Олимпиадные задания по математике (школьный тур), 9 класс

Задания школьного тура олимпиады по математике для 9 класса

1.Найти наименьшее шестизначное число, делящееся на 9, все цифры которого различны.

2. Сократите дробь:

3. Решите систему уравнений:

4. Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

5. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята.

Для обучающихся, изучающих математику по учебнику Дорофеева задание 2 можно заменить:

2. Известно, что а+в+с=5, ав+ас+вс=5. Чему может равняться

Каждое задание оценивается в 5 баллов

Решение и ответы к заданиям.

1.Ответ: 102348. Наименьшее число должно начинаться так: 10234. Последнюю цифру подбираем таким образом, чтобы выполнялся признак делимости на 9.

2. = = х+2

3.Одно из возможных решений: ввести новые переменные а=3х+у; в=х-у, решить систему уравнений относительно переменных а и в. Затем найти х и у.

Ответ (3;-1);(-3;1)

4. Треугольник с углами 60, 30 и

В

К

С А

Угол А 60 градусов, угол В 30 градусов. Треугольник АВС – прямоугольный, АКС – остроугольный, КВС – тупоугольный, АКС – равносторонний, СКВ – равнобедренный, АСВ – разносторонний.

5.Из того, что Вика стоит впереди Сони, но после Аллы порядок девочек следующий: Алла, Вика, Соня. Так как Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, то Алла стоит первой, Вика – второй, а Денис может стоять лишь крайним справа, то есть последним. Но так как Алла и Боря не стоят рядом, а Борис не находится рядом с Денисом, то место Бориса – после Вики. Тогда порядок будет такой: Алла, Вика, Борис, Соня, Денис.

2. Возвести обе части равенства а+в+с=5 в квадрат, раскрыть скобки, выполнить замену.

Ответ: 15

Критерии оценивания

Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор одного из случаев методом, позволяющим решить задачу в целом, доказательство леммы, используемой в одном из доказательств, нахождение примера или доказательства оценки в задачах типа «оценка + пример» и т.п.). Наконец, возможны как существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 5 баллов.

Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.