Математика для любознательных
Задача №1
Знаете ли Вы, сколько пищи может съесть за день слон? Общая масса (в килограммах) травы, листьев, кореньев, плодов, древесной коры, которые съедает слон за день, может достигать величины, выражаемой трехзначным числом. Последняя цифра этого числа 5. Если эту цифру перенести в начало числа, то новое число будет на 297 больше исходного. Сколько килограммов пищи может съесть слон за день?
Решение
XY 5 – искомое число, а 5 XY – новое число.
Из условия задачи следует, что если к числу XY 5 прибавить 297, то получим число 5 XY . Выполним сложение в столбик:
XY5 XY5 X25 X25 225
+ 297 + 297 + 297 + 297 + 297
5XY 5X2 5X2 522 522
Ответ: 225 кг.
Слон
Взрослый африканский слон вырастает до 4 метров при весе около 7 тонн.
Индийские слоны поменьше — до 3 метров, а весят до 5 тонн. Самая удивительная особенность — это хобот, который представляет собой сросшийся с верхней губой нос. Большую часть всей жизни слоны проводят в пути. Медленно идут, объедая с деревьев кору и листву. Ночуют по возможности возле водоемов. Слоны входят в четверку самых умных животных, куда входят еще обезьяна, собака и дельфин.
Задача №2
Учитель биологии попросил трех учеников: Васю, Колю и Петю назвать самую крупную змею в мире. Чтобы упростить задачу, учитель предложил три варианта ответа: очковая кобра, тигровый питон и анаконда. Ученики дали такие ответы:
Вася: Анаконда не самая крупная змея. Тигровый питон также не самая крупная змея.
Коля: Анаконда не самая крупная змея. Самая крупная змея – очковая кобра.
Петя: Тигровый питон не самая крупная змея. Анаконда – самая крупная.
Учитель сказал, что один из мальчиков ошибся дважды, другой – только один раз, а третий был прав в обоих своих утверждениях. Назовите самую крупную змею в мире.
Решение
Если Вася был прав в обоих своих утверждениях, то самая крупная змея – очковая кобра. Но тогда и Коля прав в обоих своих утверждениях. Значит, Вася не мог быть прав в обоих своих утверждениях.
Если Коля был прав в обоих своих утверждениях, то самая крупная змея – очковая кобра. Но тогда и Вася прав в обоих своих утверждениях. Значит, Коля не мог быть прав в обоих своих утверждениях.
Если Петя прав в обоих своих утверждениях, то самая крупная змея – анаконда. Вася ошибся один раз, а Коля – дважды.
Ответ: анаконда.
Очковая кобра
Характерный рисунок «очков», расположенный на растянутой коже со стороны спины, выполняет роль пассивной защиты: во время маневров кобры взгляд нападающего животного прикован к яркому глазчатому рисунку на капюшоне, это удерживает хищника от нападения, даже если он успел забежать к змее «с тыла». В случае, когда назойливый противник не уходит, доведенная до «точки кипения» кобра все же остается «рыцарем» и пробует запугать врага, нанося фальшивый укус — иначе говоря, резко бьет его головой с закрытым ртом. Змея нападает, но при этом не пускает в ход драгоценные зубы, оберегая их от возможной поломки во время неудачного укуса.
Тигровый питон
Тигровый питон — крупная неядовитая змея из рода настоящих питонов.
Длина тела может достигать от 0,5 до 8 м и более. Обитает в самых разнообразных местах: во влажных тропических и разреженных лесах, болотах, зарослях кустарников, на полях и в каменистых предгорьях. В качестве укрытий использует норы различных животных, полые древесные стволы, заросли тростников. Поднимается в горы до высоты 1500–2000 м над уровнем моря. Обычно держится по берегам водоёмов, хорошо плавает, часто и подолгу находится в воде. Хорошо лазает по деревьям.
Анаконда
Анаконда — крупнейшая современная змея. Её средняя длина — 5—6 метров, а нередко встречаются экземпляры по 8—9 метров. Уникальная по размерам достоверно измеренная особь из восточной Колумбии имела в длину 11,43 м (этот экземпляр, однако, сохранить не удалось). В настоящее время самая большая известная гигантская анаконда имеет длину около 9 метров и вес около 130 кг, она содержится в Нью-Йоркском Зоологическом Обществе. Анаконда не ядовита.
Задача №3
Самое крупное млекопитающее на Земле – синий кит, самое мелкое – карликовая бурозубка. Масса миллиона бурозубок равна 1% массы синего кита. Сколько нужно взять бурозубок, чтобы их масса была равна массе синего кита: 1) 10 000; 2) 1 000 000; 3) 100 000 000?
Решение
1 000 000 бурозубок – 1 %
х бурозубок - 100 %
Необходимо взять 100 000 000 бурозубок, чтобы их масса была равна массе синего кита.
Ответ: 100 000 000
Синий кит
Синий кит (также голубой кит) — морское животное из отряда китообразных, относящееся к усатым китам. Самый большой кит, а также, вероятно, крупнейшее из всех животных, когда-либо обитавших на Земле. Его длина достигает 33 метров, а вес может значительно превышать 150 тонн. Зрение у синего кита очень плохое; также у него плохое обоняние и, по-видимому, практически отсутствует чувство вкуса. Однако у него отлично развиты слух и осязание. Язык синего кита весит до 4 т. Глотка синего кита узкая — всего около 10 см в диаметре.
Голосовые сигналы синий кит использует, прежде всего, для обмена сигналами с сородичами. Исследования американских специалистов, проведённые у Антарктиды, показали, что синие киты могут обмениваться сигналами на расстоянии до 33 км.
Бурозубки
Крошечная бурозубка — млекопитающее семейства землеройковых. Самое маленькое из млекопитающих на территории России и второе самое маленькое млекопитающее в мире после карликовой белозубки.
Размеры тела не превышают 4—5 сантиметров, хвоста — 2,5—3 сантиметра. Масса крошечной бурозубки достигает 4 граммов, в среднем — 1,8—2,9 грамма. Широкая крупная голова суживается в подвижный относительно короткий хоботок. Глаза и уши маленькие, еле заметные под мехом. Хвост довольно короткий по сравнению с родственными видами.
Тело крошечной бурозубки покрыто коротким бархатистым мехом
Задача №4
Воздух, которым мы дышим, в основном состоит из азота и кислорода, объемы которых находятся в отношении 4:1. Сколько азота и кислорода содержится в 10 л воздуха?
Решение
- 4 + 1 = 5 (д.) – всего,
- 10 : 5 = 2 (л) – одна доля или кислород,
- 2 ∙ 4 = 8 (л) – азот.
Ответ: 8 л и 2 л .
Кислород
Кислород — химически активный неметалл, является самым лёгким элементом из группы халькогенов. Простое вещество кислород при нормальных условиях — газ без цвета, вкуса и запаха, молекула которого состоит из двух атомов кислорода (формула O2). Кислород — самый распространённый на Земле элемент, на его долю (в составе различных соединений) приходится около 47,4 % массы твёрдой земной коры. Морские и пресные воды содержат огромное количество связанного кислорода — 88,8 % (по массе), в атмосфере содержание свободного кислорода составляет 20,95 % по объёму и 23,12 % по массе.
Азот
Азот является элементом, необходимым для существования животных и растений, он входит в состав белков (16—18 % по массе), аминокислот, нуклеиновых кислот, нуклеопротеидов, хлорофилла, гемоглобина и др. В составе живых клеток по числу атомов азота около 2 %, по массовой доле — около 2,5 % (четвёртое место после водорода, углерода и кислорода). В результате процессов гниения и разложения азотсодержащей органики, при условии благоприятных факторов окружающей среды, могут образоваться природные залежи полезных ископаемых, содержащие азот, например, «чилийская селитра», норвежская, индийская селитры.
Задача №5
Известное лекарство, которое мы обычно называем «йод», на самом деле является 5%-ым раствором йода в спирте. Сколько миллилитров чистого йода содержится во флаконе раствора йода объемом 10 мл?
Решение
10 ∙ 0,05 = 0,5 (мл)
Ответ: 0,5 мл
Йод
Йод при нормальных условиях — кристаллы чёрно-серого цвета с фиолетовым металлическим блеском, легко образует фиолетовые пары, обладающие резким запахом.
Йод был открыт в 1811 г. Куртуа в золе морских водорослей, а с 1815 г. Гей-Люссак стал рассматривать его как химический элемент.
Йод — элемент редкий. Но у Йода есть одна особенность — крайняя рассеянность в природе. Будучи далеко не самым распространенным элементом, йод присутствует практически везде. Находится в виде иодидов в морской воде (20 — 30 мг на тонну морской воды). Присутствует в живых организмах, больше всего в водорослях (5 кг на тонну высушенной морской капусты (ламинарии)).
Задача №6
Николай Иванович Лобачевский – великий русский математик, а Карл Фридрих Гаусс – великий немецкий математик. Найдите, в каких годах они родились, если известно, что в 1797 г. Лобачевский был в 4 раза младше Гаусса, а в 1807 г. – в 2 раза младше Гаусса.
Решение
1 доля – возраст Лобачевского в 1797 г., тогда 4 доли – возраст Гаусса в этом году. 4 доли + 10 лет – возраст Лобачевского в 1807 г., тогда 4 доли + 10 лет – возраст Гаусса в этом году. Так как в 1807 г. Лобачевский был в 2 раза младше Гаусса, имеем:
1 доля + 10 лет + 1 доля + 10 лет = 4 доли + 10 лет;
2 доли + 10 лет = 4 доли;
10 лет = 2 доли;
1 доля = 5 лет.
Значит, в 1797 г. Лобачевскому было 5 лет, а Гауссу – 20 лет. Год рождения Лобачевского: 1797–5 = 1792, а Гаусса: 1797–20 = 1777
Ответ: Н.И.Лобачевский – 1792 г., К.Ф.Гаусс – 1777 г.
Гаусс Карл Фридрих
( 30.IV 1777 — 23.II 1855)
Карл Фридрих Гаусс. Немецкий математик, астроном и геодезист родился в семье водопроводчика. Уже в детском возрасте проявил ярко выраженные математические способности.
Мировую известность приобрел после разработки им метода вычисления эллиптической орбиты планеты по трем наблюдениям.
Внес большой вклад в исследование земного магнетизма, разработал теорию построения изображений в системах линз ("оптика Гаусса").
Лобачевский Николай Иванович (1792—1856)
Николай Иванович Лобачевский - математик, создатель неевклидовой геометрии. Родился в 1792 году в Нижегородской губернии.
Учился юноша блестяще, однако поведение его отмечалось как неудовлетворительное, преподавателям не нравилось «мечтательное о себе самомнение, излишнее упорство, вольнодумствие».
В конце жизни Лобачевский, потеряв зрение, продиктовал свою последнюю работу — "Пангеометрию", которая в 1885 была опубликована.
Николай Иванович внес большой вклад в развитие не только геометрии, но и всей математической науки, в частности в анализ и алгебру.
Задача №7
Среди растений самые крупные цветы имеет раффлезия, а самые крупные плоды – хлебное дерево. Цветок раффлезии и плод хлебного дерева вместе весят 26 кг, а НОК чисел, выражающих их массы (в килограммах), равен 60. Найдите массы цветка раффлезии и плода хлебного дерева, если известно, что плод хлебного дерева тяжелее цветка раффлезии.
Решение
Масса цветка раффлезии меньше 13 кг. Делители числа 60, меньшие 13: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12. Это возможные значения массы цветка раффлезии.
Только 20 является делителем числа 60. Значит, масса хлебного дерева – 20 кг, а масса цветка раффлезии – 6 кг
Масса цветка раффлезии
Масса хлебного дерева
1
2
25
24
3
4
23
22
5
6
21
10
20
12
16
14
Ответ: 6 кг и 20 кг.
Раффлезия – растение-паразит, известное тем, что у него нет ни листьев, ни стебля, а один только цветок. Да ещё какой цветок! Диаметр отдельных экземпляров бывает более метра, а «среднестатистическая особь» держится в пределах 60-90 см. Вес этого цветочка достигает 6-7 килограммов.
Раффлезия
Хлебное дерево вырастает примерно до 20-26 метров в высоту, листья его большие и толстые. Но не за рост его уважают. И не за толщину. Хлебное дерево приносит до 200 плодов за сезон. И является одним из самых урожайных деревьев, тем более что каждая булка хлеба весит 3-4 килограмма. Из хлебного дерева также делают лодки, ведь древесина его лёгкая и прочная, к тому же чрезвычайно устойчива к термитам и всякого рода корабельным червям.
Хлебное дерево
Спасибо за внимание
