![Множества](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_0.jpg)
Множества
![Понятие множества Рассмотрим высказывание «Все учащиеся нашего класса имеют дома компьютер». Истинно оно или ложно?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_1.jpg)
Понятие множества
Рассмотрим высказывание
«Все учащиеся нашего класса имеют дома компьютер».
Истинно оно или ложно?
![Понятие множества Рассмотрим высказывание Зададим каждому однокласснику вопрос «У тебя дома есть компьютер?».](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_2.jpg)
Понятие множества
Рассмотрим высказывание
Зададим каждому однокласснику вопрос
«У тебя дома есть компьютер?».
![Понятие множества Рассмотрим высказывание Если все учащиеся класса ответят утвердительно, то высказывание истинно, если хотя бы один из учащихся ответит «нет», то и высказывание будет ложным. Для разных классов это высказывание будет иметь различные значения, потому что различными будут множества учащихся класса.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_3.jpg)
Понятие множества
Рассмотрим высказывание
Если все учащиеся класса ответят утвердительно, то высказывание истинно, если хотя бы один из учащихся ответит «нет», то и высказывание будет ложным. Для разных классов это высказывание будет иметь различные значения, потому что различными будут множества учащихся класса.
![Понятие множества Множества, в том числе и бесконечные, в неявной форме использовались в математике со времен Древней Греции. До XIX в. считалось, что точного определения множества нет. Множеством называли любое скопление, объединение предметов. В конце XIX в. немецкий математик Георг Кантор (1845—1918) определил множество как «единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством»](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_4.jpg)
Понятие множества
Множества, в том числе и бесконечные, в неявной форме использовались в математике со времен Древней Греции.
До XIX в. считалось, что точного определения множества нет. Множеством называли любое скопление, объединение предметов.
В конце XIX в. немецкий математик Георг Кантор (1845—1918) определил множество как «единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством»
![Понятие множества Множество — совокупность каких-либо объектов, обладающих общим свойством. Эти объекты называют элементами множества .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_5.jpg)
Понятие множества
Множество — совокупность каких-либо объектов, обладающих общим свойством. Эти объекты называют элементами множества .
![Понятие множества Можно говорить о множестве: учащихся 7 А класса, отметок в классном журнале, городов Беларуси, букв русского алфавита и т. д. Понятие множества является одним из основных в математике.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_6.jpg)
Понятие множества
Можно говорить о множестве:
- учащихся 7 А класса,
- отметок в классном журнале,
- городов Беларуси,
- букв русского алфавита и т. д.
Понятие множества является одним из основных в математике.
![Понятие множества Множества, как правило, обозначают прописными латинскими буквами, а элементы множества — строчными. Для обозначения принадлежности элемента множеству используют специальные знаки: а ∈ М (элемент а принадлежит множеству М ), а ∉ М (элемент а не принадлежит множеству М ). Если множество M состоит из элементов a , b , c , то это записывают так: M = { a , b , c } .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_7.jpg)
Понятие множества
Множества, как правило, обозначают прописными латинскими буквами, а элементы множества — строчными.
Для обозначения принадлежности элемента множеству используют специальные знаки:
а ∈ М (элемент а принадлежит множеству М ),
а ∉ М (элемент а не принадлежит множеству М ).
Если множество M состоит из элементов a , b , c , то это записывают так: M = { a , b , c } .
![Понятие множества Чтобы задать множество, необходимо перечислить его элементы пример Пусть множество M — это множество любимых учебных предметов семиклассника Игоря, состоящее из следующих элементов: математика, информатика, английский язык. Тогда можно записать: М = {математика, информатика, английский язык} ; информатика ∈ М ; литература ∉ М. Company Logo](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_8.jpg)
Понятие множества
Чтобы задать множество, необходимо перечислить его элементы
пример
Пусть множество M — это множество любимых учебных предметов семиклассника Игоря, состоящее из следующих элементов: математика, информатика, английский язык.
Тогда можно записать:
М = {математика, информатика, английский язык} ;
информатика ∈ М ;
литература ∉ М.
Company Logo
![Понятие множества или назвать их общее свойство пример Пусть в множество M входят все учебные предметы, которые изучаются в 7-м классе. Перечислить все элементы данного множества можно, например, глядя на страницу школьного дневника. Тогда можно записать: информатика ∈ М ; астрономия ∉ М .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_9.jpg)
Понятие множества
или назвать их общее свойство
пример
Пусть в множество M входят все учебные предметы, которые изучаются в 7-м классе. Перечислить все элементы данного множества можно, например, глядя на страницу школьного дневника.
Тогда можно записать:
информатика ∈ М ;
астрономия ∉ М .
![Понятие подмножества Рассмотрим множество учащихся какого-либо класса. В этом множестве можно выделить не только отдельного учащегося, но и некоторые группы учащихся. Например, отличники, учащиеся, умеющие играть в теннис, изучающие французский язык и т. д. Каждая из таких групп образует подмножество — часть множества учащихся .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_10.jpg)
Понятие подмножества
Рассмотрим множество учащихся какого-либо класса. В этом множестве можно выделить не только отдельного учащегося, но и некоторые группы учащихся.
Например, отличники, учащиеся, умеющие играть в теннис, изучающие французский язык и т. д. Каждая из таких групп образует подмножество — часть множества учащихся .
![Понятие подмножества Если множество А является подмножеством множества М , то это записывают так: А ⊂ М . Запись А ⊄ М обозначает, что множество А не является подмножеством множества М . Подмножество может содержать все элементы множества, а может не содержать ни одного (пустое множество; обозначается знаком ∅ ).](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_11.jpg)
Понятие подмножества
Если множество А является подмножеством множества М , то это записывают так: А ⊂ М . Запись А ⊄ М обозначает, что множество А не является подмножеством множества М .
Подмножество может содержать все элементы множества, а может не содержать ни одного (пустое множество; обозначается знаком ∅ ).
![Понятие подмножества Некоторые элементы множества могут принадлежать одновременно разным подмножествам пример Пусть М = {Вера, Сергей, Вася, Вика, Лиза, Костя, Надя} — множество учащихся 7 Б класса, занимающихся в драмкружке. Из этого множества можно выделить следующие подмножества: А = {Вера, Вика, Лиза, Надя} — множество девочек (красная граница). В = {Сергей, Вася, Костя} — множество мальчиков (синяя граница). С = {Вера, Вася, Вика} — множество детей, чьи имена начинаются на букву «В» (зеленая граница). D = {Вера, Сергей, Вася, Вика, Лиза, Костя, Надя} — множество детей, в именах которых по 2 гласных звука (желтая граница). E = ∅ — множество трехлетних детей.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_12.jpg)
Понятие подмножества
Некоторые элементы множества могут принадлежать одновременно разным подмножествам
пример
Пусть М = {Вера, Сергей, Вася, Вика, Лиза, Костя, Надя} — множество учащихся 7 Б класса, занимающихся в драмкружке. Из этого множества можно выделить следующие подмножества:
А = {Вера, Вика, Лиза, Надя} — множество девочек (красная граница).
В = {Сергей, Вася, Костя} — множество мальчиков (синяя граница).
С = {Вера, Вася, Вика} — множество детей, чьи имена начинаются на букву «В» (зеленая граница).
D = {Вера, Сергей, Вася, Вика, Лиза, Костя, Надя} — множество детей, в именах которых по 2 гласных звука (желтая граница).
E = ∅ — множество трехлетних детей.
![Понятие подмножества Для наглядной геометрической иллюстрации множеств и отношений между ними используют круги Эйлера . Каждое множество изображается кругом. Если какое-либо множество является подмножеством другого множества, то один круг изображается внутри другого.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_13.jpg)
Понятие подмножества
Для наглядной геометрической иллюстрации множеств и отношений между ними используют круги Эйлера . Каждое множество изображается кругом. Если какое-либо множество является подмножеством другого множества, то один круг изображается внутри другого.
![Понятие подмножества Например, если M — множество всех хищников, а A — множество всех львов ( A ⊂ M ) , то это обозначается таким образом:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_14.jpg)
Понятие подмножества
Например, если M — множество всех хищников, а A — множество всех львов ( A ⊂ M ) , то это обозначается таким образом:
![Упражнения Дополните каждое из множеств 1—2 элементами. 1) А = {математика, информатика, история, литература} ; 2) В = {яблоко, груша, апельсин, банан}; 3) С = {клавиатура, монитор, мышь}; 4) D = {карандаш, ручка, ластик, фломастер}.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_15.jpg)
Упражнения
Дополните каждое из множеств 1—2 элементами.
1) А = {математика, информатика, история, литература} ;
2) В = {яблоко, груша, апельсин, банан};
3) С = {клавиатура, монитор, мышь};
4) D = {карандаш, ручка, ластик, фломастер}.
![Упражнения Какие элементы могут входить в следующие множества? 1) Средства передвижения; 2) цвета радуги; 3) домашние животные; 4) четные числа.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_16.jpg)
Упражнения
Какие элементы могут входить в следующие множества?
1) Средства передвижения;
2) цвета радуги;
3) домашние животные;
4) четные числа.
![Упражнения Из множества геометрических фигур А = {круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник, пятиугольник} выделите подмножества: 1) фигур, не имеющих углов; 2) фигур, являющихся четырехугольниками; 3) фигур, количество углов у которых больше трех.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_17.jpg)
Упражнения
Из множества геометрических фигур А = {круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник, пятиугольник} выделите подмножества:
1) фигур, не имеющих углов;
2) фигур, являющихся четырехугольниками;
3) фигур, количество углов у которых больше трех.
![Упражнения Из множества геометрических фигур А = {круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник, пятиугольник} выделите подмножества: А в б а Замкнутая кривая Многоугольник Прямоугольник](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_18.jpg)
Упражнения
Из множества геометрических фигур А = {круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник, пятиугольник} выделите подмножества:
А
в
б
а
Замкнутая кривая
Многоугольник
Прямоугольник
![Домашнее задание §6](http://fsd.intolimp.org/html/2017/11/17/i_5a0ee7086dc1f/img_phpLZiYQW_Mnozhestva_19.jpg)
Домашнее задание
§6