План урока. Математика. 10 класс. Уравнение прямой. Уравнение окружности.

Четверть: II

Урок:

10.2B Декартовы координаты и векторы

НИШ ХБН г. Атырау

Дата:

ФИО учителя: Адилгалиева Ж.С

Класс: 10C

Количество присутствующих: 6/10

отсутствующих:

Тема урока:

Уравнение прямой. Уравнение окружности.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

Учащиеся будут:

ГВП10.12 иметь представление об уравнениях прямых на плоскости; знать условие параллельности и перпендикулярности прямых;

ГВП10.16 строить прямые по заданным уравнениям, используя программное обеспечение;

ГВП10.13 знать уравнение окружности с центром (a,b) где r радиус окружности ;

ГВП10.14 строить окружности по заданным уравнениям, в том числе используя программное обеспечение.

Цели урока:

– дать определение об уравнениях прямых на плоскости;

– дать определение условие параллельности и перпендикулярности прямых;

– дать уравнение окружности с центром (a,b) где r радиус окружности ;

– научить строить прямые по заданным уравнениям, используя ПО;

– научить строить окружности по заданным уравнениям, используя ПО.

Цель профессионального

развития:

Развитие навыков самостоятельного мышления у учащихся на уроках математики через активные методы обучения

Критерии оценивания:

Языковые цели:

Учащиеся:

Понимают и устно воспроизводят определения различных типов векторов, используя предложения со словами «когда/если».

Лексика и терминология:

Вектор, коллинеарные векторы, равные векторы, нулевой вектор, координаты, плоскость, расстояние, угол, единичный вектор, проекции вектора на координатные оси.

Серия полезных фраз для диалога/письма:

Направленный отрезок называется вектором

Если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.

Если начало вектора совпадает с его концом, то такой вектор называется нулевым.

• Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они

лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Привитие ценностей:

Сотрудничество. Академическая честность.

Навыки использования ИКТ:

Развивать навыки работы с Active Inspire, GeoGebra

Предварительные знания:

Понимание декартовой системы координат. Знание уравнений прямых и как они выводятся.

Тип урока:

Урок изучения нового и закрепления знаний.

Ход урока:

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин.

Орг. момент (1 мин). Приветствие.

Проверка посещаемости и подготовленности к уроку.

Проверка домашнего задания (3 мин). Проверка выполнения домашних заданий, правильности решения, анализ ошибок.

Совместно с учащимися определяем (1 мин), что будем изучать на уроке, каковы цели урока, определим «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Учебная литература:

А. Н. Шыныбеков Геометрия 9 класс;

Интернет-ресурс:

Интернет урок

Середина урока

73 мин.

Повторение.

Работа со всем классом.

Определение окружности

Окруж­но­стью на­зы­ва­ет­ся мно­же­ство всех точек плос­ко­сти, рав­но­уда­лен­ных от одной точки – от цен­тра.

Новая тема.

Работа со всем классом.

Урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в точке  ра­ди­у­са  имеет вид:

.

Част­ный слу­чай урав­не­ния окруж­но­сти с цен­тром в точке :

.

Рис. 2. Урав­не­ние окруж­но­сти

Урав­не­ние пря­мой будет иметь сле­ду­ю­щий вид:

 Уравнение вертикальной прямой:

На рис. изоб­ра­же­ны вер­ти­каль­ные пря­мые, урав­не­ние ко­то­рых вы­гля­дят сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

а) . Это озна­ча­ет, что все точки на этой пря­мой имеют ко­ор­ди­на­ту .

б) . Это озна­ча­ет, что все точки на этой пря­мой имеют ко­ор­ди­на­ту .

в) . Это озна­ча­ет, что все точки на этой пря­мой имеют ко­ор­ди­на­ту , то есть это урав­не­ние оси .

 Уравнение горизонтальной прямой:

На рис. изоб­ра­же­ны го­ри­зон­таль­ные пря­мые, урав­не­ния ко­то­рых вы­гля­дят сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

а) . Это озна­ча­ет, что все точки на этой пря­мой имеют ко­ор­ди­на­ту .

б) . Это озна­ча­ет, что все точки на этой пря­мой имеют ко­ор­ди­на­ту .

в) . Это озна­ча­ет, что все точки на этой пря­мой имеют ко­ор­ди­на­ту , то есть это урав­не­ние оси .

 Уравнение наклонной прямой к оси:

, 

где  – уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент (если , то функ­ция воз­рас­та­ет, если  – убы­ва­ет);  – ор­ди­на­та точки пе­ре­се­че­ния пря­мой с осью .

 Условия параллельности и перпендикулярности наклонных прямых

Даны две пря­мые:

1. Дан­ные пря­мые будут па­рал­лель­ны­ми, если вы­пол­ня­ют­ся сле­ду­ю­щие усло­вия:

То есть эти пря­мые долж­ны быть на­кло­не­ны под одним углом к оси , но про­хо­дить через раз­ные точки на оси .

2. Дан­ные пря­мые будут пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми, если вы­пол­ня­ет­ся сле­ду­ю­щее усло­вие:

 Уравнение прямой, проходящей через заданную точку:

Урав­не­ние пря­мой в от­рез­ках:

Урав­не­ние пря­мой, про­хо­дя­щей через две точки

 и : 

Решение задач.

Работа со всем классом.

Задача 1. На­чер­тить окруж­ность, за­дан­ную урав­не­ни­ем

, ука­зать ее центр и ра­ди­ус. Найти длину окруж­но­сти и пло­щадь круга, общие точки с осями ко­ор­ди­нат.

За­да­ча 2. Дано урав­не­ние окруж­но­сти:

.

Ука­зать центр и ра­ди­ус, найти длину окруж­но­сти и пло­щадь круга, общие точки с осями ко­ор­ди­нат.

За­да­ча 3. Дано урав­не­ние окруж­но­сти:

.

Ука­зать центр и ра­ди­ус, найти длину окруж­но­сти и пло­щадь круга, общие точки с осями ко­ор­ди­нат.

За­да­ча 4. На­чер­тить окруж­ность, за­дан­ную урав­не­ни­ем

, ука­зать ее центр, ра­ди­ус. Найти точки пе­ре­се­че­ния с осями. Найти длину хорды . Найти ко­ор­ди­на­ты точки  – се­ре­ди­ны от­рез­ка . Найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка .

За­да­ча 5. Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем

.

Не поль­зу­ясь чер­те­жом, ука­жи­те какие из точек  лежат:

а) внут­ри круга, огра­ни­чен­но­го дан­ной окруж­но­стью;

б) на окруж­но­сти;

в) вне круга, огра­ни­чен­но­го дан­ной окруж­но­стью.

За­да­ча 6. Со­ста­вить урав­не­ние окруж­но­сти с диа­мет­ром , если 

Работа в паре.

Задача 1. Дано: пря­мая ; точка .

Найти: а) урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая про­хо­дит через точку  и па­рал­лель­на за­дан­ной пря­мой; б) урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая про­хо­дит через точку  и пер­пен­ди­ку­ляр­на за­дан­ной пря­мой.

 Задача 2. Дано: точка ; точка .

Найти: урав­не­ние пря­мой  и точки ее пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат.

Задача 3. Дано: точка ; точка .

Найти: урав­не­ние се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра к от­рез­ку .

Индивидуальная работа.
Задача 1

Вы­яс­ни­те, какие из дан­ных урав­не­ний яв­ля­ют­ся урав­не­ни­я­ми окруж­но­сти, най­ди­те центр окруж­но­сти и ее ра­ди­ус:

 1. 

2. 

 Задача 2. Вы­яс­ни­те, яв­ля­ет­ся ли дан­ное урав­не­ние урав­не­ни­ем окруж­но­сти, най­ди­те центр окруж­но­сти и ее ра­ди­ус:

 1. 

 2. 

 За­да­ча 3. Дано:  – центр окруж­но­сти;  – точка на окруж­но­сти. Найти: урав­не­ние окруж­но­сти.

За­да­ча 4. Дано:  – урав­не­ние окруж­но­сти; ор­ди­на­та ис­ко­мых точек равна 3 (см. Рис. 2).

Найти: точки окруж­но­сти с ор­ди­на­той, рав­ной 3.

 Задача 5. На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через две за­дан­ные точки , , если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси ор­ди­нат.

За­да­ча 6.

Даны ко­ор­ди­на­ты вер­шин тра­пе­ции  ABCD:

. На­пи­ши­те урав­не­ния пря­мых, со­дер­жа­щих

а) диа­го­на­ли AC и BD;

б) сред­нюю линию тра­пе­ции.

За­да­ча 7. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния пря­мой  с осями ко­ор­ди­нат. На­чер­ти­те эту пря­мую и най­ди­те длину от­рез­ка пря­мой, от­се­ка­е­мо­го осями ко­ор­ди­нат.

Дополнительно.

1) Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния пря­мых

 и .

2) Не вы­пол­няя по­стро­е­ния, ука­жи­те вза­им­ное рас­по­ло­же­ние пря­мых и число ре­ше­ний си­сте­мы.

1. 
2. 

3. 
4. 

3) На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки  и , если ее центр лежит на пря­мой  .

4) На­пи­сать урав­не­ния пря­мых, со­дер­жа­щих сто­ро­ны ромба, диа­го­на­ли ко­то­ро­го равны 10 см и 4 см, если из­вест­но, что диа­го­на­ли лежат на осях ко­ор­ди­нат. На­пи­сать урав­не­ние окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот ромб.

5)Най­ди­те ор­ди­на­ту точки М, ле­жа­щей на пря­мой АВ, если из­вест­но, что  и абс­цис­са точки М равна 5.

А) На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го пря­мой АВ и осями ко­ор­ди­нат.

Б) На­пи­ши­те урав­не­ние впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник окруж­но­сти.

В) При­над­ле­жит ли точка  впи­сан­ной окруж­но­сти?

Конец урока

1 мин.

1 мин.

Домашнее задание.

1) До­ка­зать, что урав­не­ние  яв­ля­ет­ся урав­не­ни­ем окруж­но­сти. Найти ее центр и ра­ди­ус.

2) До­ка­жи­те, что пря­мые, за­дан­ные урав­не­ни­я­ми  и , па­рал­лель­ны.

3) Со­ста­вить урав­не­ние пря­мой, про­хо­дя­щей через точки , .

4) Со­ставь­те урав­не­ние пря­мой, ко­то­рая про­хо­дит через цен­тры двух за­дан­ных окруж­но­стей:
 и 

5) За­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, центр ко­то­рой лежит на пря­мой  и ко­то­рая про­хо­дит через точки 

В конце урока рефлексия.

Завершите предложение. «Сегодня я ...»

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?