Конспект урока по математике "Корни и степени"

Методическая разработка учебного занятия

по учебной дисциплине «Математика»

Тема учебного занятия: Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Методическая цель: реализация технологии кооперативного обучения в контексте компетентностно-ориентированного урока.

Образовательные цели: обеспечить в ходе занятия усвоение нового материала – понятия корня натуральной степени и его свойств, применение этих свойств при выполнении заданий.

Развивающие цели: содействовать совершенствованию мыслительных операций (вывод, анализ, обобщение), развитию познавательной активности, памяти, внимания, логического мышления, математически грамотной речи; формированию навыков самостоятельной работы, навыков работы в команде.

Воспитательные цели: содействовать воспитанию положительного отношения к знаниям и процессу обучения, уверенности в своих силах.

Формируемые компетенции:

1) учебно-познавательные компетенции:

- умение логически мыслить;

- умение планировать учебную деятельность с целью достижения прогнозируемого результата;

- осуществление анализа собственной деятельности, способность к самооценке и рефлексии;

- выдвижение гипотез при решении учебно-познавательных проблем;

2) коммуникативные компетенции:

- владение различными видами речевой деятельности (монолог, диалог);

- умения и навыки использования в речи терминологической лексики;

3) информационные компетенции:

- владение навыками работы с различными источниками информации;

- умение ориентироваться в информационных потоках, уметь выделять в них главное, необходимое.

Тип учебного занятия: урок усвоения новых знаний.

Вид учебного занятия: комбинированное.

Технологии обучения: технология кооперативного обучения, информационно-коммуникационные технологии, технологии критического мышления.

Методы и приемы обучения: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, работа в парах.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, мультимедийный проектор, опорные конспекты, оценочные листы.

Структура учебного занятия:

1. Организационный этап. 2 мин.

• Постановка цели урока.

• Мотивация учебной деятельности.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий. Выполнение устных упражнений с применением интерактивной доски. 6 мин.

3. Организация усвоения новых знаний и способов действий. 20 мин.

Студенты совместно с преподавателем формулируют и доказывают свойства корня натуральной степени. Два студента доказывают свойства корня n-й степени, а остальные оформляют доказательство в опорных конспектах.

4. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления нового материала. 12 мин.

Студенты работают в парах, выполняя тренировочные задания, а затем по-очереди выходят к доске с решением и объяснением выполненного задания.

5. Закрепление изученного материала. 40 мин

Фронтальная и самостоятельная работа студентов в группах по выполнению специально подобранных заданий.

6. Подведение итогов. Рефлексия. 7 мин.

Студентам предлагается составить синквейн с ключевым словом «Корень».

Студенты зачитывают синквейны, а затем по листу самоконтроля выставляют себе отметки.

7. Домашнее задание. Инструктирование по выполнению домашнего задания. Постановка творческой задачи. 3 мин.

Ход урока.

1. Организационный этап. 2 мин

Вступительное слово преподавателя.

Добрый день! Я рада новой встрече с вами. Сегодня мы продолжим изучение раздела «Корни, степени и логарифмы». Занятие я хочу начать с воодушевляющих слов французского писателя Анатоля Франса: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так давайте же мы постараемся наши новые знания, полученные сегодня, переварить.

Для учета своей деятельности на занятии у вас есть листы самоконтроля, в которых вы должны будете отмечать свои правильные ответы – один балл за каждый правильный ответ. Затем в конце занятия согласно критериям вы выставите себе отметку. В журнал будут выставляться только хорошие отметки.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий. 6 мин

Итак, давайте повторим ранее пройденный материал, который нам поможет при изучении нового. Для этого выполним устные упражнения. Сидя в парах, вы можете обсуждать решение. Затем один человек говорит ответ и формулирует словами используемое свойство или правило.

Устные упражнения

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

2. Найдите корни уравнения:

а) ; б) ; в) ; г); д) .

- Последнее уравнение мы не можем решить с такой же лёгкостью, как и предыдущие. Какой еще существует способ решения алгебраических уравнений?

(Графический.)

- Рассмотрим уравнение . Для его решения в одной системе координат мы строим график функции и прямую . В скольких точках они пересекаются? И корнями данного уравнения являются …

Давайте аналогично рассмотрим уравнение . Видим, что уравнение имеет тоже два корня и они взаимно противоположны. Но какая существует проблема их нахождения?

(Их нельзя точно назвать).

- Да по чертежу мы можем только установить, что один корень располагается левее точки -1, а второй – правее точки 1.

- Как же все-таки записать решение данного уравнения? Каким образом математики в своё время нашли выход из данной ситуации? Вспомните, что они сделали при решении уравнения .

(Выслушиваются предложения студентов).

- Они ввели в рассмотрение новый символ , назвали его корнем четвертой степени и с помощью этого символа корни уравнения записали так: , .

- Решая графически уравнение , находим один корень ; решая уравнение , устанавливаем, что уравнение имеет один корень , располагающийся правее точки 1 . И для числа также введено обозначение .

В целом для любого натурального числа n мы можем рассматривать корень соответствующей натуральной степени.

3. Организация усвоения новых знаний и способов действий. 20 мин

- Итак, как вы думаете чему будет посвящено наше сегодняшнее занятие? Давайте сформулируем его тему и цель.

(Студенты формулируют тему занятия и его цель, преподаватель корректирует).

- Запишите тему занятия «Корни натуральной степени из числа и их свойства» в тетради. Сегодня на занятии мы продолжаем работать с опорным конспектом «Степени и корни». Поэтому всю новую информацию старайтесь записывать в нужные окошки.

- Давайте вспомним определение корня квадратного.

(Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число в, квадрат которого равен а, т.е. равенство означает, что и .)

- Аналогично дадим определение корня n-й степени из неотрицательного числа.

Корнем n-й степени из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, которое при возведении в степень n дает в результате число a.

В ОК запишем это определение на языке формул.

.

- Число a называют подкоренным выражением, n – показателем корня.

- Операцию извлечения корня определяют и для отрицательного подкоренного числа, но только как вы думаете для какого показателя корня.

(Показатель корня должен быть нечетным).

- Корень из такого числа будет являться отрицательным. Запишем определение корня нечетной степени n из отрицательного числа а на языке формул.

Вывод: корень четной степени имеет смысл только для неотрицательного подкоренного выражения; корень нечетной степени имеет смысл для любого подкоренного выражения.

- Как еще называют операцию нахождения корня?

(Извлечением корня).

- По отношению к какой операции она является обратной?

(По отношению к возведению в соответствующую степень)

- Давайте устно заполним таблицу.

Возведение в степень	Извлечение корня

- По аналогии как и для корня квадратного сформулируем свойства для извлечения корня из произведения и из частного и докажем их. И помогут мне студенты, выполняющие опережающие задания дома.

Два студента по-очереди доказывают свойства. Остальные студенты оформляют доказательства свойств в таблицах опорного конспекта.

(Перед доказательством студентам сообщается, что в опорных конспектах есть ошибка при записи свойств. Тот кто первым её обнаружит начисляется 3 дополнительных балла).

Свойство 1. Корень n-й степени из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n-й степени из этих чисел:

.

Доказательство:

Подготовка к доказательству (введение новых переменных)	Перевод на более простой язык	Доказательство
Доказать:

Свойство 2. Корень из дроби равен дроби от корней.

Доказательство:

Подготовка к доказательству (введение новых переменных)	Перевод на более простой язык	Доказательство
Доказать:

Пример1 . Вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) .

Свойство 3. Для возведения корня в натуральную степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.

Это следствие теоремы 1. Для k=3 получаем: . Так же можно рассуждать и в случае любого натурального показателя k.

Свойство 4. Для того, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней.

Доказательство самостоятельно.

Свойство 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится.

.

Доказательство самостоятельно.

Замечание. Формула обобщается на случай любого четного показателя корня .

Пример 2 . Найдите значение выражения:

а) ; б) .

4. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления нового материала. 12 мин

Студентам предлагается выполнить задания в парах.

Преобразовать алгебраические выражения и установить соответствие между примерами и верными ответами, в итоге – получить зашифрованное слово.

Выражение	Ответ	Буква
1.	2	А
2.	4	И
3.	18	Л
4.	0,4	Р
5.	3	А
6.	10	Д
7.	0,2	К

5. Закрепление изученного материала. 40 мин

Студенты выполняют задания из учебника.

[1] стр. 226 №5.3.,5.4.

6. Подведение итогов. Рефлексия. 7 мин

На листах самоконтроля напишите небольшое сочинение – синквейн, отражающее ваше эмоциональное состояние после нашего урока.

Синквейн – это пятистрочный стих, не имеющий рифмы.   Правило его написания вы видите на экране. Задание выполняете в парах.

Затем студенты зачитывают синквейны.

Подсчитывают заработанные на уроке баллы и выставляют отметку согласно критериям.

7. Домашнее задание. Инструктирование по выполнению домашнего задания. Постановка творческой задачи. 3 мин.

Домашнее задание будет состоять из трёх частей:

- доказать свойства 4 и 5;

- выполнить упражнения из учебника 1] §5.1.(1) №5.1.,5.2;

- творческое задание на дополнительную отметку - составить кроссворд по теме «Степени и корни» с количеством слов от 12 до 20, желательно с использованием возможностей MS Office.

Литература

1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. Кн. 1. – М.: «Издательство Новая Волна», 2004.

2. Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. – М.: Мнемозина, 2001.

Приложение 1

Фамилия, Имя
Вид деятельности	Баллы
Выполнение устных упражнений
Доказательство свойств или решение примеров
Выполнение тренировочного задания
Дополнительные баллы
Всего

Оценочный лист

Критерии оценок:

10 и более набранных баллов – отметка «5»,

6 – 9 набранных баллов – отметка «4»,

4- 5 набранных баллов – отметка «3»,

менее 3-х набранных баллов – отметка «2»

11