Применение производной к исследованию функции
Исследование функций
Алгоритм исследования функции y=f(x) на монотонность и экстремумы:
1. Найти D(y)
2. Найти f ′(x)
3. Найти стационарные (f ′(x)=0) и
критические точки (f ′(x)- не существует)
4. Отметить их на числовой прямой (учитывая D(y))и определитьзнаки на получившихся промежутках
-
-
+
+
+
f ′(x)
Функция возрастает на!!!! ; между интервалами!!!!
x
f(x)
min
min
max
Экстремума нет
Исследуйте функцию на монотонность
(- ∞;+∞)
1. D(y)=
2. f ′(x)=
3.
f ′(x)
-
+
x
f(x)
1/2
min
Функция возрастает на
Функция убывает на
Исследуйте функцию на монотонность
(- ∞;+∞)
1. D(y)=
2. f ′(x)=
3.
-
-
f ′(x)
+
+
x
f(x)
max
min
min
Алгоритм исследования функции y=f(x) на выпуклость, точки перегиба:
1. Найти D(y)
2. Найти f ′′(x) = (f ′(x)) ′
3. Найти корни уравнения f ′′(x)=0
4. Отметить их на числовой прямой (учитывая D(y))и определитьзнаки на получившихся промежутках
Функция возрастает на!!!! ; между интервалами!!!!
-
f ′′(x)
-
+
x
f(x)
Точка перегиба
Исследуйте функцию на выпуклость
(- ∞;+∞)
1. D(y)=
2. f ′′(x)=
3.
f ′′(x)
+
-
+
x
f(x)
Точки перегиба:
Схема исследования функции y=f(x) для построения графика:
1 . D(y)
2. Промежутки монотонности функции, экстремумы .
f ′(x)=0
- + + -
f ′(x)
х
f(x)
min
max
Точки экстремума нет
3. Промежутки выпуклости функции, точки перегиба.
f "(x)=0
- + + -
f′′(x)
х
f(x)
Точки перегиба
4 . Составляем таблицу значений.
На основе исследования строим график функции.
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
