![Применение производной к исследованию функции](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_0.jpg)
Применение производной к исследованию функции
![Исследование функций](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_1.jpg)
Исследование функций
![Алгоритм исследования функции y=f(x) на монотонность и экстремумы: 1. Найти D(y) 2. Найти f ′(x) 3. Найти стационарные (f ′(x)=0) и критические точки (f ′(x)- не существует) 4. Отметить их на числовой прямой (учитывая D(y))и определитьзнаки на получившихся промежутках - - + + + f ′(x) Функция возрастает на!!!! ; между интервалами!!!! x f(x) min min max Экстремума нет](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_2.jpg)
Алгоритм исследования функции y=f(x) на монотонность и экстремумы:
1. Найти D(y)
2. Найти f ′(x)
3. Найти стационарные (f ′(x)=0) и
критические точки (f ′(x)- не существует)
4. Отметить их на числовой прямой (учитывая D(y))и определитьзнаки на получившихся промежутках
-
-
+
+
+
f ′(x)
Функция возрастает на!!!! ; между интервалами!!!!
x
f(x)
min
min
max
Экстремума нет
![Исследуйте функцию на монотонность (- ∞;+∞) 1. D(y)= 2. f ′(x)= 3. f ′(x) - + x f(x) 1/2 min Функция возрастает на Функция убывает на](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_3.jpg)
Исследуйте функцию на монотонность
(- ∞;+∞)
1. D(y)=
2. f ′(x)=
3.
f ′(x)
-
+
x
f(x)
1/2
min
Функция возрастает на
Функция убывает на
![Исследуйте функцию на монотонность (- ∞;+∞) 1. D(y)= 2. f ′(x)= 3. - - f ′(x) + + x f(x) max min min](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_4.jpg)
Исследуйте функцию на монотонность
(- ∞;+∞)
1. D(y)=
2. f ′(x)=
3.
-
-
f ′(x)
+
+
x
f(x)
max
min
min
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_5.jpg)
![Алгоритм исследования функции y=f(x) на выпуклость, точки перегиба: 1. Найти D(y) 2. Найти f ′′(x) = (f ′(x)) ′ 3. Найти корни уравнения f ′′(x)=0 4. Отметить их на числовой прямой (учитывая D(y))и определитьзнаки на получившихся промежутках Функция возрастает на!!!! ; между интервалами!!!! - f ′′(x) - + x f(x) Точка перегиба](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_6.jpg)
Алгоритм исследования функции y=f(x) на выпуклость, точки перегиба:
1. Найти D(y)
2. Найти f ′′(x) = (f ′(x)) ′
3. Найти корни уравнения f ′′(x)=0
4. Отметить их на числовой прямой (учитывая D(y))и определитьзнаки на получившихся промежутках
Функция возрастает на!!!! ; между интервалами!!!!
-
f ′′(x)
-
+
x
f(x)
Точка перегиба
![Исследуйте функцию на выпуклость (- ∞;+∞) 1. D(y)= 2. f ′′(x)= 3. f ′′(x) + - + x f(x) Точки перегиба:](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_7.jpg)
Исследуйте функцию на выпуклость
(- ∞;+∞)
1. D(y)=
2. f ′′(x)=
3.
f ′′(x)
+
-
+
x
f(x)
Точки перегиба:
![Схема исследования функции y=f(x) для построения графика: 1 . D(y) 2. Промежутки монотонности функции, экстремумы . f ′(x)=0 - + + - f ′(x) х f(x) min max Точки экстремума нет 3. Промежутки выпуклости функции, точки перегиба. f](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_8.jpg)
Схема исследования функции y=f(x) для построения графика:
1 . D(y)
2. Промежутки монотонности функции, экстремумы .
f ′(x)=0
- + + -
f ′(x)
х
f(x)
min
max
Точки экстремума нет
3. Промежутки выпуклости функции, точки перегиба.
f "(x)=0
- + + -
f′′(x)
х
f(x)
Точки перегиба
4 . Составляем таблицу значений.
На основе исследования строим график функции.
![Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/23/i_5b05336770788/img_phpLIXahA_2_zaochka_sv_sm_9.jpg)
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: