Формулы сокращенного умножения 7 класс

Открытый урок по алгебре среди учащихся 7 класса

Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

План урока.

1. Организационный момент, постановка цели урока.

2. Актуализация знаний.

3. Установить соответствие и назвать математика.

4. Практическое применение формул. Быстрый счёт

5. Из истории математики.

6. Замена

7. Математическая эстафета.

8. Итоги урока. Рефлексия.

ХОД УРОКА

“У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

Девизом урока:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

Пифагор

«Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя».

Петроний

1. Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

1. Актуализация знаний.

Эпиграфом к уроку являются слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык – это формулы».

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а) При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

1) (а+b)² =а²+аb+b²

Ответ: (а+b)²=а²+2аb+b²

2) (а-с)²=а²-2аb+b²

Ответ: (а-b)²=а²-2аb+b²

3) (а+b)³=а³+а²b+аb²-b³

Ответ: (а-b)³=а³-3а²b+3аb²-b³

4) (а-b)³=а³-3аb+3аb-b³

Ответ: (а-b)³=а³-3а²b+3аb²-b³

5) а²-b²=(а-b)(а-b)

Ответ: а²-b²=(а-b)(а+b)

6) а³-b³=(a-b)(a²+2ab+b²)

Ответ: а³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

Задание	1	2	3
(с+3)2=	с2 - 6с + 9	с2 + 2с + 9	с2 + 6с + 9
(4-2у)2=	16 + 16у + 4у2	16 - 16у + 4у2	16 - 8у + у2
(9+5х)2=	25х2+90х+81	25х2+81	25х2-90х- 81

1. «Установить соответствие и назвать математика»

№ формулы	формула	№ ответа	ответ	буква
1	(x+3)²	1	4x²-9	О
2	x²-16	2	16x²-40xy+25y²	А
3	(2x-3)(2x+3)	3	(x-4)(x+4)	И
4	81-18x+x²	4	(3y+6x)²	Т
5	(4x-5y)²	5	x²+6x+9	Д
6	25x²-49y²	6	(9-x)²	Ф
7	9y²+36yx+36x²	7	(5x-7y)(5x+7y)	Н

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. 

Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

1. Практическое применение формул. Быстрый счёт

Задание. С помощью формул сокращенного умножения разложите на множители, найдите значение выражения.

1. (10+1) ² = 121

2. 41²-31²⁼ 720

3. 24²-23² = 47

4. 73²-63² = 1360

5. 99² = 9801

6. 68 = 1

18²-16²

1. 51² = 2601

1. Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов последовательных натуральных чисел.

Решение: Пусть n и n+1последовательные натуральные числа, тогда:

1 способ. (n+1)² - n²=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

2 способ. (n+1)² - n² = n²+2n+1-n²=2n+1 - нечётное число

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n² +(2n+1)=(n+1)² или (n+1)² – n²=2n+1

1. Замена. Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.) Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

1		a
2		2m
3		3b
4		0,4y
5		x2, y2
6		x3, 64

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

7. Математическая эстафета

I группа                                                II группа

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)² а) (3а+4)²

б) (7х+а)² б) (2х-в)²

в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)

г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)

2. Упростите выражение.

(а-9)² - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с²-в²)

3. Разложите на множители.

а) х²-49 а) 25у²-а²

б) с²+4ас+а² б)25х²-10ху+у²

1. Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам на стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или зеленого цветадля оценивания своей включенности в урок.

1. Итоги урока.

Домашнее задание. № 934,939, 949

Оценки за урок.

Оценочный лист уч-ся 7 «а» кл Ф. И._______________________________

Задание № 1

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а + в)² = а² + ав + в²

2) (а - с)² = а² – 2ав + в²

3) (а+в)³ = а³+ а²в + ав² – в³

4) (а - в)³ = а³ - 3ав + 3ав – в³

5) а²- в² = (а – в)(а – в)

6) а³ - b³ = (a – b)(a² + 2ab + b²)

б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

Задание	1	2	3
(с+3)2=	с2 - 6с + 9	с2 + 2с + 9	с2 + 6с + 9
(4-2у)2=	16 + 16у + у2	16 - 16у + у2	8 - 8у + у2
(9+5х)2=	25х2+90х+81	25х2+81	25х2-90х- 81

Задание № 2

Установить соответствие и назвать математика

№	формула	№	ответ	буква
1	(x+3)²	1	4x²-9	О
2	x²-16	2	16x²-40xy+25y²	А
3	(2x-3)(2x+3)	3	(x-4)(x+4)	И
4	81-18x+x²	4	(3y+6x)²	Т
5	(4x-5y)²	5	x²+6x+9	Д
6	25x²-49y²	6	(9-x)²	Ф
7	9y²+36yx+36x²	7	(5x-7y)(5x+7y)	Н

Задание №3

Быстрый счет

1. (10+1) ² =

2. 41²-31² =

3. 24² - 23² =

4. 73²-63² =

5. 99² =

6. 68 =

18²-16²

1. 51² =

Задание № 4

Замените  одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.

1
2
3
4
5
6

Задание №5

II группа	I группа
1.Преобразуйте в многочлен: а) (3а+4)2 б) (2х-в)2 в) (с+3)(с-3) г) (5у-2х)(5у+2х)	1.Преобразуйте в многочлен: а) (у-4)2 б) (7х+а)2 в) (5с-1)(5с+1) г) (3а+2в)(3а-2в)
2. Упростите выражение. (с+в)(с-в) - (5с2-в2)	2. Упростите выражение. (а-9)2 - (81+2а)
3. Разложите на множители. а) 25у2-а2 б) 4с2+4ас+а2	3. Разложите на множители. а) х2-49 б)25х2-10ху+y2

 

Урок обобщения знаний по теме: «Формулы сокращённого умножения»

Учитель математики:

Ибрагимова П. И

Цели урока: 1. Повторить и обобщить пройденный материал по теме «Формулы сокращённого умножения». 2. Закрепить умения и навыки применения формул сокращённого умножения при решении математических задач.

План урока: 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний. 3. Обобщение пройденного материала. 4. Практическое применение формул сокращенного умножения 5. Из истории математики 6. Математическая эстафета 7. Подведение итогов урока. Рефлексия 8. Домашнее задание.

• Девиз урока:

• «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

Пифагор

• «Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя».

Петроний

Актуализация знаний:

а) Найдите ошибки

(а+b) 2 =а 2 + 2 аb+b

(а- b ) 2 =а 2 -2аb+b 2

(а+b) 3 =а 3 + 3 а 2 b+ 3 аb 2 +b 3

(а-b) 3 =а 3 -3а 2 b+3аb 2 -b 3

а 2 -b 2 =(а-b)(а + b)

а 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )

а 3 +b 3 =(a+b)(a 2 - ab+b 2 )

• (а+b) 2 =а 2 +аb+b 2
• (а-с) 2 =а 2 -2аb+b 2
• (а+b) 3 =а 3 +а 2 b+аb 2 +b 3
• (а-b) 3 =а 3 -3аb+3аb-b 3
• а 2 -b 2 =(а-b)(а-b)
• а 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +2ab+b 2 )
• а 3 +b 3 =(a+b)(a 2 +ab+b 2 )

б) Выберите правильный ответ.

Задание

1

(с+3) 2 =

с 2 - 6с + 9

(4-2у) 2 =

2

(9+5х) 2 =

16 + 16у + 4у 2

с 2 + 2с + 9

3

с 2 + 6с + 9

25х 2 +90х+81

16 - 16у + 4у 2

16 - 8у + у 2

25х 2 +81

25х 2 -90х- 81

Установить соответствие и назвать математика

№

формула

1

№

(x+3)²

2

ответ

x²-16

3

1

4

(2x-3)(2x+3)

2

буква

4x²-9

16x²-40xy+25y²

81-18x+x²

О

3

5

А

(4x-5y)²

(x-4)(x+4)

4

6

25x²-49y²

(3y+6x)²

5

7

И

x²+6x+9

Т

6

9y²+36yx+36x²

(9-x)²

7

Д

Ф

(5x-7y)(5x+7y)

Н

Историческая справка

• Диофант (вероятно, III в. д.э.) – древнегреческий математик, философ из Александрии, упоминается, как «отец алгебры»

• Диофант автор книги «Арифметика и книга о многоугольных числах»

• Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел – теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений

• Впервые Диофант ввел символические обозначения алгебраических выражений

Быстрый счет

121

720

47

1360

9801

1

2601

 

1. (10+1) 2 =

2. 41 2 -31 2=

3. 24 2 -23 2 =

4. 73 2 -63 2 =

5. 99 2 =

6. 68 =

18 2 -16 2

7. 51 2 =

Из истории математики

• Задача Пифагора : Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов последовательных натуральных чисел.

(n+1) 2 – n 2 =2n+1

Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством

a

2m

3b

0,4 y

x 2 , y 2

x 3 , 64

Математическая эстафета

№ 934, 939, 949

Свойство умножения, используемое при умножение одночлена на многочлен

Способ разложения многочлена на множители

Р

а

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство

в

т

т

о

с

ж

о

д

е

п

Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть

р

Равенство, верное при любых значениях переменных

е

д

н

м

г

о

ч

о

л

н

е

л

р

Выражение, представляющее собой сумму одночленов

у

и

Числовой множитель у одночленов

т

п

и

ф

э

о

к

ц

ф

е

н

т

и

е

п

о

л

и

р

р

ь

о

н

о

б

д

п

ы

е

в

о

н

ь

к

е

и