Корень n -ой степени и его свойства
Выполнила: преподаватель математики ГБПОУ ПО «ПКПТиС» Иванова А.В.
Определение:
Корнем n -ной степени из числа a называется такое число, n -ная степень которого равна a .
Число корней данного уравнения зависит от n и a .
Арифметический корень n -ой степени
Арифметическим корнем n -й степени из числа а называют неотрицательное число , n -я степень которого равна a .
Терминология
- радикал n – показатель корня a – подкоренное число (выражение)
Примеры:
Рассмотрим примеры:
1) Решите уравнение:
Рассмотрим примеры:
2) Решите уравнение:
Таким образом, делаем вывод:
При n- чётном существуют два корня n- й степени из любого положительного числа a; корень n- й степени из числа 0 равен нулю; корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.
При нечётном n существует корень n- й степени из любого числа a , и притом только один!
Основные свойства корней:
Теорема 1. Корень n -ой степени ( n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n -ой степени из этих чисел.
Пример 1. Вычислить:
Пример 2. Вычислить:
Теорема 2. Корень n -ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n -ой степени из этих чисел.
Пример 3.
Вычислить:
Пример 4.
Вычислить:
Пример 5.
Вычислить :
Теорема 3. Чтобы возвести корень n -ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k , надо в эту степень возвести подкоренное выражение.
Пример 6.
Вычислить:
Теорема 4. Чтобы извлечь корень n -ой степени из корня k -ой степени из неотрицательного числа a , надо извлечь корень kn -ой степени из этого числа.
Пример 7.
Упростить выражение:
Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число, то значение корня не изменится.
Пример 8.
Пример 9.
Упростим выражение:
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
Самопроверка самостоятельной работы.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
Домашнее задание!!!
- Вычислить
2. Вычислить
3. Вычислить
а)
б)
- Упростить:
а) б) в)
5. Выполнить действия:
