![Обратные тригонометрические функции и их свойства](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_0.jpg)
Обратные тригонометрические функции и их свойства
![Содержание](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_1.jpg)
Содержание
- Функция y = arcsin x и ее свойства
- Функция y = arccos x и ее свойства
- Функция y = arctg x и ее свойства
- Функция y = arcctg x и ее свойства
![y=x Функция y=arcsin x и ее график у π / 2 y=arcsin x y=sin x х -1 1 π 0 - π / 2](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_2.jpg)
y=x
Функция y=arcsin x и ее график
у
π / 2
y=arcsin x
y=sin x
х
-1
1
π
0
- π / 2
![Функция y=arcsin x и ее свойства](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_3.jpg)
Функция y=arcsin x и ее свойства
- D(y) = [- 1 ; 1 ] .
- E(y) = [- π /2 ; π /2 ] .
- arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная.
- Функция возрастает на [- 1 ; 1 ] .
- Функция непрерывна.
![Функция y=arcsin x Определение Если |а| ≤ 1 , то arcsin а – это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а . Если |а| ≤ 1 , то arcsin а = t sin (arcsin a) = a sin t = а , - π /2 ≤ t ≤ π /2 ;](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_4.jpg)
Функция y=arcsin x
Определение
Если |а| ≤ 1 , то arcsin а – это такое число из отрезка [- π /2 ; π /2 ] , синус которого равен а .
Если |а| ≤ 1 , то
arcsin а = t
sin (arcsin a) = a
sin t = а ,
- π /2 ≤ t ≤ π /2 ;
![y=x Функция y=arccos x и ее график у π y=arccos x π /2 y= со s x π 0 х -1 1](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_5.jpg)
y=x
Функция y=arccos x и ее график
у
π
y=arccos x
π /2
y= со s x
π
0
х
-1
1
![Функция y=arccos x и ее свойства](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_6.jpg)
Функция y=arccos x и ее свойства
- D(y) = [- 1 ; 1 ] .
- E(y) = [ 0 ; π ] .
- Функция не является ни четной, ни нечетной, arccos (-a) = π – arccos a
- Функция убывает на [- 1 ; 1 ] .
- Функция непрерывна.
![Функция y=arccos x Определение Если |а| ≤ 1 , то arccos а – это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а . Если |а| ≤ 1 , то arccos а = t cos (arccos a) = a cos t = а , 0 ≤ t ≤ π ;](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_7.jpg)
Функция y=arccos x
Определение
Если |а| ≤ 1 , то arccos а – это такое число из отрезка [ 0 ; π ] , косинус которого равен а .
Если |а| ≤ 1 , то
arccos а = t
cos (arccos a) = a
cos t = а ,
0 ≤ t ≤ π ;
![y=x Функция y=arctg x и ее график у π / 2 y=arctg x π /4 х -1 1 π 0 - π /4 - π / 2 y=tg x](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_8.jpg)
y=x
Функция y=arctg x и ее график
у
π / 2
y=arctg x
π /4
х
-1
1
π
0
- π /4
- π / 2
y=tg x
![Функция y=arctg x и ее свойства](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_9.jpg)
Функция y=arctg x и ее свойства
- D(y) = (- ; + ) .
- E(y) = (- π /2 ; π /2 ) .
- arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная.
- Функция возрастает на (- ; + ) .
- Функция непрерывна.
![Функция y=arctg x Определение arctg а – это такое число из интервала ( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а . arctg а = t tg (arctg a) = a tg t = а , - π /2 π /2 ;](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_10.jpg)
Функция y=arctg x
Определение
arctg а – это такое число из интервала
( - π /2 ; π /2 ) , тангенс которого равен а .
arctg а = t
tg (arctg a) = a
tg t = а ,
- π /2 π /2 ;
![y=x Функция y=arcctg x и ее график у π y= с tg x y=arc с tg x π / 2 - π / 2 π х - π 0 π / 2](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_11.jpg)
y=x
Функция y=arcctg x и ее график
у
π
y= с tg x
y=arc с tg x
π / 2
- π / 2
π
х
- π
0
π / 2
![Функция y=arcctg x и ее свойства D(y) = (- ; + ) . E(y) = ( 0 ; π ) . 3. Функция не является ни четной, ни нечетной, arcctg (-a) = π – arcctg a 4. Функция убывает на (- ; + ) . 5. Функция непрерывна.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_12.jpg)
Функция y=arcctg x и ее свойства
- D(y) = (- ; + ) .
- E(y) = ( 0 ; π ) .
3. Функция не является ни четной, ни нечетной, arcctg (-a) = π – arcctg a
4. Функция убывает на (- ; + ) .
5. Функция непрерывна.
![Функция y=arcctgx Определение ar с ctg а – это такое число из интервала ( 0 ; π ) , котангенс которого равен а . arc с tg а = t с tg (arc с tg a) = a с tg t = а , 0 π ;](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/31/i_59f853f5d9d0c/img_php0g6aHR_Obratnye-trigonometricheskie-funkcii_13.jpg)
Функция y=arcctgx
Определение
ar с ctg а – это такое число из интервала
( 0 ; π ) , котангенс которого равен а .
arc с tg а = t
с tg (arc с tg a) = a
с tg t = а ,
0 π ;