Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Урок алгебры в 9 классе «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Цели

-раскрыть содержание понятия «суммы n первых членов арифметической прогрессии»

-сформировать навык работы с формулами суммы n первых членов арифметической прогрессии с применением разноуровнего обучения;

-повышение вычислительной культуры учащихся.

Оснащение урока

1. Учебник Алгера 9 класс. В 2-х частях. А.Г.Мордкович и др.

2. Компьютер, проектор, экран

3. Тексты самостоятельной работы (приложение)

Ход урока

1. Проверка домашнего задания

1. Два ученика работают по карточкам

№1 Дана арифметическая прогрессия (а_n): 4;8;… . Найдите разность и девятый член этой прогрессии

№2 В арифметической прогрессии (х_n) х₁₀=23, х₁=5. Найдите разность этой прогрессии.

№3 Выписали двадцать членов арифметической прогрессии 18; 4; …. Встретится ли среди них (если да, то на каком месте) число -38?

1. Ученик на доске выполняет необязательное домашнее задание №16.28а ( с последующим объяснением классу)

2. Остальные работают устно. Слайды 2-4

А) Сформулировать определение арифметической прогрессии. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

Б) 3; 0; -3; -6;…-арифметическая прогрессия. Назвать а₁, d. Вычислить а₅, а₁₀.

В)Арифметическая прогрессия задана формулой в_n=115 n-4. Назвать ее первый член прогрессии и разность. Вычислить в_n.

Рассмотреть решение №441а

Продолжение устной работы: постановка проблемной ситуации.

Г) В арифметической прогрессии 5; 9; 13; 17; 21; …. Найти сумму известных ее членов. ( Пояснение после выполнения этого нетрудного задания: «Вы нашли сумму 5 первых членов этой прогрессии»)

Задание усложняется. Найти сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно. Учитель рассказывает учащимся о том, как маленький К. Гаусс это сделал очень быстро и получил число 5050.Слайд 5

II.Изучение нового материала.

Сообщается тема и цель урока

Вывод формул суммы n первых членов арифметической прогрессии с примерами их применения предлагается сделать двум сильным ученикам, которые подготовились дома.

Учитель проводит обобщение, указывая когда какой формулой удобно пользоваться.

III.Закрепление

1.Выполнить коллективно задания из задачника №№16.34а, 16.35а

2. Учащиеся, овладевшие навыком работы с новыми формулами разбирают пример 7 на странице 153 учебника (параграф 16. П.3) и выполняют №16.45а

Остальные продолжают выполнять задания на доске с комментарием №16.36.

3.Рассмотреть 2 способа решения задания ( на 2 балла) из кимов ОГЭ

«Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 60 по 110 включительно». Слайд 6

IV. Итоги урока

1. Тестовый контроль с последующей взаимопроверкой (слайд7) ( в это время проверить у отдельных учащихся решение №16.45а ) –приложение 1

2. Комментирование оценок за урок

V. Домашнее задание п.3, №№16.34г, 16.45г16.37г, 16.46а. Слайд 8

Приложение 1

Тестовый контроль по теме

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вариант 1

1. В арифметической прогрессии а₁=-5, d=3. Найдите S₁₂.

   -258

   138

   -343

   203

2. Арифметическая прогрессия задана формулой а_n=3 n + 2. Найдите S₄₀.

   1648

   2)7840

   3)3540

   4)12200

3. Найдите сумму всех двузначных чисел

Вариант 2

1. В арифметической прогрессии а₁=-5, d=3. Найдите S₁₄.

   -258

   138

   -343

   203

2. Арифметическая прогрессия задана формулой а_n=3 n + 2. Найдите S₃₂.

   1648

   2)7840

   3)3540

   4)12200

3. Найдите сумму всех четных чисел, не превосходящих 100.