"Перпендикулярность прямой и плоскости"
Закончить предложение:
1
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если…
2
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
3
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они…
4
Если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она…
5
Если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они…
Дан параллелепипед
ЗАДАЧА № 1:
Дано : ∆ ABC - прямоугольный;
AM ⊥ AC ; M ∉ ( ABC ) Доказать : AC ⊥ ( AMB )
Доказательство : Т.к. AC ⊥ AB и AC ⊥ AM , а AM ⋂ AB , т.е. АМ и АВ лежат в плоскости ( АМВ ), то AC ⊥ ( AMB ) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Ч.т.д.
ЗАДАЧА № 2:
Дано : ВМDC - прямоугольник, M ∉ ( ABC ), MB ⊥ AB Доказать : CD ⊥ ( ABC )
Доказательство : MB ⊥ BC , т.к. ВМDC – прямоугольник, MB ⊥ AB по условию, BC ⋂ AB , т.е. ВС и АВ лежат в плоскости ( АВС ) ⇒ MB ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СD ∥ МВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD ⊥ (ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости). Ч.т.д.
Задача № 3
Дано : АВСD – параллелограмм,
M ∉( ABC ), МВ = МD , МА = МС Доказать : MO ⊥ ( ABC )
Доказательство : 1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO . ∆ BMD - равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО - медиана и высота, т.е. MO ⊥ BD . 2) Аналогично доказывается в ∆ AMC : MO ⊥ AC . 3) Итак, MO ⊥ BD и MO ⊥ AC . а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости ( АВС ) ⇒ MO ⊥ ( ABC ) по признаку перпендикулярности прямой и
плоскости. Ч.т.д.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD 1 B 1 .
Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К . Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР , перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ .
Самостоятельная работа
Вариант I
Вариант II
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA 1 и BB 1 , не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA 1 ⊥ AB , AA 1 ⊥ AD . Найдите B 1 B , если B 1 D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.
Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA 1 и BB 1 , не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB 1 ⊥ BC , BB 1 ⊥ AB . Найдите A 1 A , если A 1 C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
- Стр. № 34-38 §1 п.15-18 (выучить).
- № 125,130.
