![«Бесплатное профессионально-техническое образование для всех» «Все что, создаётся вокруг, это делают рабочие люди. Это создано золотыми руками рабочих, мы должны славить человека труда» Н.А.Назарбаев](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_0.jpg)
«Бесплатное профессионально-техническое образование для всех»
«Все что, создаётся вокруг, это делают рабочие люди. Это создано золотыми руками рабочих, мы должны славить человека труда» Н.А.Назарбаев
![Повторение: Ц И Л И Н Д Р S осн =πR², S бок = 2πRH , S полн = 2πR²+2πRH S осн = πR² РАЗВЁРТКА ЦИЛИНДРА Н C oкp = 2πR ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ S осн = πR²](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_1.jpg)
Повторение: Ц И Л И Н Д Р
S осн =πR², S бок = 2πRH , S полн = 2πR²+2πRH
S осн = πR²
РАЗВЁРТКА
ЦИЛИНДРА
Н
C oкp = 2πR
ОСЕВОЕ
СЕЧЕНИЕ
S осн = πR²
![Повторение: Формулы по теме «ЦИЛИНДР» 4 R ² =d ² + H ², H ² =d ² - 4R ², d ² = 4R ² +H ², Н/d=sin α S осн = πR² , S ос.сеч =2RH, S бок =2πRH, S полн = 2πR²+2πRH или S полн = 2πR(R+ H), V цил = S осн ·H = πR²H. d H R S осн α R R осевое сечение](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_2.jpg)
Повторение: Формулы по теме «ЦИЛИНДР»
4 R ² =d ² + H ², H ² =d ² - 4R ²,
d ² = 4R ² +H ², Н/d=sin α
S осн = πR² ,
S ос.сеч =2RH, S бок =2πRH,
S полн = 2πR²+2πRH или
S полн = 2πR(R+ H),
V цил = S осн ·H = πR²H.
d
H
R
S осн
α
R
R
осевое сечение
![Повторение:ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_3.jpg)
Повторение:ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
![Тема урока: Объем и площадь поверхности конуса](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_4.jpg)
Тема урока: Объем и площадь поверхности конуса
- Цель урока: познакомить студентов с формулами площади поверхностей и объема конуса и закрепить полученные знания на практике.
- Задачи урока :
- обучающая : организовать деятельность студентов и формировать умения и навыков решения задач по вычислению площади поверхностей и объема конуса;
- развивающая : развивать активность, умение сравнивать, анализировать, критически мыслить;
- воспитательная : развивать социальные компетенции (умение работать в группе, принимать коллективные решения, коммуникативные навыки).
![Ожидаемые результаты : должны знать : формулу вычисления площадей основания конуса, формулу вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса, формулу вычисления объема конуса; должны уметь : применять формулы для решения практических задач.](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_5.jpg)
- Ожидаемые результаты :
- должны знать : формулу вычисления площадей основания конуса, формулу вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса, формулу вычисления объема конуса;
- должны уметь : применять формулы для решения практических задач.
![Конусы вокруг нас](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_6.jpg)
Конусы вокруг нас
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_7.jpg)
![РАЗВЁРТКА КОНУСА ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ Coкp = 2πR L Sосн = πR²](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_8.jpg)
РАЗВЁРТКА КОНУСА
ОСЕВОЕ
СЕЧЕНИЕ
Coкp = 2πR
L
Sосн = πR²
![Доказательство формулы объема конуса](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_9.jpg)
Доказательство формулы объема конуса
- Формулу объема цилиндра мы получили из формулы объема призмы.
- А формулу объема конуса мы можем получить из формулы объема пирамиды. Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту.
- Объем конуса находится также, как объем пирамиды, т.е. объем конуса равен 1/3 произведения площади основания на высоту.
- Чтобы проверить, надо около конуса надо описать и вписать пирамиду. При неограниченном увеличении числа сторон многоугольников в основаниях пирамид, площади многоугольников неограниченно приближается к площади круга в основании конуса. Действительно, объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
![Формулы S осн = πR ² ; S бок = πRL; S полн = πR ² + πR L = πR(R+L) Sос.сеч =R · H. С окр = длине дуги развёртки = 2πR (по теореме Пифагора) L² = R ² + H ² H ² = L² – R ² R ²=L² – H ² L H α R](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_10.jpg)
Формулы
S осн = πR ² ; S бок = πRL; S полн = πR ² + πR L = πR(R+L)
Sос.сеч =R · H.
С окр = длине дуги развёртки = 2πR
(по теореме Пифагора)
L² = R ² + H ²
H ² = L² – R ²
R ²=L² – H ²
L
H
α
R
![Как называется это здание? Назовите имя архитектора?](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_11.jpg)
Как называется это здание? Назовите имя архитектора?
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_12.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_13.jpg)
![Торгово-развлекательный центр “Хан шатыр” Хан-Шатыр на левобережье реки Есиль, построенный по проекту британского архитектора Нормана Фостера. Одно из самых высоких сооружений шатровой формы в мире(150 метров). Начало строительство –сентябрь 2016г. А его открытие в 2010 году было приурочено к 12-летней годовщине Астаны и к 70-летнему юбилею президента Казахстана Нурсултана Назарбаева. Площадь- 127 000 квадратных метров (6-этажный ТРЦ превышает площадь 10 футбольных стадионов) Площадь центрального пространства-1500 квадратных метров.](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_14.jpg)
Торгово-развлекательный центр “Хан шатыр”
Хан-Шатыр на левобережье реки Есиль, построенный по проекту британского архитектора Нормана Фостера. Одно из самых высоких сооружений шатровой формы в мире(150 метров). Начало строительство –сентябрь 2016г. А его открытие в 2010 году было приурочено к 12-летней годовщине Астаны и к 70-летнему юбилею президента Казахстана Нурсултана Назарбаева.
Площадь- 127 000 квадратных метров (6-этажный ТРЦ превышает площадь 10 футбольных стадионов)
Площадь центрального пространства-1500 квадратных метров.
![Решение задач Вар. H 1 R 1 L S осн 13 S бок S полн 65 π S ос.с V кон. 60 100 π 90 π 5 25 π 60 100π 12 Схема решения задачи (S бок и L) — R — S осн — Н — — S ос.сеч — S полн — V. L L H H α α R R](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_15.jpg)
Решение задач
Вар.
H
1
R
1
L
S осн
13
S бок
S полн
65 π
S ос.с
V кон.
60
100 π
90 π
5
25 π
60
100π
12
Схема решения задачи
(S бок и L) — R — S осн — Н —
— S ос.сеч — S полн — V.
L
L
H
H
α
α
R
R
![Дано: конус](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_16.jpg)
- Дано: конус
L=13см
S бок = 65π
Найти: R ; Sосн; Н ; Sос.сеч ; Sполн; V.
Решение: Используемые формулы:
S бок = πRL; S осн = πR² ; Н²= L²- R² ;
S ос.ceч .= R Н;
S полн = πR²+πRL
V кон =1/3 · πR² H
![Заполнить таблицу: Параметры Высота конуса Обоз-начение Формулы H или h Радиус основания Значения R или r Образующая конуса Вычисления L или l Площадь боковой поверхности S бп Площадь полной поверхности S пп Объем конуса V конуса](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_17.jpg)
Заполнить таблицу:
Параметры
Высота конуса
Обоз-начение
Формулы
H или h
Радиус основания
Значения
R или r
Образующая конуса
Вычисления
L или l
Площадь боковой поверхности
S бп
Площадь полной поверхности
S пп
Объем конуса
V конуса
![Самостоятельная работа](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_18.jpg)
Самостоятельная работа
- Найти объем пожарного ведра, если диаметр основания 50 см, а образующая 40см.
- Ответ указать в литрах(один литр – это 1 кубический дециметр).
![А на следующем уроке мы с вами попробуем вычислить объем обычного ведра. Как вы считаете, что нам для этого потребуется, объем какого тела для этого надо уметь находить?](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_19.jpg)
- А на следующем уроке мы с вами попробуем вычислить объем обычного ведра.
- Как вы считаете, что нам для этого потребуется, объем какого тела для этого надо уметь находить?
![Домашнее задание Учебник по геометрии. В.Гусев. §9.2 №28, 30, 33. Темы творческих работ:](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_20.jpg)
Домашнее задание
- Учебник по геометрии. В.Гусев.
§9.2 №28, 30, 33.
Темы творческих работ:
- Конусы вокруг нас.
- Тела вращения в архитектуре.
- Способы вывода формулы объема конуса.
![Рефлексия “Шесть шляп мышления” Белая – перечень фактов, (что мы делаем, что мы знаем) информации, цифры, факты. Черная – выявление недостатков, трудности. Желтая-позитивное мышление, что хорошего было на уроке. Красная-эмоции, выражение чувств, интуиции. Зеленая-применение опыта, новые идеи. Синяя-общий вывод, результат работы, новые цели.](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_21.jpg)
Рефлексия “Шесть шляп мышления”
Белая – перечень фактов, (что мы делаем, что мы знаем) информации, цифры, факты.
Черная – выявление недостатков, трудности.
Желтая-позитивное мышление, что хорошего было на уроке.
Красная-эмоции, выражение чувств, интуиции.
Зеленая-применение опыта, новые идеи.
Синяя-общий вывод, результат работы, новые цели.
![Спасибо за внимание!](http://fsd.intolimp.org/html/2018/02/03/i_5a75dbaf7e274/img_php3PgFn5_prezentaciya--otkrytogo-uroka_22.jpg)
Спасибо за внимание!