![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_0.jpg)
![Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках: 1) 2) 3) 4) 5) 6)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_1.jpg)
Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
![2. Вычислите интегралы: 1). 2). 3). 4).](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_2.jpg)
2. Вычислите интегралы:
1).
2).
3).
4).
![Найдите площадь фигуры: II B III B I B](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_3.jpg)
Найдите площадь фигуры:
II B
III B
I B
![Ответы: 1)10,5 2)1 3)64 4)1 5)1/3; ln2 ;√2 6) 2/3](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_4.jpg)
Ответы:
1)10,5
2)1
3)64
4)1
5)1/3; ln2 ;√2
6) 2/3
![Немного истории «Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer «Примитивная функция», от латинского primitivus – начальный, ввел Жозеф Луи Лагранж (1797г.)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_5.jpg)
Немного истории
«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)
«восстанавливать» от латинского integro
«целый» от латинского integer
«Примитивная функция»,
от латинского
primitivus – начальный,
ввел
Жозеф Луи Лагранж
(1797г.)
![Интеграл в древности Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса ( примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен. Архимед Этот метод был подхвачен и развит Архимедом , и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Евдокс Книдский](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_6.jpg)
Интеграл в древности
Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса ( примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.
Архимед
Этот метод был подхвачен и развит Архимедом , и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга.
Евдокс Книдский
![Исаак Ньютон (1643-1727) Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в «Методе флюксий...» (1670–1671, опубликовано в 1736). Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл) Скорость изменения флюент – флюксии (производная)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_7.jpg)
Исаак Ньютон (1643-1727)
Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в
«Методе флюксий...»
(1670–1671, опубликовано в 1736).
Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)
Скорость изменения флюент – флюксии (производная)
![Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) впервые использован Лейбницем в конце XVII века Символ образовался из буквы S — сокращения слова summa (сумма)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_8.jpg)
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
- впервые использован Лейбницем в конце
XVII века
Символ образовался из буквы
S — сокращения слова
summa (сумма)
![Формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках 1) 3) 2) 4) 5) 6)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_9.jpg)
Формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках
1)
3)
2)
4)
5)
6)
![Алгоритм вычисления площади плоской фигуры :](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_10.jpg)
Алгоритм вычисления площади плоской фигуры :
- По условию задачи сделать схематический чертеж.
- Представить искомую функцию, как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, выбрать соответствующую формулу.
- Найти пределы интегрирования (а и b) из условия задачи или чертежа , если они не заданы.
- Вычислить площадь каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.
![Задача 1:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_11.jpg)
Задача 1:
![Задача 2:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_12.jpg)
Задача 2:
![Задача 3:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_13.jpg)
Задача 3:
![Задача 3:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_14.jpg)
Задача 3:
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_15.jpg)
![Решаем: № 26 (2) № 29(2) № 30(2)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_16.jpg)
Решаем:
№ 26 (2)
№ 29(2)
№ 30(2)
![Решаем: № 26 (2) № 29(2) № 30(2)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_17.jpg)
Решаем:
№ 26 (2)
№ 29(2)
№ 30(2)
![З А Д А Ч А Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6. Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м 2 выплачивается 50 руб.?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_18.jpg)
З А Д А Ч А
Перед зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями
Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6.
Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м 2 выплачивается 50 руб.?
![Вычислим площадь полученной фигуры по формуле: где f(x)= 6 , а g(x)=4/x +2](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_19.jpg)
Вычислим площадь полученной фигуры по формуле:
где f(x)= 6 , а g(x)=4/x +2
![Так как за каждый квадратный метр выплачивается 50 рублей, то заработок составит: 6,4 * 50 = 320 (рублей).](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_20.jpg)
Так как за каждый квадратный метр выплачивается 50 рублей, то заработок составит:
6,4 * 50 = 320 (рублей).
![Домашнее задание: № 26 (1) № 27 (1) № 29(1) № 30(1)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_21.jpg)
Домашнее задание:
№ 26 (1)
№ 27 (1)
№ 29(1)
№ 30(1)
![Итоги урока](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/13/i_58a1e4b072daa/img_phpDz6Lpk_VYch.pl.f_22.jpg)
Итоги урока