![Корень n -ой степени и его свойства Выполнила: преподаватель математики ГБПОУ ПО «ПКПТиС» Иванова А.В.](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_0.jpg)
Корень n -ой степени и его свойства
Выполнила: преподаватель математики ГБПОУ ПО «ПКПТиС» Иванова А.В.
![Определение: Корнем n -ной степени из числа a называется такое число, n -ная степень которого равна a .](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_1.jpg)
Определение:
Корнем n -ной степени из числа a называется такое число, n -ная степень которого равна a .
![Число корней данного уравнения зависит от n и a .](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_2.jpg)
Число корней данного уравнения зависит от n и a .
![Арифметический корень n -ой степени Арифметическим корнем n -й степени из числа а называют неотрицательное число , n -я степень которого равна a .](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_3.jpg)
Арифметический корень n -ой степени
Арифметическим корнем n -й степени из числа а называют неотрицательное число , n -я степень которого равна a .
![Терминология - радикал n – показатель корня a – подкоренное число (выражение)](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_4.jpg)
Терминология
- радикал n – показатель корня a – подкоренное число (выражение)
![Примеры:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_5.jpg)
Примеры:
![Рассмотрим примеры: 1) Решите уравнение:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_6.jpg)
Рассмотрим примеры:
1) Решите уравнение:
![Рассмотрим примеры: 2) Решите уравнение:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_7.jpg)
Рассмотрим примеры:
2) Решите уравнение:
![Таким образом, делаем вывод: При n- чётном существуют два корня n- й степени из любого положительного числа a; корень n- й степени из числа 0 равен нулю; корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_8.jpg)
Таким образом, делаем вывод:
При n- чётном существуют два корня n- й степени из любого положительного числа a; корень n- й степени из числа 0 равен нулю; корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.
![При нечётном n существует корень n- й степени из любого числа a , и притом только один!](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_9.jpg)
При нечётном n существует корень n- й степени из любого числа a , и притом только один!
![](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_10.jpg)
![Основные свойства корней:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_11.jpg)
Основные свойства корней:
![Теорема 1. Корень n -ой степени ( n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n -ой степени из этих чисел. Пример 1. Вычислить: Пример 2. Вычислить:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_12.jpg)
Теорема 1. Корень n -ой степени ( n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n -ой степени из этих чисел.
Пример 1. Вычислить:
Пример 2. Вычислить:
![Теорема 2. Корень n -ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n -ой степени из этих чисел. Пример 3. Вычислить: Пример 4. Вычислить:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_13.jpg)
Теорема 2. Корень n -ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n -ой степени из этих чисел.
Пример 3.
Вычислить:
Пример 4.
Вычислить:
![Пример 5. Вычислить :](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_14.jpg)
Пример 5.
Вычислить :
![Теорема 3. Чтобы возвести корень n -ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k , надо в эту степень возвести подкоренное выражение. Пример 6. Вычислить:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_15.jpg)
Теорема 3. Чтобы возвести корень n -ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k , надо в эту степень возвести подкоренное выражение.
Пример 6.
Вычислить:
![Теорема 4. Чтобы извлечь корень n -ой степени из корня k -ой степени из неотрицательного числа a , надо извлечь корень kn -ой степени из этого числа. Пример 7. Упростить выражение:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_16.jpg)
Теорема 4. Чтобы извлечь корень n -ой степени из корня k -ой степени из неотрицательного числа a , надо извлечь корень kn -ой степени из этого числа.
Пример 7.
Упростить выражение:
![Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число, то значение корня не изменится. Пример 8. Пример 9. Упростим выражение:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_17.jpg)
Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число, то значение корня не изменится.
Пример 8.
Пример 9.
Упростим выражение:
![Самостоятельная работа Вариант 1. Вариант 2. 1. Вычислите: 2. Упростите выражение:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_18.jpg)
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
![Самопроверка самостоятельной работы. Вариант 1. Вариант 2. 1. Вычислите: 2. Упростите выражение:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_19.jpg)
Самопроверка самостоятельной работы.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
![Домашнее задание!!!](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_20.jpg)
Домашнее задание!!!
![Вычислить 2. Вычислить 3. Вычислить а) б) Упростить:](http://fsd.intolimp.org/html/2021/02/02/i_6019302c9f375/img_phpqpfbAo_Koren-n-oj-stepeni_21.jpg)
- Вычислить
2. Вычислить
3. Вычислить
а)
б)
- Упростить:
а) б) в)
5. Выполнить действия: