Тема: Квадрат суммы и разности двух выражений. Класс: 7 «А»
Дата: 18.12.2016 г.
Цели урока:
образовательные: закрепить умения и навыки применять формулы квадрата суммы и квадрата разности в различных ситуациях;
развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;
воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры.
Оборудование, наглядные пособия:
учебник, таблицы, счетные календари, раздаточный материал – карточки.
Тип урока: урок обобщения и систематизации.
Виды учебной деятельности:
индивидуальная работа;
говорение;
самороверка;
взаимопроверка.
Метод урока: практический
Ход урока.
Организационный момент. (1 мин.)
Мотивация урока. (1 мин.)
Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. (8 мин.)
- проверка наличия домашнего задания у учащихся, разбор заданий, вызывающих затруднение.
- разминка:
ребята, открываем тетради, с помощью геометрических фигур напишите формулу квадрата суммы и разности двух выражений по вариантам.
- графический диктант:
Учащиеся отвечают на предложенные вопросы “да” или “нет”. При ответе “да” они рисуют в тетради отрезок, а при ответе “нет” - уголок. Каждый последующий ответ пририсовывается к предыдущему.
Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.
Выражение 2х2у4х - одночлен в стандартном виде.
Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены.
В выражении (5х)7 число “7” - степень.
Квадрат двучлена (а -2в) равен а2-2ав+4в2
Выражение ( х2 – у2) представляет собой квадрат разности.
Любой многочлен можно записать в стандартном виде.
(х + у)2- квадрат суммы.
|
Экспресс – опрос. |
| |||
|
| Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен. |
| да
или
нет | |
|
| Выражение 3x2y4x – одночлен в стандартном виде. | да
или
нет | ||
|
| Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные члены. | да
или
нет | ||
|
| Квадрат двучлена (a – 2b) равен a2 – 7ab + 4b2. | да
или
нет | ||
|
| Выражение (x2 + y2) представляет собой квадрат суммы. | да
или
нет | ||
Ребята обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов, сравнивая полученную кривую с кривой, изображенной на доске, и оценивают работу друг друга
Что напоминает полученный график - кардиаграмму. Вы составили ее, верно, значит сердце в норме, настроение хорошее и вы готовы работать дальше.
Закрепление ЗУН учащихся. (10 мин.)
- решение упражнений по учебнику №336(3,6), №338(1.3), №342(2)
Хочется напомнить, что на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.
№336
3) 51²=(50+1)²=50²+2·50·1+1²=2500+100+1=2601
6) 99²=(100-1)²=100²-2·100·1+1²=10000-200+1=9801
№338
1) 9а²-24ab+16b²=(3a-4b)²
3) 25x²+10x+1=(5x+1)²
№342
2) (0,3х+4у)²=(0,3х)²+2·0,3х·4у+(4у)²=0,09х²+2,4ху+16у²
- Игра-молчанка. У каждого на столе счетные календари. В задании с выбором ответа ребята дают ответ с помощью счетного календаря, не говоря вслух.
|
| 1 | 2 | 3 |
| (с+9)2 | с2+9с+81 | с2-9с+81 | с2+18с+81 |
| (4а-3)2 | 16-24а+3 | 16а²-24а+9 | 16а2+24а+9 |
| (9+5у)2 | 81+90у+25у2 | 81-90у+25у2 | 81-45у+25у2 |
Позновательная информация для учащихся (5 мин.)
Некоторые правила сокращённого умножения были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками от прямых.Они говорили не «а2» ,а «квадрат на отрезке а», не«ав», а «прямоугольник содержащийся междуотрезками а и в».
|
|
|
|
|
|
Тождество (а + в)² = а² + 2ав + в² в книге «Начал» Евклида
(III в. до н. э.) формулировалось так: « Если прямая линия как либо
рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках
вместе с дважды взятом прямоугольником, заключённым между
отрезками».
- ребята а как звучит современная формулировка квадрата суммы двух выражений?
Обобщение знаний учащихся.(12 мин.)
Самостоятельная работа.
Карточка №1
Представьте в виде многочлена:
(а – 5)2 = -------------------------------------
(х + 4)2 = -------------------------------------
Найдите ошибку и исправьте её
(5 – х)2 = 25 + 5х + х2;
(с + 3в)2 = с2 +6св + 6в2.
Вставьте пропущенные одночлены:
( * – 1)2 = 9х2 - 6 х + 1;
Представьте в виде квадрата двучлена:
с2 +6с + 9 = --------------------------
Карточка №2
В течение трёх минут вам нужно будет определить истинность или ложность пяти равенств. Если равенство верное, то вы ставите цифру 1- истина, если равенство неверное, то цифру 0 – ложь. В результате у вас появляется запись, состоящее из единиц и нулей.
| Вариант 1 |
| Вариант 2 |
| (t + s)² = t2 – 2ts + s2 | 0 | (х – у)2 = х2 - ху + у2 |
| 5a²(4a + 3b²) = 20a³ + 15a²b² | 1 | 23а+ 19b–12а=11а+19b |
| (а+4)²=а²-8а+16 | 0 | 3c2-6c = 3c (c-3) |
| 2d+3cd=d(2+c) | 0 | p² + 2pr + r2 = (p – r)² |
| х2 - 2ху + у2 = (х - у)2 | 1 | (а-3)²=а²-6а+9 |
Карточка №3
Тест
| 1. Укажите выражение, которое является квадратом разности одночленов 5у и 3х |
|
| А) -25у2 - 9х2 | |
| B) 25у2 - 9х2 | |
| C) (5у - 3х)2 | |
| D) -(5у + 3х)2 | |
|
2. Укажите выражение, которое является квадратом суммы одночленов 7х и 2у A) (7х + 2у)2 | |
| B) 49х2 + 4у2 | |
| C) 49х2 - 4у2 | |
| D) (7х - 2у)2 | |
|
3. Раскройте скобки (3а - 5в)2 | |
| |
| |
| |
| |
|
4. Раскройте скобки (7в + 2а)2 | |
| |
| |
| |
| |
|
5. Разложите на множители 9х6 - 54х3у5 + 81у10 | |
| |
| |
| |
Физминутка.
Вычислите устно. При отрицательном ответе руки поднять вверх, при положительном - руки развести в стороны.
| -3+0= -3 -7+4= -3 | -12:3= -4 -2,5*(-2)=5 | -2+2= 0 8*(-0,5)=-4 | 2+3= 5 -2+3=1 | -1-3= -4 -10-6=-16 |
Разгадайте кроссворд. (8 мин.)
-класс делится на 2 команды
1. Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен.
2. Способ разложения многочлена на множители.
3. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
4. Равенство, верное при любых значениях переменных.
5. Выражение, представляющее собой сумму одночленов.
6. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть.
7. Числовой множитель у одночленов.
Ответы:
Распределительное
Группировки
Корень
Тождество
Многочлен
Подобные
Коэффициент
Подведение итогов урока. Д/з. (3мин)
Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Чему равен квадрат разности двух выражений?
Откройте дневники, записываем домашнее задание: §1 повтор. прав. №342(1) №343(1,3)
Рефлексия. (2мин)
Интересен ли был вам урок?
Удовлетворены ли вы результатом своей работы?
Ребята сдают рисунки.
