Презентация к уроку "Тригонометрические функции"

• Тригонометрические функции

Расшифруйте анаграммы

• 1) ПЕСЕТНЬ
• 2) АНСКЭОНПЕТ
• 3) МАОЛГИРФ

Определите вид функции и назовите ее свойства

Определите вид функции и назовите ее свойства

Определите вид функции и назовите ее свойства

Определите вид функции и назовите ее свойства

Найдите область определения функций: y=lg(3х²-15х) y=lg(16x²+4х)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

ВНИМАНИЕ!!!

• Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у(х)= 10х+8
• А(-1;2); В(1;18); С(0;18); Д(-1;-2).

Укажите промежутки монотонности и знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции

1

Какие элементарные функции вы знаете?

• 1) С……………………..я
• 2) П…………………….я
• 3) Л………………………я
• 4) Т……………………….е

Функция y = cosx и ее график

ГИПОТЕНУЗА

КАТЕТ

Косинус острого угла

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cosα =b/c

cosβ=a/c

Рассмотрим прямоугольный треугольник

α

b

c

β

a

КАТЕТ

Косинус на тригонометрической окружности

Косинус любого угла на тригонометрической окружности есть абсцисса точки окружности и пересечения соответствующего радиуса

α

соs α

Четность функции косинус

• cosα =cos(-α)

α

-α

Периодичность функции косинус

+

-

α

cosα

cos(α+2π)=cosα=cos(α-2π)

Функция у=сosx

• Числовая функция, заданная формулой

у=cosx называется тригонометрической функцией косинус.

• D(y)=(-∞;+∞)

Е(у)= [-1;+1]

• Четная
• Периодическая с периодом 2π

х

cosx

0

π/6

1

π/4

√ 3/2

π/3

√ 2/2

1/2

π/2

π

0

3π/2

-1

2π

0

1

Косинусоида

Построим график функции у=cosx

y

1

1

π/2

0

2 π

π

π/2

π

3 π/2

0

1

-1

2 π

x

3 π/2

-1

-1

Функция y = sinx и ее график

гипотенуза

КАТЕТ

Синус острого угла

• Рассмотрим прямоугольный треугольник

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinα =a/c

sinβ=b/c

α

c

b

β

a

КАТЕТ

Линия синусов

Синус на тригонометрической окружности

у

α

• sin α=y

sinα

R

y

α

Исследование функции синус на четность

• sin(-α)=-sinα
• функция

у= sinх нечетная

sinα

α

-α

-sinα

Периодичность функции синус

• Рассмотрим угол α и его синус.

sin(α-2π)=sinα=sin(α+2π)

• Функция y=sinx периодическая с наименьшим положительным периодом 2π.

sinα

α

Функция у=sinx

• Числовая функция, заданная формулой

у=sinx называется тригонометрической функцией синус.

• D(y)=(-∞;+∞)
• Е(у)=[-1;+1]
• Нечетная
• Периодическая с периодом 2π

х

sinx

0

π /6

0

1/2

π /4

√ 2/2

π /3

√ 3/2

π /2

1

π

0

3 π /2

2 π

-1

0

Постройте синусоиду Проверка в графической программе

Тангенс и котангенс

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

tgα

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

ctgα

Линия тангенсов

Тангенс и котангенс на тригонометрической окружности.

с

Линия котангенсов

• Рассмотрим прямоугольный треугольник
• tgα=t/R, R=1, tgα=t/1
• tgα=t
• Аналогично
• сtgα=с

t

α

R

Периодичность функций тангенс и котангенс.

ctgα

• Прибавим к углу α угол π
• Получим угол α+π тангенс и котангенс которого равны исходным.
• π-период функций тангенс и котангенс

tgα

α

Свойства функций у=tgx и у=ctgx

1) D(y)=(-π/2; π/2)-tgx; D(y)=(0; π)-ctgx

2) E(y)=(-∞;+∞)

3) Функции нечетные.

4) Функции периодические с периодом π

5) Таблица значений функций у=tgx и у=ctgx

х

tgx

0

ctgx

0

π /6

1/√3

-

π /4

π /3

1

√ 3

√ 3

1

π /2

1/√3

-

π

0

3 π /2

0

-

-

2 π

0

0

-

Тангенсоида и котангенсоида

Теория радуги

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:

n 1 - показатель преломления первой среды  n 2 - показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления света

sin α / sin β = n 1 / n 2

Схема образования Радуги

1. Сферическая капля

2. Внутреннее отражение 3. Первичная радуга 4. Преломление 5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7. Ход лучей при формировании первичной радуги 8. Ход лучей при формировании вторичной радуги 9. Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги .

Лазерный измеритель

Не вставая с места, вы направляете один лазерный луч в первую точку, еще один – во вторую, а встроенная программа с помощью старой доброй тригонометрии рассчитывает расстояние между

двумя точками.

Гониометрия

• Часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого  - угол,  - измеряю).

Термин гониометрия в последнее время употребляется в медицине и связан с измерениями углов и работой суставов

Домашнее задание

• Знать понятия и свойства тригонометрических функций

• Найдите по графику наименьшее и наибольшее значения функции, промежутки возрастания и убывания функции, при каких значениях х f(x) 0.