Учитель математики: Лукьянов Ф.В.
- Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
- Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
- Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
- Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.
- В последовательности
(х n ): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Продолжите данную последовательность:
1; 5; 9; 13; 17; …
21; 25; 29; 33…
2. Последовательность (а n ) задана формулой
а n = 6 n - 1.
Найдите: a 1 , а 2 , a 3 ; а 20 ,
П
О
СЛ
ЕД
ОВ
А
ТЕ
ЛЬ
Н
ОС
ТЬ
А
РИ
Ф
МЕ
ТИ
ЧЕ
С
КА
Я
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
Ч Л Е Н Ы
К
ОН
ЕЧ
Н
АЯ
2. Разность последовательно одинаковых членов.
Н О М Е Р
Н О Л Ь
3. Способ задания последовательности.
4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.
Р Е К У Р Е Н Т Н Ы Й
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8. Последовательность, содержащая конечное число членов.
Р А З Н О С Т Ь
1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.
В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?
3. Назовите первый член и разность арифметической прогрессии 8; 8; 8; … .
Как найти разность арифметической прогрессии?. Назовите формулу.
4. Назовите способы задания последовательности.
5. Продолжите предложение «Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида ….»
6. К каким числам принадлежит n ?
7. Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.
8. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.
9. Назовите формулы суммы n -первых членов арифметической прогрессии.
Определение арифметической прогрессии Формула n -го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии
Известно, что а 1 = 1, d = 2 .
Задайте эту прогрессию .
1; 3; 5; 7; 9; 11; …
1 . Выразите через а и d : а , а
2. Найдите а , если а = 4, d =7.
3. Найдите а , если а = 20, а = 30.
8
33
1
32
1
5
25
13
11
12
Найти сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой Xn = 3n -- 2
852
Задача 1:
При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано:
(а n) – арифм.прогрессия
а 1 =5, d = 10
Найти: S 5 - ?
Решение:
Ответ: 125 м
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ:
Задача 2.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Задача 3: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
«Поспешишь –
людей
насмешишь!»
Под скрип пера
о лист бумаги
Заполните сие листы!
Да помогут вам
ваши знания!
«Усердие – мать удачи»
152
15
70
900
15
175
130
130
8
70
124
-1,5
8
32
175
36
8
175
-1,5
152
175
15
5
124
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился.
-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.
Стоит ли царю смеяться?
- Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.
- Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».
Задача. Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?
Я доволен собой, у меня все получилось.
У меня не все получилось, нужно повторить.
Многое не получилось, нужно повторить.
