«Весна — лето 2024»

Обратные тригонометрические функции.

Презентация урока по алгебре для 10 класса по теме "Обратные тригонометрические функции".

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Обратные тригонометрические функции и их свойства

Обратные тригонометрические функции и их свойства

Содержание

Содержание

  • Функция y = arcsin x и ее свойства
  • Функция y = arccos x и ее свойства
  • Функция y = arctg x и ее свойства
  • Функция y = arcctg x и ее свойства
y=x  Функция  y=arcsin  x  и ее график у π / 2 y=arcsin  x  y=sin  x  х -1 1 π 0 - π / 2

y=x

Функция y=arcsin x и ее график

у

π / 2

y=arcsin x

y=sin x

х

-1

1

π

0

- π / 2

Функция  y=arcsin  x  и ее свойства

Функция y=arcsin x и ее свойства

  • D(y) = [- 1 ; 1 ] .
  • E(y) = [- π /2 ; π /2 ] .
  • arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная.
  • Функция возрастает на [- 1 ; 1 ] .
  • Функция непрерывна.
Функция  y=arcsin  x  Определение Если |а| ‌‌≤ 1 , то  arcsin а –  это такое число из отрезка  [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а .   Если |а| ‌‌≤ 1 , то  arcsin а = t     sin (arcsin a) = a sin t = а , - π /2 ≤ t ≤ π /2 ;

Функция y=arcsin x

Определение

Если |а| ‌‌≤ 1 , то arcsin а это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а .

Если |а| ‌‌≤ 1 , то

arcsin а = t

sin (arcsin a) = a

sin t = а ,

- π /2 ≤ t ≤ π /2 ;

y=x  Функция  y=arccos  x  и ее график у π y=arccos  x  π /2 y= со s  x  π 0 х -1 1

y=x

Функция y=arccos x и ее график

у

π

y=arccos x

π /2

y= со s x

π

0

х

-1

1

Функция   y=arccos  x   и ее свойства

Функция y=arccos x и ее свойства

  • D(y) = [- 1 ; 1 ] .
  • E(y) = [ 0 ; π ] .
  • Функция не является ни четной, ни нечетной, arccos (-a) = π – arccos a
  • Функция убывает на [- 1 ; 1 ] .
  • Функция непрерывна.
Функция  y=arccos  x Определение Если |а| ‌‌≤ 1 , то  arccos а –  это такое число из отрезка  [ 0 ; π ] , косинус которого равен а .   Если |а| ‌‌≤ 1 , то   arccos а = t     cos (arccos a) = a cos t = а , 0 ≤ t ≤ π ;

Функция y=arccos x

Определение

Если |а| ‌‌≤ 1 , то arccos а это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а .

Если |а| ‌‌≤ 1 , то

arccos а = t

cos (arccos a) = a

cos t = а ,

0 ≤ t ≤ π ;

y=x  Функция  y=arctg  x  и ее график у π / 2 y=arctg  x  π /4 х -1 1 π 0 - π /4 - π / 2 y=tg  x

y=x

Функция y=arctg x и ее график

у

π / 2

y=arctg x

π /4

х

-1

1

π

0

- π /4

- π / 2

y=tg x

Функция   y=arctg  x  и ее свойства

Функция y=arctg x и ее свойства

  • D(y) = (-  ; +  ) .
  • E(y) = (- π /2 ; π /2 ) .
  • arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная.
  • Функция возрастает на (-  ; +  ) .
  • Функция непрерывна.
Функция  y=arctg  x Определение arctg а –  это такое число из интервала  ( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а .           arctg а = t     tg (arctg a) = a tg t = а , - π /2  π /2 ;

Функция y=arctg x

Определение

arctg а это такое число из интервала

( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а .

arctg а = t

tg (arctg a) = a

tg t = а ,

- π /2 π /2 ;

y=x  Функция   y=arcctg  x  и ее график у π y= с tg  x  y=arc с tg  x  π / 2 - π / 2 π х - π 0 π / 2

y=x

Функция y=arcctg x и ее график

у

π

y= с tg x

y=arc с tg x

π / 2

- π / 2

π

х

- π

0

π / 2

Функция  y=arcctg  x  и ее свойства D(y)  =  (-  ; +  ) . E(y) = ( 0 ; π ) . 3. Функция не является ни четной, ни нечетной, arcctg (-a) = π – arcctg a 4. Функция убывает на (-  ; +  ) . 5. Функция непрерывна.

Функция y=arcctg x и ее свойства

  • D(y) = (-  ; +  ) .
  • E(y) = ( 0 ; π ) .

3. Функция не является ни четной, ни нечетной, arcctg (-a) = π – arcctg a

4. Функция убывает на (-  ; +  ) .

5. Функция непрерывна.

Функция  y=arcctgx  Определение ar с ctg а –  это такое число из интервала  ( 0 ; π ) ,   котангенс которого равен а .   arc с tg а = t     с tg (arc с tg a) = a  с tg t = а , 0  π ;

Функция y=arcctgx

Определение

ar с ctg а это такое число из интервала

( 0 ; π ) , котангенс которого равен а .

arc с tg а = t

с tg (arc с tg a) = a

с tg t = а ,

0 π ;

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Весна — лето 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее