МАОУ гимназия №83
Метод координат на плоскости
Некрасова Галина Александровна
Учитель математики
Тюмень, 2017
Аналити́ческая геоме́трия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры.
В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела.
Рене́ Дека́рт (1596-1649)— французский математик, создатель аналитической геометрии.
Чтобы указать положение точки на плоскости берут две перпендикулярные прямые Х и У.
Ось Х – ось абсцисс
Ось У- ось ординат
Точка О- начало координат
Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.
Задача 1
Даны точки A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) и D(2; - 9). Укажите те из них, которые лежат на прямой 2x - 3y + 7 = 0.
Решение
Уравнению прямой удовлетворяют координаты только точки B.
25, QD2 = (2 - 1)2 + (- 1 + 3)2 = 5 Точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности." width="640"
Задача 2
Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. . Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.
Решение
QA2 = (0 - 1)2 + (0 + 3)2 = 10
QB2 = (- 2 - 1)2 + (1 + 3)2 = 25,
QC2 = (3 - 1)2 + (3 + 3)2 = 40 25,
QD2 = (2 - 1)2 + (- 1 + 3)2 = 5
Точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.
Задача 3
Найти расстояние между точками А (-1; -2) и В (-4; 2).
Решение. По формуле
имеем:
Задача 4
Даны две вершины прямоугольника АВС D : А (0; 1) , С (3; 2). Найти координаты точки пересечения диагоналей.
Решение.
Точка пересечения диагоналей является серединой отрезка АС и имеет координаты
Ответ: O( 2;1,5)
Задача 5
Даны точки A(- 4; -3), B(-4;3) и C(6; 3). Найдите координаты вершины F прямоугольника ABC F .
Решение
Координаты середины О(x0;y0)
x0 =(-4+6)/2= 1, y0 =(-3+3)/2= 0. О(1;0)
О(x0;y0) — середина отрезка с концами в точках В(- 4; 3) и F (x1;y1). Поэтому x 0 =(-4+х 1 )/2=1, y 0 =(3+у1)/2 = 0. Отсюда находим, что x 1 = 6, y 1 = -3.
Ответ: F (6;-3).
Задача 6 Деление отрезка в заданном соотношении
A(х1;у1), а В(x2;y2), то координаты x и y точки C, делящей отрезок AB в отношении , определяются по формулам :
Задача 6
Отрезок АВ делится точкой С(-3;0) в отношении . Найти длину АВ, если задана точка А(-5,-4).
Решение:
В(х2;у2) , откуда
Итак, В(0,6).
|АВ|=
Задача 7
Решить графически систему уравнений
Х=2, у=6
Задача 8
Даны координаты вершин треугольника АВС, А(5;0), В(4;6), С(11;6). Найти длину медианы ВМ.
Решение:
|ВМ|=
