение с двумя переменными», «равносильные уравнения», умения составлять уравнения по тексту задачи в разнообразных интерпретациях; применять правила выражения переменных.

-метапредметных:

1.решение практических задач; умение самостоятельно выполнять работу;

2. способность вступать в речевое общение, участвовать в диалогах;

3. формировать умения оценивать свои учебные достижения, свое эмоциональное состояние.

- личностные:

1. проявление воли и настойчивости для достижения конечных результатов;

2. умение выдвигать гипотезы, отыскивать решения и рассуждать логично;

3. выработка уверенности во взаимоотношениях с людьми;

4. умения уверенно выполнять математические операции;

5. формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний.

ЗАДАЧИ УРОКА:

1. Образовательные: способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме; повторить алгоритм решения задач на составление уравнений с двумя переменными; формирование умений и навыков построения графиков линейных уравнений с двумя переменными; закрепить навыки нахождения (выражения) одной переменной через другую.

2. Развивающие: развитие познавательного интереса; развитие мыслительной деятельности учащихся; развитие общих компетенций (коммуникативных: математическую устную и письменную речь учащихся; информационных); формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний; развитие логического мышления, памяти, внимания.

4. Воспитательные: воспитание самоорганизации учащихся; прививать чувство коллективизма, умение выслушивать друг друга, работать в парах; воспитание основ здорового образа жизни.

Формы и методы работы на уроке подобраны исходя из психолого-педагогических особенностей данного класса.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФОРМЫ РАБОТЫ:

- индивидуальная;

- групповая;

- фронтальная.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНОЛОГИИ:

- Здоровьесберегающие технологии (физкультминутка, правильная осанка при письме, освещение класса);

- ИКТ технологии: презентация по данной теме;

- уровневой дифференциации;

- индивидуального обучения;

- проблемно-поисковой;

- групповые.

МЕТОДЫ РАБОТЫ:

1. методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.

2. методы контроля и самоконтроля: устный опрос; фронтальный опрос; письменный контроль; взаимный контроль; самоконтроль.

Планируемый результат :

Знать:

- алгоритм построения графиков линейных уравнений с двумя переменными;

-способ решения задач с помощью линейных уравнений с двумя переменными.

Уметь:

- применять алгоритм построения графиков линейных уравнений с двумя переменными на практике;

- применять способ решения задач с помощью линейных уравнений с двумя переменными;

- работать в группах, индивидуально.

Требования к знаниям, умениям и навыкам:

- Учащиеся должны знать определение линейного уравнений с двумя переменными, что является решением линейного уравнения, определение равносильных уравнений;

- иметь навыки построения графиков линейных функций;

- уметь решать задачи с помощью составления линейных уравнений с двумя переменными.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Физкультминутка.

5. Работа по изучению нового материала.

6. Закрепление пройденного материала.

7. Самооценка.

8. Подведение итогов урока.

9. Задание на дом.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

Класс «разбит» на пары : «сильный + слабый» ученик.

Цель: настроить учащихся на урок.

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Приветствие. Открыли тетради, записываем: число, «классная работа». Давайте вспомним тему нашего прошлого урока. Сегодня наша задача – выяснить, что является графиком такого уравнения. Записываем тему урока: «График линейного уравнения с двумя переменными» Начнем с проверки домашнего задания.	Приветствие. Линейные уравнения с двумя переменными. Записывают в тетрадях число, «классная работа», тему урока.

2. Проверка домашней работы.

Цель: коррекция ошибок.

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Учитель контролирует процесс, отвечает на вопросы по домашнему заданию. № 1034 : Надо было выразить у через х и найти три решения уравнения. а) у = 3х-10 , (0;-10), (1;-7), (2;-4) б) у = 3.5 – 3х, (0;3.5), (1; 0.5), (2;-2.5) 1038 : 6 тетрадей и 2 карандаша 1039 : 4 глубоких и 6 мелких тарелок	Ученики 1 ряда по очереди диктуют ответы к номерам из домашней работы. Ученики 2 и 3 ряда обмениваются тетрадями и осуществляют взаимоконтроль: проверяют, отмечая в тетрадях верные/неверные ответы, задают вопросы учителю. По окончанию проверки домашнего задания ученики самостоятельно выставляют оценки за д/з в тетрадях.

3. Актуализация опорных знаний.

Цель: повторить основные понятия.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Начнем с решения задачи. Текст задачи на карточках. Желающие? Илья Пашков – к доске, читает задачу. Записываем краткое условие: Что нас просят найти в задаче ? Уравнение какого вида у нас получилось? Как будем решать такое уравнение? Что мы обозначили за х ? Какое минимальное значение может принимать х ? Чем больше мы берем пакетов по 3 кг, тем меньше пакетов по 2 кг. Сколько ответов получилось в данной задаче? Итак, мы решали эту задачу с помощью …? Уравнение какого вида у нас записано? Илья, дай, пожалуйста, определение такого уравнения. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

Один из учеников вызывается к доске, остальные работаю в тетрадях. Левое крыло доски № 1039 По 3 кг - х пак. / 20 кг По 2 кг – у пак. / Сколько пакетов каждого вида надо взять. 3х + 2у = 20 - линенйное 2у= 20 – 3х – выражаем у через х У = 10 – 1.5 х Х – кол-во пакетов по 3 кг Х = 1 пакет Если х= 1, то у = 8,5 – не подходит по условию задачи, т.к. кол-во мешков – число натуральное. Если х = 2, то у= 7 – подходит Если х = 3, то у = 5,5 – не подходит Если х = 4, то у = 4 – подходит Если х = 5, то у= 2,5 – не подходит Если х = 6, то у = 1 - подходит 3 ответа Ответ: 1) 2 п. по 3 кг и 7 п. по 2 кг 2) 4 п. по 3 кг и 4 п. по 2 кг 3) 6 п. по 3 кг и 1 п. по 2 кг Составления уравнения. Линейное уравнение с двумя переменными. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах + ву = с, где х и у – переменные, а , в и с - некоторые числа. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Далее – работа с проектором (Презентация).

Слайд 1.

Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными?

Ответ : а) и г).

Почему?

- Т. К. линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+ ву = с, где х и у – переменные, а,в и с – некоторые числа.

Слайд 2.

Вместо точек поставьте числа так, чтобы полученная пара чисел являлась решением данного уравнения

Х+ 2у = 8

(4; *) , (10; *), ( *; 3), (*; 5).

Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

- Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Слайд 3.

Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения

2х + 5у = 12

А(-1; -2) , В(2;1), С(4;-4), Д(11;-2).

Как вы проверяли: принадлежит точка графику или нет?

- У каждой точки 2 координаты : х и у, подставляем их значения в уравнение, если равенство получилось верным – точка принадлежит графику, если – неверным – не принадлежит.

Слайд 4.

Перед вами координатная плоскость и каждая буква имеет свои координаты. Вам нужно по данным координатам получить слово.

( В этот момент – стираю с доски)

У кого правильно – ставим себе «+».

4. Физкультминутка.

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Сели ровно, закрыли глаза. С закрытыми глазами мысленно нарисуем сначала вертикальную линию, горизонтальную линию, окружность, прямоугольник, треугольник. Широко откроем глаза , 5 раз быстро поморгали. Молодцы! Наши глазки отдохнули и продолжаем работать дальше. В это время – закрыть экран, выключить проектор.	Выполняют указания учителя.

5. Работа по изучению нового материала.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Следующее задание : Открыть правое крыло: На левой части – координатная плоскость; На правой части – задание: Постройте графики функций в одной системе координат (задание *) – дополнительное, для тех, кто работает быстрее, в конце урока они сдают тетради на проверку, на оценку) Что обязательно должно быть отмечено на координатной плоскости? Что является графиком первой функции? Сколько точек достаточно взять для построения прямой? Строим график 3) функции. Давайте думать, что можно сделать, как упростить нашу задачу? А зачем нам нужно в уравнениях выражать одну переменную через другую? Что называется решением уравнения с двумя переменными? Можем ли мы найти все решения уравнения? Давайте начнем искать решения этого уравнения. Любую пару чисел х и у мы можем изобразить наглядно - как? Давайте все решения, которые будем находить отмечать в системе координат. Приложите линейку к построенным точкам. Обратите внимание, что все эти точки лежат на одной прямой. Почему все решения линейного уравнения лежат на одной прямой? Какой вывод можно сделать? Надо ли искать так много решений , как искали мы, чтобы построить график?

Ученики вызываются к доске по одному, строят графики функций : У= 3х - Направление осей : ось Х – ось абсцисс, Ось У – ось ординат, - начало координат, единичные отрезки. - Прямая - 2 Строим таблицу , отмечаем координаты точек на координатной плоскости, проводим прямую, подписываем: график какой функции мы построили. У= -4х+ 5 *) у = 6 - 3,5х 3) 3х + 2у = 6 – не знаем как! *) 5х- 6у= 4 - Выразим у через х! 2у = 6-3х У= 3-1.5 х Чтобы найти решение уравнения. - Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство. Нет, т.к. их бесконечно много. (Найти одну пару) Отметить точку в системе координат. Потому, что у=3-1.5 х – линейная функция, а ее графиком является прямая. График линейного уравнения – прямая. Нет, достаточно 2 решений.

Сформулируйте алгоритм построения графика линейной функции с двумя переменными.

-1) Выражаем у через х;

2) Определяем, что является графиком функции;

3) Строим график.

Итак, ГРАФИКОМ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ВСЕХ ТОЧЕК КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ, КООРДИНАТЫ КОТОРЫХ ЯВЛЯЮТСЯ РЕШЕНИЕМ ЭТОГО УРАВНЕНИЯ.

Графиком является прямая.

6. Закрепление пройденного материала.

№ 1048(а) Постройте график уравнения : 2х-у=6 (б-**)

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Контролирует процесс решения задачи, отвечает на вопросы.	«Сильный» ученик решает у доски с подробным объяснением, остальные - в тетрадях.

№ 1050(в) Постройте график уравнения : 2(х-у)+3у=4 (г-**)

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Контролирует процесс решения задачи, отвечает на вопросы.

7. Самооценка.

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Учитель предлагает оценить свою работу на уроке учащимся и поставить оценки в выданных каждому бланках	Работают с индивидуальными бланками

Индивидуальные бланки:

Фамилия, имя			Класс
	Вид работы		Оценка
1	Выполнил домашнюю работу
2	Понял(-ла) как строить графики линейных уравнений с двумя переменными
3	Активно работал на уроке

Бланки ответов оставляем на партах.

8. Подведение итогов.

Деятельность учителя	Деятельность учеников
Пришло время подвести итоги урока. Самоанализ учащихся по вопросам: Что мы сегодня узнали на уроке? С каким настроение вы находились на уроке? Отметки получают те ученики, кто отвечал у доски и активно работал с места. Учитель отвечает на вопросы, комментирует оценки за урок. Спасибо за активную работу!	Что является графиком линейной функции – прямая. Сформулировали алгоритм построения графика линейной функции с двумя переменными. С хорошим.

Те, кто сделал дополнительные задания на уроке – сдают тетрадь.

9. Задание на дом.

Учитель дает рекомендации по выполнению домашнего задания, записывает задание на доске: П. 41, выучить определения «в рамочках», № 1045, 1046, 1048(2 строка).