«Весна — лето 2024»

Олимпиадные задания по математике (школьный тур), 9 класс

В данной работе представлены задания и ответы на данные задания школьного тура олимпиады обучающихся по математике для 9 класса. УМК любой. Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки


Пояснительная записка

1.

Автор (ФИО, должность)


Демичева Ирина Владимировна, учитель математики

2.

Название ресурса


Олимпиада по математике (школьный этап)

2021-2022 учебный год 9 класс


3.

Вид ресурса


Конспект

4.


Предмет, УМК

Ю.Н.Макарычев, Л.С. Атанасян

5.

Цель и задачи ресурса


 Предлагаемые задания школьного этапа предметной олимпиады по математике в 9 классе нацелены на проверку знаний и умений учащихся.

6.

Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс

9 класс

7.

Программа, в которой создан ресурс

Microsoft Word

8.

Методические рекомендации по использованию ресурса

Олимпиадные задания по математике помогут учителю подготовить учащихся к различного рода олимпиад.

9.

Источники информации




  1. https://infourok.ru/olimptada-po-matematike-klass-483716.html

  2. https://botana.biz/prepod/matematika/oyoksp58.html

  3. https://easyen.ru



Задания школьного тура олимпиады по математике для 9 класса

1.Найти наименьшее шестизначное число, делящееся на 9, все цифры которого различны.

2. Сократите дробь:

3. Решите систему уравнений:

4. Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

5. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята.

Для обучающихся, изучающих математику по учебнику Дорофеева задание 2 можно заменить:

2. Известно, что а+в+с=5, ав+ас+вс=5. Чему может равняться

Каждое задание оценивается в 5 баллов



Решение и ответы к заданиям.

1.Ответ: 102348. Наименьшее число должно начинаться так: 10234. Последнюю цифру подбираем таким образом, чтобы выполнялся признак делимости на 9.

2. = = х+2

3.Одно из возможных решений: ввести новые переменные а=3х+у; в=х-у, решить систему уравнений относительно переменных а и в. Затем найти х и у.

Ответ (3;-1);(-3;1)

4. Треугольник с углами 60, 30 и

В



К



С А

Угол А 60 градусов, угол В 30 градусов. Треугольник АВС – прямоугольный, АКС – остроугольный, КВС – тупоугольный, АКС – равносторонний, СКВ – равнобедренный, АСВ – разносторонний.


5.Из того, что Вика стоит впереди Сони, но после Аллы порядок девочек следующий: Алла, Вика, Соня. Так как Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, то Алла стоит первой, Вика – второй, а Денис может стоять лишь крайним справа, то есть последним. Но так как Алла и Боря не стоят рядом, а Борис не находится рядом с Денисом, то место Бориса – после Вики. Тогда порядок будет такой: Алла, Вика, Борис, Соня, Денис.

2. Возвести обе части равенства а+в+с=5 в квадрат, раскрыть скобки, выполнить замену.

Ответ: 15


Критерии оценивания

Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор одного из случаев методом, позволяющим решить задачу в целом, доказательство леммы, используемой в одном из доказательств, нахождение примера или доказательства оценки в задачах типа «оценка + пример» и т.п.). Наконец, возможны как существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 5 баллов.

Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

5

Полное верное решение.

4

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

3

Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.

2

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

1

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0

Решение отсутствует.


Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Весна — лето 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее