![Общие сведения о системах счисления](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_0.jpg)
Общие сведения о системах счисления
![Анализ входной диагностики:](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_1.jpg)
Анализ входной диагностики:
![Анализ входной диагностики: 8 16 256 1024 1536 2 10 2048](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_2.jpg)
Анализ входной диагностики:
8
16
256
1024
1536
2
10
2048
![№ 1. № 2.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_3.jpg)
№ 1.
№ 2.
![№ 5. № 10.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_4.jpg)
№ 5.
№ 10.
![Подумай, как выполняли счет первобытные люди? 1 балл](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_5.jpg)
Подумай, как выполняли счет первобытные люди?
1 балл
![Как выполняли счет в Древнем Риме? 1 балл](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_6.jpg)
Как выполняли счет в Древнем Риме?
1 балл
![Как выполняют счет в современном мире? 1 балл](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_7.jpg)
Как выполняют счет в современном мире?
1 балл
![Сравни. Вспомни термин, обозначающий способы записи чисел. 1 балл](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_8.jpg)
Сравни. Вспомни термин, обозначающий способы записи чисел.
1 балл
![Тема урока: «Общие сведения о системах счисления» 1234567890](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_9.jpg)
Тема урока:
«Общие сведения о системах счисления»
1234567890
![Задачи урока: Познакомиться: с историей счета, систем счисления и формами записи чисел. Научиться : составлять опорный конспект урока. По 1 баллу](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_10.jpg)
Задачи урока:
Познакомиться:
с историей счета, систем счисления и формами записи чисел.
Научиться :
составлять опорный конспект урока.
По 1 баллу
![Система счисления Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел и соответствующие правила действия над числами.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_11.jpg)
Система счисления
Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел и соответствующие правила действия над числами.
![Виды систем счисления Системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные системы счисления. Системы счисления Позиционные Непозиционные](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_12.jpg)
Виды систем счисления
Системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
![Непозиционные системы счисления Непозиционная система счисления - это система счисления, в которой изменение положения символа в числе не влияет на значение самого числа.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_13.jpg)
Непозиционные системы счисления
Непозиционная система счисления - это система счисления, в которой изменение положения символа в числе не влияет на значение самого числа.
![Непозиционные системы счисления Унарная (единичная) система счисления В древние времена, когда люди начали считать, количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо поверхности: камне, глине, дереве. Каждому предмету в такой записи соответствовала одна черточка.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_14.jpg)
Непозиционные системы счисления
Унарная (единичная) система счисления
В древние времена, когда люди начали считать, количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо поверхности: камне, глине, дереве. Каждому предмету в такой записи соответствовала одна черточка.
![Непозиционные системы счисления Древнеегипетская система счисления В качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов: шест, дуга, свернутый пальмовый лист, цветок лотоса. Бумагу заменяла глиняная дощечка.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_15.jpg)
Непозиционные системы счисления
Древнеегипетская система счисления
В качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов: шест, дуга, свернутый пальмовый лист, цветок лотоса.
Бумагу заменяла глиняная дощечка.
![Непозиционные системы счисления Римская система счисления Римская система счисления немного схожа с египетской. Здесь для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно. 1 I 5 100 10 V 50 C 500 X L M 1000 D Например: 31 = XXXI 129=CXXIX](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_16.jpg)
Непозиционные системы счисления
Римская система счисления
Римская система счисления немного схожа с египетской. Здесь для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используют заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно.
1
I
5
100
10
V
50
C
500
X
L
M
1000
D
Например:
31 = XXXI
129=CXXIX
![Позиционные системы счисления Позиционная система счисления - это система счисления, в которой изменение положения символа в числе влияет на значение самого числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Позиционные системы счисления Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_17.jpg)
Позиционные системы счисления
Позиционная система счисления - это система счисления, в которой изменение положения символа в числе влияет на значение самого числа.
Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
Позиционные системы счисления
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
![Десятичная система счисления Основание 10 Алфавит десятичной системы 8 2 9 3 4 5 6 7 1 0 Пример числа 5 7 3 0 0 7 0 3 5](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_18.jpg)
Десятичная система счисления
Основание
10
Алфавит десятичной системы
8
2
9
3
4
5
6
7
1
0
Пример числа
5
7
3
0
0
7
0
3
5
![Двоичная система счисления Основание 2 Алфавит двоичной системы 0 1 Примеры чисел 1 0 0 1 1 1 1 1 0 2 2 Основание системы счисления 0 2 1 1 2](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_19.jpg)
Двоичная система счисления
Основание
2
Алфавит двоичной системы
0
1
Примеры чисел
1
0
0
1
1
1
1
1
0
2
2
Основание системы счисления
0
2
1
1
2
![Восьмеричная система счисления Основание 8 Алфавит восьмеричной системы 2 6 7 5 4 3 1 0 Примеры чисел 5 1 7 4 2 6 0 8 8 Основание системы счисления 1 8 6 8](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_20.jpg)
Восьмеричная система счисления
Основание
8
Алфавит восьмеричной системы
2
6
7
5
4
3
1
0
Примеры чисел
5
1
7
4
2
6
0
8
8
Основание системы счисления
1
8
6
8
![Шестнадцатеричная система счисления Основание 16 Алфавит шестнадцатеричной системы 2 0 1 3 4 5 6 7 9 8 C A D E F B Примеры чисел D 4 F 1 3 A 9 16 16 Основание системы счисления](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_21.jpg)
Шестнадцатеричная система счисления
Основание
16
Алфавит шестнадцатеричной системы
2
0
1
3
4
5
6
7
9
8
C
A
D
E
F
B
Примеры чисел
D
4
F
1
3
A
9
16
16
Основание системы счисления
![Основная формула В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа; m — количество дробных разрядов числа; q i — «вес» i -го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_22.jpg)
Основная формула
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m )
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
q i — «вес» i -го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
![Развёрнутая форма A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ) Примеры записи чисел в развёрнутой форме: 2012=2 10 3 +0 10 2 +1 10 1 +2 10 0 0,125=1 10 -1 +2 10 -2 +5 10 –3 14351,1=1 10 4 +4 10 3 +3 10 2 +5 10 1 +1 10 0 +1 10 –1](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_23.jpg)
Развёрнутая форма
A q =±(a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m )
Примеры записи чисел в развёрнутой форме:
2012=2 10 3 +0 10 2 +1 10 1 +2 10 0
0,125=1 10 -1 +2 10 -2 +5 10 –3
14351,1=1 10 4 +4 10 3 +3 10 2 +5 10 1 +1 10 0 +1 10 –1
![Домашняя работа: П. 1.1.1 стр. 6 – 11 читать](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_24.jpg)
Домашняя работа:
П. 1.1.1 стр. 6 – 11 читать
![Карточка №1 (Группа №1) «Система счисления» - это _______________________________ Приведите пример системы счисления Какие виды систем счисления существуют? Непозиционная система счисления – это_____________________ Приведите пример непозиционной системы счисления. Карточка №2 (Группа №2)](http://fsd.intolimp.org/html/2023/07/04/i_64a3f5ef0d872/img_phpWwMdPD_Obcshie-svedeniya-o-sistemah-schisleniya_25.jpg)
Карточка №1 (Группа №1)
- «Система счисления» - это _______________________________
- Приведите пример системы счисления
- Какие виды систем счисления существуют?
- Непозиционная система счисления – это_____________________
- Приведите пример непозиционной системы счисления.
Карточка №2 (Группа №2)
- Позиционная система счисления – это _______________
- Приведите пример позиционной системы счисления.
- Записать информацию о десятичной системе счисления (алфавит, основание, развернутую форму, свернутую форму).
- Записать пример развернутой формы записи числа.