«Осень 2024»

Линейная функция, ее график и свойства

Презентация к уроку алгебры в 7 классе на тему линейная функция, ее график и свойства. Много упражнений для закрепления темы, содержит самостоятельную работу.

Олимпиады: Всеобщая история 5 - 11 классы

Содержимое разработки

Линейная функция, её график, свойства.

Линейная функция,

её график, свойства.

Укажите линейные уравнения : 1) 5y = x   2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11   7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x  5

Укажите линейные уравнения :

1) 5y = x

  •  

2) 3y = 0

3) y 2 + 16x 2 = 0

4) + y = 4

5) x + y =4

6) y = -x + 11

 

7) + 0.5x – 2 = 0

8) 25d – 2m + 1 = 0

9) y = 3 – 2x

5

Функция вида у = kx + b называется линейной . Графиком функции вида у = kx +b является прямая . Для построения прямой необходимы только две  точки , так как через две точки проходит единственная прямая.
  • Функция вида у = kx + b называется линейной .
  • Графиком функции вида у = kx +b является прямая .
  • Для построения прямой необходимы только две точки , так как через две точки проходит единственная прямая.
Найти уравнения линейных функций  y=-x+0,2; y=12,4x-5,7 ; y=-9x-18; y=5,04x;  y=-5,04x; y=126,35+8,75x;  y=x-0,2; y=x:8;  y=0,005x; y=133,133133x; y=3-10, 01x; y=2:x;  y=-0,0049; y=х:62.

Найти уравнения линейных функций

y=-x+0,2; y=12,4x-5,7 ; y=-9x-18; y=5,04x;

y=-5,04x; y=126,35+8,75x;

y=x-0,2; y=x:8;

y=0,005x; y=133,133133x; y=3-10, 01x; y=2:x;

y=-0,0049; y=х:62.

y = kx + b – линейная функция  х – аргумент (независимая переменная)  у – функция (зависимая переменная)  k, b – числа (коэффициенты)  к ≠ 0

y = kx + b – линейная функция

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

k, b – числа (коэффициенты)

к ≠ 0

х Х 1 у Х 2 У 1 Х 3 У 2 У 3

х

Х 1

у

Х 2

У 1

Х 3

У 2

У 3

у = - 2х + 3 – линейная функция.  Графиком линейной функции является прямая,  для построения прямой нужно иметь две точки   у х  – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами ; У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию. Результаты запишем в таблицу: У= - 2х+3 3 2 0 х у выбираем 1 сами - 1 3 2 0 1 Если х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 =  3 . х - 1 Если х=2, то у = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 . Точки (0;3) и (2; -1) отметим на координатной плоскости и проведем через них прямую.

у = - 2х + 3 – линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки

у

х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами ;

У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию.

Результаты запишем в таблицу:

У= - 2х+3

3

2

0

х

у

выбираем

1

сами

- 1

3

2

0

1

Если х = 0, то у = - 2 · 0 + 3 = 3 .

х

- 1

Если х=2, то у = -2 · 2+3 = - 4+3= -1 .

Точки (0;3) и (2; -1) отметим

на координатной плоскости и

проведем через них прямую.

Построить график линейной функции у = -2 х +3 Составим таблицу: у 03 х 1 у 1 3 Построим на координатной плоскости точки ( 0 ; 3 ) и ( 1 ; 5 ) 1 1 0 х и проведем через них прямую

Построить график линейной функции у = -2 х +3

Составим таблицу:

у

03

х

1

у

1

3

Построим на координатной плоскости точки ( 0 ; 3 ) и ( 1 ; 5 )

1

1

0

х

и проведем через них прямую

Построить график линейной функции I вариант II вариант  y=x-4 y=-x+4  Определить взаимосвязь коэффициентов  k и b и расположения прямых

Построить график линейной функции

I вариант II вариант

y=x-4 y=-x+4

Определить взаимосвязь коэффициентов

k и b и расположения прямых

y=x-4 y=-x+4 II вариант I вариант y y 4 2 1 0 1 2 0 x x -4

y=x-4 y=-x+4

II вариант

I вариант

y

y

4

2

1

0

1

2

0

x

x

-4

0) у у 0 0 х х если k 0, то линейная функция у = kx + b возрастает если k то линейная функция у = kx +b убывает" width="640"

y = kx + m

(k

y = kx + m

(k 0)

у

у

0

0

х

х

если k 0, то линейная функция у = kx + b возрастает

если k то линейная функция у = kx +b убывает

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы: а) при каком значении х будет у = 0 ? б) при каких значениях х  будет  у  0  ? в) при каких значениях х  будет  у   0  ? а) у = 0 при х  = 3 б) у   0 при х   3  у в) у   0 при х   3  1 Если х   3 , то прямая расположена  выше  оси х , значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны 3 0 1 х Если х     3 , то прямая расположена  ниже  оси х , значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны -6

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:

а) при каком значении х будет у = 0 ?

б) при каких значениях х будет у 0 ?

в) при каких значениях х будет у 0 ?

а) у = 0 при х = 3

б) у 0 при х 3

у

в) у 0 при х 3

1

Если х 3 , то прямая расположена выше оси х , значит, ординаты соответствующих точек прямой положительны

3

0

1

х

Если х 3 , то прямая расположена ниже оси х , значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны

-6

Задания для самостоятельного решения:  построить графики функций  (выполнять в тетради) 1.  у = 2х – 2 3.  у = 4 – х  4.  у = 1 – 3х 2. у = х + 2      Обратите внимание:  точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими, но расположение графиков обязательно должно совпадать

Задания для самостоятельного решения: построить графики функций (выполнять в тетради)

1. у = 2х – 2

3. у = 4 – х

4. у = 1 – 3х

2. у = х + 2

Обратите внимание:

точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть другими,

но расположение графиков обязательно должно совпадать

Ответ к заданию 1 12

Ответ к заданию 1

12

Ответ к заданию 2

Ответ к заданию 2

Ответ к заданию 3

Ответ к заданию 3

Ответ к заданию 4

Ответ к заданию 4

На каком рисунке изображён график линейной функции y=kx? Ответ объяснить . y y 1  2  3   4  5 y x x x y y x x

На каком рисунке изображён график линейной функции y=kx? Ответ объяснить .

y

y

1 2 3

4 5

y

x

x

x

y

y

x

x

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?   1. y=х+2 2. y=1,5х 3. y=-х-1 y y y 3 3 2 1 x x x 1 3

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке?

1. y=х+2 2. y=1,5х 3. y=-х-1

y

y

y

3

3

2

1

x

x

x

1

3

На каком рисунке коэффициент k отрицателен? 1 2 3   4 5 y y y x x x y y x x

На каком рисунке коэффициент k отрицателен?

1 2 3

4 5

y

y

y

x

x

x

y

y

x

x

Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:
  • Назовите знак коэффициента k для каждой из линейных функций:
На каком рисунке свободный член b  в уравнении линейной функции отрицателен? y  1 2 3  4 5 y y x х x y  y x x

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен?

y

1 2 3

4 5

y

y

x

х

x

y

y

x

x

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке у = 0,5х у = х - 2 у = х – 1 у = х +2 у = х + 2 у = - х + 1 у = 2х у = 2 – х у = - х - 1 Молодец! Подумай!

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке

у = 0,5х

у = х - 2

у = х – 1

у = х +2

у = х + 2

у = - х + 1

у = 2х

у = 2 – х

у = - х - 1

Молодец!

Подумай!

y=-2x+1  y=-2x-1  y=-2x y=2x  y=2x+1  y=2x-1  y y 3 3 2 2 1 1 2 1 -1 2 1 -2 -1 -2 0 0 x x -1 -1 -2 -2 12

y=-2x+1 y=-2x-1

y=-2x

y=2x y=2x+1 y=2x-1

y

y

3

3

2

2

1

1

2

1

-1

2

1

-2

-1

-2

0

0

x

x

-1

-1

-2

-2

12

y=0,5x+2  y=0,5x-2  y=0,5x y=-0,5x+2  y=-0,5x  y=-0,5x-2    y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=-0,5x-2 y y 3 3 2 2 1 1 4 6 1 2 5 3 -2 -1 1 3 6 5 4 2 -2 -1 0 0 x x -1 -1 -2 -2 -3 -3

y=0,5x+2 y=0,5x-2 y=0,5x

y=-0,5x+2 y=-0,5x

y=-0,5x-2

y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=-0,5x-2

y

y

3

3

2

2

1

1

4

6

1

2

5

3

-2

-1

1

3

6

5

4

2

-2

-1

0

0

x

x

-1

-1

-2

-2

-3

-3

y=-x  y=-x+3  y=-x-3 y=x+1  y=x-1  y=x y=x+1 y=x-1 ,y=x y y 3 3 2 2 1 1 -1 1 2 6 5 4 3 1 -2 -1 4 2 -2 5 6 3 0 0 x x -1 -1 -2 -2 -3 -3

y=-x y=-x+3

y=-x-3

y=x+1 y=x-1 y=x

y=x+1 y=x-1 ,y=x

y

y

3

3

2

2

1

1

-1

1

2

6

5

4

3

1

-2

-1

4

2

-2

5

6

3

0

0

x

x

-1

-1

-2

-2

-3

-3

Составить уравнение линейной функции по следующим условиям:

Составить уравнение

линейной функции по следующим условиям:

подведем итог

подведем

итог

Мы узнали:  *Функция вида у = kx + b называется линейной.  *Графиком функции вида у = kx + b является прямая.  *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.  *Коэффициент k показывает возрастает или убывает прямая.  *Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY.  *Условие параллельности двух прямых.   Выводы записать в тетрадь

Мы узнали: *Функция вида у = kx + b называется линейной. *Графиком функции вида у = kx + b является прямая. *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая. *Коэффициент k показывает возрастает или убывает прямая. *Коэффициент b показывает, в какой точке прямая пересекает ось OY. *Условие параллельности двух прямых.

Выводы записать в тетрадь

Желаю успехов!

Желаю успехов!

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Осень 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее