Исследование функции с помощью производной

№

п/п

Ход урока

Дидактическая задача

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

1.

Организационный момент

Подготовить учащихся к работе на уроке.

Приветствие; выявление отсутствующих; проверка готовности учащихся к уроку; готовность наглядных пособий, доски, мела.

Приветствие учителя, готовность к восприятию.

1

Записывают.

Слушают.

2.

Сообщение темы и целей урока.

Слово учителя: Тема сегодняшнего урока «Исследование функции с помощью производной».

На прошлых уроках мы с вами изучали алгоритм исследования функции, решали задачи с его применением. Цель сегодняшнего урока обобщить имеющиеся знания, научиться их применять. Это урок-практикум, на котором мы с вами будем решать различные задачи. Но для успешного выполнения всех заданий нам необходимо повторить алгоритм исследования функции с помощью производной.

1

3.

Актуализация опорных знаний

Активизация ранее изученного материала в сознании учащихся для того, чтобы подготовить их к дальнейшей работе на уроке.

Слово учителя:

Задание:

- Восстановите блок-схему алгоритма исследования функции.

- Повторите порядок выполнения исследования функции с помощью производной

Один из учащихся на доске выстраивает блок-схему исследования функции, в это время учащийся работает с учителем фронтально.

Ответ учащихся:

10

1. Находим область определения функции.

2. Определяем непрерывность функции.

3. Находим производную у^/.

4. Находим критические точки у^/=0 или не существует.

Необходимое условие существования экстремума. В точке экстремума производная обращается в ноль.

5. Заполняем таблицу, в которой определяем промежутки постоянного знака производной, промежутки монотонности функции, точки экстремума.

- Сформулируйте достаточное условие существования экстремума функции.

Если в некоторой точке производная обращается в ноль и, кроме того, производная, проходя через нее, меняет свой знак, то в этой точке функция достигает экстремума

6. Нули функции у=0.

7. График

На кодоскопе слайд:

1. у=5х-х³

2. у=1-3х²

2

1. у=

х-1

1. у=2х

2. у=1/х

(проверка по кодоскопу)

-Проверьте правильность построения блок-схемы. Итак, мы с вами повторили алгоритм исследования функции, остановимся на некоторых его этапах:

- Назовите 1-ый пункт исследования. Дайте определение этого понятия. Для заданных функций найдите область определения.

- Определите промежутки непрерывности функции.

- Для непрерывных функций найдите производную

Проверяют.

Отвечает:

1. Находим область определения.

2. Областью определения функции называют все допустимые значения аргумента.

Отвечает:

1. D (у)=R, непрерывна

2. D (у)=R, непрерывна

D (у)= (-∞;1) (1; ∞),

разрывна в точке х=1

1. D (у)=R, непрерывна

D (у)= (-∞;0) (0; ∞) разрывна в точке х=0

1. у^/=(5х-х³)^/ =5-3х²

2. у^/=(1-3х²)^/ =-6х

4. у^/=2

На доске наглядное пособие

Определите:

- По графику функции определите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.

На промежутке

функция возрастает, на промежутке

функция убывает

Точка х= является точкой maх

х= является точкой min.

- Назовите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума по следующим данным: задание на кодоскопе.

Функция возрастает при

хЄ (-2;0), убывает при

хЄ (-∞;2) (0; ∞)

х=-2 – точка min, х=0 – точка максимума.

у_min=-1, у_maх=3

4.

Проверка выполнения домашнего задания (через кодоскоп – на доске три варианта графика).

Установление правильности и осознанности выполнения д/з учащимися, обнаружение пробелов в знаниях с целью их устранения.

Слово учителя:

- Мы с вами повторили основные этапы алгоритма исследования. Вы должны были применить его при выполнении домашнего задания. Проверим правильность исследования функции (Еще раз повторить последовательность действий исследования функции). Какой из предложенных графиков соответствует нашему исследованию? Исправьте свои ошибки.

- Итак, повторили алгоритм исследования функции с помощью производной, проверили правильность применения его в домашнем задании.

Сейчас переходим к решению задач с применением этого алгоритма

Проверяют выполнение д/з по образцу. Сообщают свои ошибки и затруднения, возникшие в ходе выполнения д/з. исправляют ошибки.

4

5.

Закрепление и корректировка знаний

Закрепление и корректировка ЗУН по применению алгоритма исследования функции с помощью производной.

Взаимопомощь.

Слово учителя:

- Целью первого задания является корректировка своих знаний с помощью товарища, для того, чтобы вы в дальнейшем могли успешно справиться с выполнением самостоятельной работы.

У вас на партах находятся перфокарты с заданием.

Задание:

у=х²-2х

у=-3х²+12

Работаете в парах; решение записываете в тетрадь; ответы заносите в перфокарту. При работе можете использовать карточки-информаторы, находящиеся у вас на столах.

Выполняют задание в парах.

2 ученика у доски (на навесных досках, чтобы не видели в классе, выполняют задание).

12

На досках приготовить таблицы и начертить оси координат

Взаимоконтроль

Взаимопроверка

Время работы 10 мин. Через 10 минут сдаете работу (пустые перфокарты или выполненные не до конца – руководство для действия учителя во время выполнения учащимися с/р.).

Слово учителя:

- Оцените работу своих товарищей, определите правильность решения и проверки (для справившихся досрочно – приготовить дополнительные задания), исправьте ошибки, если они у вас есть. Приступаем к самостоятельной работе.

Через 10 мин. проверяют правильность решения на доске, исправляют ошибки, если они есть.

К доске 2-х человек, правильно выполнивших задание, для проверки решения.

6.

Контроль знаний.

2- варианта заданий на 3 уровня: 1 – тест с эталоном ответа (без построения графика);

2 – исследование квадратичной функции;

3 – исследование функции 3-ей степени.

Обратная связь. Проверка ЗУН-ов каждого учащегося, выявление недостатков и причин их появления.

Установление положительных и отрицательных сторон в ЗУН-ах.

Слово учителя:

- Проверим ваши знания, умения, выясним пробелы в знаниях через выполнение с/р.

Время выполнения 20 мин.

Оценки за с/р будут известны к следующему уроку.

Подведение итогов предыдущего этапа.

Слово учителя:

-Пока вы выполняли с/р, я проверила ваше предыдущее задание.

Учитель объявляет отметки за работу в парах.

Выполнение работы по вариантам (варианты от окна нумеруются). Уровень сложности выбирается самими учащимися.

15

7.

Подведение итога урока: решение творческих задач.

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся.

2. Формировать интерес к предмету через интеграцию межкурсовых понятий (профилирование).

Слово учителя:

- Можно ли применить полученные по этой теме знания в вашей профессии? Решим задачи. Выполняя эту творческую работу, мы с вами подведем итог урока.

Внешний контроль учителя: оценивает работы учащихся.

Выполнение творческой работы в парах (у каждой свой порядок выполнения заданий).

Решают задачи. Проверяют.

Отчитываются о выполненной работе.

20

11

3. Проанализировать успешность усвоения знаний и показать типичные недостатки ЗУН-ов и пути их устранения

Оценивает деятельность группы на уроке.

5

8.

Домашнее задание

Инструктаж по его выполнению

Инструктаж.

Записывают д/з.

2